高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)作業(yè)手冊(cè) 專題限時(shí)集 第12講 點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 文

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)[第12講點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系](時(shí)間：45分鐘)1．已知三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，則給出下列命題：①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b＝P，則a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ；④若a∥b，則a∥c.其中真命題個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直線l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β3．給出下列命題：①直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；②直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；③異面直線a，b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；④若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中假命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．已知直線l⊥平面α，直線m平面β，給出下列命題：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.其中真命題的序號(hào)是()A．①②③B．②③④C．①③D．②④5．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是()A．若m⊥α，nβ，m⊥n，則α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥βC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nD．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n7．已知空間三條直線a，b，m及平面α，且a，bα.條件甲：m⊥a，m⊥b；條件乙：m⊥α，則“條件乙成立”是“條件甲成立”的()A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分且必要條件D．既非充分也非必要條件8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是()A．若α⊥β，m⊥α，則m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m⊥α，n∥m，則n⊥αD．若m∥α，n∥α，則m∥n9．下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”；②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線垂直平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”；③“直線a，b不相交”的必要不充分條件是“直線a，b為異面直線”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等”．其中為真命題的序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．④10．在透明塑料制成的正方體容器中灌進(jìn)eq\f(1,6)體積的水，密封后可以任意擺放，那么容器內(nèi)水面形狀可能是：①三角形；②梯形；③長(zhǎng)方形；④五邊形．其中正確的結(jié)果是()A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④11．正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．12.圖X12－1如圖X12－1所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為_(kāi)_______．13．下列命題中為真命題的是________(填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng))．①空間中三個(gè)平面α，β，γ，若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；②空間中兩個(gè)平面α，β，若α∥β，直線a與α所成角等于直線b與β所成角，則a∥b；③球O與棱長(zhǎng)為a正四面體各面都相切，則該球的表面積為eq\f(π,6)a2；④三棱錐P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB.14．如圖X12－2所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)圖X12－2點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使MN⊥AC.對(duì)于下列命題：①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；③點(diǎn)M可以在線段FH上；④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．其中真命題的序號(hào)是________(把真命題的序號(hào)都填上)．15．在如圖X12－3所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．(1)求證：BD⊥MC；(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC？若存在，說(shuō)明在什么位置，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由．圖X12－316．如圖X12－4(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖X12－4(2)所示)．(1)求證：OF∥平面ACD；(2)在eq\o(BD,\s\up8(︵))上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖X12－4

專題限時(shí)集訓(xùn)(十二)1．C[解析]①錯(cuò)誤，可舉反例直三棱柱說(shuō)明；②③④均正確．2．D[解析]根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，D錯(cuò)誤．3．C[解析]①②④錯(cuò)誤，③正確．4．C[解析]②④錯(cuò)誤，則選C.5．B[解析]對(duì)于A，α，β可以相交；對(duì)于C，l∥β或lβ；對(duì)于D，有l(wèi)β，l∥β，l⊥β三種情形．6．D[解析]舉反例，對(duì)于A，α∥β這種情形存在；對(duì)于B，nβ這種情形存在；對(duì)于C，m∥n這種情形存在．7．A[解析]m⊥αm⊥a，m⊥b，而當(dāng)a∥b時(shí)，不能反推，選A.8．C[解析]舉反例，對(duì)于A，可能mβ；對(duì)于B，α，β可能相交；對(duì)于D，m，n可能相交或異面．9．D[解析]①若直線a平行于直線b所在的平面，則直線a可能與直線b平行也可能異面，即“直線a平行于直線b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)直線與平面垂直的定義，“直線l垂直平面α”的充要條件是“直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線”，故②錯(cuò)誤；③直線a，b不相交，則直線a，b平行或異面，即“直線a，b不相交”不能推出“直線a，b為異面直線”，故“直線a，b不相交”的充分不必要條件是“直線a，b為異面直線”，故③錯(cuò)誤；④若平面α∥平面β，則兩平面間的公垂線段都相等，故平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，反之，平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等”，④正確．10．D[解析]水的體積占正方體體積的eq\f(1,6)，四種形狀均可以出現(xiàn)．11.eq\r(2)＋eq\r(6)[解析]聯(lián)結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)SO，則SO⊥平面ABCD，由AC平面ABCD，故SO⊥AC.取SC中點(diǎn)F和CD中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，F(xiàn)E，GE，GE交AC于H，則H為OC的中點(diǎn)，故FH∥SO，則FH⊥AC，又由GE∥BD，BD⊥AC得GE⊥AC.∵GE∩FH＝H，GE，F(xiàn)H平面FGE，∴AC⊥平面FGE，故當(dāng)P∈平面FGE時(shí)，總有PE⊥AC，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即為△FGE的周長(zhǎng)，求得結(jié)果為eq\r(2)＋eq\r(6).12.eq\f(2,3)[解析]折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算．如圖所示，聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成的角或者其補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△PGK中，PG＝eq\r(3)，GK＝eq\f(\r(3),2)，PK＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(7),2)，故cos∠PGK＝eq\f(（\r(3)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),2)))\s\up12(2),2×\r(3)×\f(\r(3),2))＝eq\f(2,3)，即異面直線PG與DH所成角的余弦值是eq\f(2,3).13．③④[解析]顯然①②錯(cuò)誤；計(jì)算可判斷③正確；可過(guò)P作底面的垂線證明④正確．14．①②③[解析]易知HN⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，故M在FH上時(shí)，均能滿足要求．事實(shí)上，若M為FH上異于F，H的任意一點(diǎn)，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜線MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，顯然，M為H或F時(shí)，MN⊥AC.①②③正確．而NE∥BC1，且BC1與AC不垂直，因此點(diǎn)M不能與點(diǎn)E重合，④錯(cuò)．15．解：(1)證明：聯(lián)結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又四邊形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM∩平面ABCD＝AD，AM⊥AD，所以AM⊥平面ABCD.因?yàn)锽D平面ABCD，所以AM⊥BD.因?yàn)锳C∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.又MC平面MAC，所以BD⊥MC.(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，有AP∥平面NEC.取NC的中點(diǎn)S，聯(lián)結(jié)PS，SE.因?yàn)镻S∥DC∥AE，PS＝AE＝eq\f(1,2)DC，所以四邊形APSE是平行四邊形，所以AP∥SE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP∥平面NEC.16．解：(1)證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)CO，∵∠CAB＝45°，∴CO⊥AB，又∵F為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠FOB＝45°，∴OF∥AC.∵OF平面ACD，AC平面ACD，∴OF∥平面ACD.(2)設(shè)在eq\o(BD,\s\up8(︵))上存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD，聯(lián)結(jié)OG，如圖．∵OF∥平面ACD，OF∩FG＝F，∴平面OFG∥平面ACD，∴OG∥AD，∠BOG＝∠BAD＝60°.因此，在eq\o(BD,\s\up8(︵))上存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD，且點(diǎn)G為eq\o(BD,\s\up8(︵)