2023-2024學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點，若PB＝3cm，則PA的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．直角三角形4．（3分）清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當日氣溫：（℃）的變化范圍是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜185．（3分）在平面直角坐標系中，把點A（1，6）向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度到點B，則B點的坐標為（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，則△ABC的周長是（）A．2 B．4 C．6 D．77．（3分）如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF8．（3分）等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°9．（3分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA10．（3分）如圖，已知直線y1＝x+1與y2＝﹣2x﹣1相交于點，則關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知一個等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長是cm．12．（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB＝．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交邊BC于點D，若CD＝3cm，AB＝10cm，則△ABD的面積等于cm2．14．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）解下列不等式組：（1）；（2）．16．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2．17．（6分）為了促進學生身心健康，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分．如果某隊要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個隊至少要勝多少場？18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點B的對應(yīng)點為點B′，點C的對應(yīng)點為點C′．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（1）α的度數(shù)為；（2）求△ABB′的周長．19．（8分）根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若a﹣b＞0，則ab；若a﹣b＝0，則ab；若a﹣b＜0，則ab；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）這種比較大小的方法稱為“求差法”，請嘗試用這種方法比較2x2﹣2x與x2﹣2x的大小．20．（8分）在學習了等腰三角形時，老師想讓同學們對一些特殊等腰三角形作一下研究．于是給出了如下問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求證：BC＝AC．（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；（2）若點P是AC中點，連接BP，若AC＝4，求△PBC的面積．21．（8分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：（1）∠ACE的度數(shù)是；線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≥﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是．故選：C．2．（3分）如圖，P為線段AB的垂直平分線上一點，若PB＝3cm，則PA的長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵P為線段AB的垂直平分線上一點，PB＝3cm，∴PA＝PB＝3cm，故選：D．3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．正方形 D．直角三角形【解答】解：選項A、B、D中的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．4．（3分）清鎮(zhèn)某日最高氣溫是18℃，最低氣溫是10℃，則清鎮(zhèn)當日氣溫：（℃）的變化范圍是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜18【解答】解：由題意得：清鎮(zhèn)當日氣溫：（℃）的變化范圍是：10≤t≤18．故選：C．5．（3分）在平面直角坐標系中，把點A（1，6）向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度到點B，則B點的坐標為（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）【解答】解：∵把點A（1，6）向下平移3個單位長度后，再向右平移2個單位長度到點B，∴點B的橫坐標為1+2＝3，縱坐標為6﹣3＝3，∴點B的坐標為（3，3）．故選：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，則△ABC的周長是（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝2，∴△ABC的周長＝3×2＝6．故選：C．7．（3分）如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應(yīng)點是點D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD∥BE，AC＝DF，∠ABC＝∠DEF，故選項A，C，D正確．故選：B．8．（3分）等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°【解答】解：當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×＝65°；當50°是底角時亦可．故選：C．9．（3分）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合題意；C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合題意；D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，已知直線y1＝x+1與y2＝﹣2x﹣1相交于點，則關(guān)于x的不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知：時，直線y1在直線y2的上方，∴y1＞y2的解集為；故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）已知一個等腰三角形兩邊分別為4cm和9cm，則腰長是9cm．【解答】解：當4cm是等腰三角形的底邊長時，腰長為9cm，9cm，符合題意；當9cm是等腰三角形的底邊長時，腰長為4cm，4cm，4+4＜9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故答案為：9．12．（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，則∠DOB＝80°．【解答】解：∵△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠DOB＝80°，故答案為：80°．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交邊BC于點D，若CD＝3cm，AB＝10cm，則△ABD的面積等于15cm2．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由作圖過程可知，AD為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝3cm，∴△ABD的面積等于＝＝15（cm2）．故答案為：15．14．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a取值范圍是﹣1≤a＜0．【解答】解：關(guān)于x的不等式組有解，其解集為a＜x＜3，∵關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，∴﹣1≤a＜0，故答案為：﹣1≤a＜0．三、解答題（本大題共7小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）解下列不等式組：（1）；（2）．【解答】解：（1）由2x+3≤5得：x≤1，由3x﹣2≥4得：x≥2，則不等式組無解；（2）由2x﹣7＜3（x﹣1）得：x＞﹣4，由4x+3≥2（x+2）得：x≥，所以不等式組的解集為x≥．16．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求．17．（6分）為了促進學生身心健康，培養(yǎng)學生團隊協(xié)作精神，構(gòu)建校園體育文化，某校在校園文化節(jié)時舉辦了籃球聯(lián)賽．比賽中規(guī)定，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分．如果某隊要在第一輪的6場比賽中至少得14分，那么這個隊至少要勝多少場？【解答】解：設(shè)這個隊勝了x場，則負了（6﹣x）場，由題意可得：3x+（6﹣x）×1≥14，解得x≥4，答：這個隊至少要勝4場．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C′位置，點B的對應(yīng)點為點B′，點C的對應(yīng)點為點C′．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（1）α的度數(shù)為60°；（2）求△ABB′的周長．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，∴α＝∠CAC'＝∠BAB'＝60°，故答案為：60°；（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，∴AB＝2AC＝10cm，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度至△AB′C′位置，∴∠BAB'＝60°，AB＝AB'，∴△ABB'是等邊三角形，∴△ABB′的周長是3AB＝30cm．19．（8分）根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）這種比較大小的方法稱為“求差法”，請嘗試用這種方法比較2x2﹣2x與x2﹣2x的大?。窘獯稹拷猓海?）∵a﹣b＞0，∴a﹣b+b＞b，∴a＞b；∵a﹣b＝0，∴a﹣b+b＝b，∴a＝b；∵a﹣b＜0，∴a﹣b+b＜b，∴a＜b．故答案為：＞，＝，＜；（2）2x2﹣2x﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x﹣x2+2x＝x2，∵x2≥0，∴2x2﹣2x≥x2﹣2x．20．（8分）在學習了等腰三角形時，老師想讓同學們對一些特殊等腰三角形作一下研究．于是給出了如下問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求證：BC＝AC．（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；（2）若點P是AC中點，連接BP，若AC＝4，求△PBC的面積．【解答】（1）證明：解法一：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝30°＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，在△ACD中，cos∠ACD＝＝cos30°＝，∴CD＝AC，∴BC＝2CD＝AC；解法二：過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝60°，∵CD⊥BA，∴∠D＝90°，∴sin∠CAD＝＝sin60°＝，∴CD＝AC，在Rt△BCD中，sin∠ABC＝＝sin30°＝，∴BC＝2CD＝AC；（2）解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，∵點P是AC中點，AC＝4，∴CP＝2，在Rt△PCM中，∠