湖北省孝感市孝昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 （含解析）

孝昌縣2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條3．如圖，已知∠A＝60°，則∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為（）A．180° B．240° C．300° D．360°4．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 B．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 D．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（

）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E7．如圖所示，△ABC與△ADE頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，則∠EDC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．508．如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD、BC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM≌S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)：其中正確結(jié)論序號(hào)是（

）A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤二、細(xì)心填一填，試試自己的身手！（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是．10．一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為4和9，則周長(zhǎng)是．11．三角形三邊長(zhǎng)分別為3，，則a的取值范圍是．12．如圖，△ABC≌△ADE，且點(diǎn)E在BC上，若∠DAB＝30°，則∠CED＝．13．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則．14．如圖，已知，，，則．15．如圖，中，，，于H，若，則．16．如圖，在直角三角形中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若，，則．三、用心做一做．顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分，解答寫在答題卡。）17．如圖，在中，是邊上的高，，平分交于點(diǎn)，，求．18．如圖，，點(diǎn)，在線段上，，，求證：．19．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD，并在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE＝AB，連接AE．（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．20．如圖，已知，，．(1)作關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)求的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延長(zhǎng)AF至點(diǎn)D，使AD＝AC，連接CD．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度數(shù)．22．如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，連接．(1)求證：；(2)已知，，求長(zhǎng)．23．如圖，線段與相交于點(diǎn)E，，垂足為B，，垂足為C．

(1)如圖1，若，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若，，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸正半軸上，點(diǎn)B是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，的角平分線與的角平分線交于第四象限的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)如圖3，將點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)H，連接，與y軸交于點(diǎn)D．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②y軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與解析1．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B、C、D、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故B、C、D不符合題意；故選：A．2．A【分析】由多邊形的內(nèi)角和為，先求出該多邊形的邊數(shù)n，然后利用即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則由題意可得：，解得，∴從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引對(duì)角線的條數(shù)為：9-3=6（條）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查邊形的內(nèi)角和，以及從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引的條對(duì)角線數(shù)量，掌握多邊形中的基本結(jié)論是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形外角是性質(zhì)建立角之間的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和求解．4．D【分析】共有4對(duì)，做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找即可．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，在△ADC和△AEB中，∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA=OA，OD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有4對(duì)全等三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5．C【分析】根據(jù)關(guān)于x，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；B.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；C.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，正確；D.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．6．B【分析】依題意，依據(jù)三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【詳解】由題知：；A選項(xiàng)，、、，滿足定理：SSS，使，故A正確；B選項(xiàng)，、、，不滿足定理，使，故B不正確；C選項(xiàng)，、、，滿足定理：SAS，使，故C正確；D選項(xiàng)，∵，∴、、，滿足定理：ASA，使，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等判定，關(guān)鍵在熟練掌握各判定定理的條件和方法；7．B【分析】由AD＝DE，以及∠ADE＝40°求得∠DEA＝70°，由AB＝AC，∠B＝40°求得∠C＝∠B＝40°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得∠EDC＝30°【詳解】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°∴∠DEA＝70°，∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，求得∠DEA＝70°是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】①根據(jù)SAS可證明，根據(jù)AAS可證明；②通過(guò)證明可證明，即平分；③根據(jù)AF⊥CE，AG⊥BD，三角形內(nèi)角和定理以及平角的性質(zhì)可求得；④延長(zhǎng)至，使，連接，證明，則，根據(jù)在中，，，即可得出結(jié)論；⑤若,根據(jù)中邊上的高和中邊上的高相同，即可得．【詳解】解：，，，,,,,故①正確；,，在中,,，,，又，，故②正確；,，在和中，，，，平分，故③正確；如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在與中由①知在中，又故④正確；,,若,則，中邊上的高和中邊上的高相同為AB的中點(diǎn)，故⑤正確；綜上正確的有：①②③④⑤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判斷與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，三角形的中線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．10．22【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：①若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，由于，則三角形不存在；②若9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．故答案為22．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．11．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，4，，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．12．150°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13．##45度【分析】證明，可證∠1與∠3互余，由方格紙的特點(diǎn)可知∠2是直角的一半，進(jìn)而可求結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及方格紙的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．14．##74度【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．15．6【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得和的度數(shù)，再根據(jù)在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得和的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．16．11【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理可求，由“”可證，可得，，由“”可證，可得，，由全等三角形的性質(zhì)可得．【詳解】解：的角平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，，，．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)三角形高的定義得出，進(jìn)而得出，，根據(jù)平分，得出，進(jìn)而求得根據(jù)，即可求解．【詳解】解：是邊上的高，，，，，且，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義，三角形角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18．證明過(guò)程見解析【分析】根據(jù)，得，再利用即可證明，可得結(jié)論．【詳解】證明：，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用已知條件證明是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出AF即可；（2）求出AE=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ACF．【詳解】解：（1）如圖，AF即為所求；（2）∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE=∠ACF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)(3)7【分析】（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可；（3）利用所在長(zhǎng)方形形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求：（2）由圖可得：、、的坐標(biāo)分別為，，；（3）的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）80°【分析】（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）；（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，∵∠AEB＝130°，∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，∵△ABE≌△ACF，∴∠CAF＝∠BAE＝20°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝80°．答：∠ADC的度數(shù)為80°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由角平分線的定義得出，再根據(jù)證明即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)題意及三角形外角的性質(zhì)即可得出，然后再依據(jù)等角對(duì)等邊進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）證明：∵的平分線交邊于點(diǎn)，∴，在與中，，∴（2）∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及等角對(duì)等邊，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．(1)，理由見解析