2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十二中學(xué)教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十二中學(xué)教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠B＝30°），其中點A落在直線m上，直線n分別交邊AB，BC于點D，E．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于點E，交AD于點F，則∠BFD的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．70°5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足為點D，點P從點B出發(fā)，沿B→D→A的路徑運動，運動到點A停止，過點P作PE∥AC交邊AB于點E，過點P作PF∥AB交邊AC于點F，設(shè)點P運動的路程為x，四邊形AEPF的面積為y，則能正確反映y與x之問函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖．若從中隨機(jī)取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×10128．（3分）如圖，將一裝有水的球形容器放在水平地面上，其軸截面為⊙O的一部分，AB為容器口，DE為水面，已知⊙O半徑為5cm，AB＝6cm，DE＝8cm，將容器從甲處AB與地面平行時向右緩慢滾至乙處水面DE正好經(jīng)過點B時（水無溢出），點A相對甲處時升高了多少厘米？（）A． B． C． D．19．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．1810．（3分）如圖，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓的半徑OA長為6米，∠OAB＝42°，則筒車盛水桶到達(dá)的最高點C到水面AB的距離是（）米．A．6sin42° B．6+6sin42° C．6+6cos42° D．6+6tan42°二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，1），AB∥x軸，且AB＝3，則點B的坐標(biāo)為．12．（3分）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，y，且y是|x+1|+|x﹣1|的最小值，點P為數(shù)軸上一點，且原點O是PB的中點，點C是AP的三等分點，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．13．（3分）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b＝2，則2a2﹣4ab+2b2的值為．14．（3分）某校共有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績，畫出如圖所示條形統(tǒng)計圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是．15．（3分）已知正方形ABCD，點E是邊AD上的動點，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點G，當(dāng)BF最小時，∠CGF＝．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．17．（3分）如圖，以直線AB為軸，將邊長為3cm的正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得一個幾何體．這個幾何體的左視圖的面積為．18．（3分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運會女籃決賽中，中國女籃成功衛(wèi)冕．比賽時中國隊5名首發(fā)隊員的身高如圖．比賽中，由身高201cm的14號和身高185cm的10號上場，換下15號和5號隊員，此時場上5名隊員身高的方差設(shè)為，與首發(fā)5名隊員身高的方差相比較，有（填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（4分）計算：．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．21．（6分）設(shè)a，b為整數(shù)，且a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，求（a﹣3）b的值．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC交BC的延長線于點D，BE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）若AC＝4，DC＝3，求AB的長．23．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O交⊙O于點C，∠A＝∠B＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側(cè)面如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點，B，C為支架在水平地面的支點．已知AB＝AC，DE＝0.8m，∠A＝46°，求點A到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）25．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑．同時，場外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會安排，隨機(jī)參加以下四項志愿者工作中的任意一項：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．26．（8分）某校在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價不變，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3500元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣5ax+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y＝bx+2經(jīng)過B、C兩點，又知AB＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在線段BC的延長線上，點E在線段BC上，CD＝BE，點F在直線BC下方的拋物線上，∠DFE＝90°，DE＝求點F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點P在射線OC上，點S在線段AB上，其坐標(biāo)為（3，0），過點S作SQ∥BP，交y軸于點Q，直線FQ、BP交于點R，當(dāng)PC＝2PQ時，求R點的坐標(biāo)，并判斷此時點R是否在（1）中的拋物線上．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．3．（3分）如圖，已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠B＝30°），其中點A落在直線m上，直線n分別交邊AB，BC于點D，E．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵m∥n，∴∠2＝∠ADE，∵∠BED＝∠1＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BED＝30°+40°＝70°，∴∠2＝70°．故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于點E，交AD于點F，則∠BFD的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．70°【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，∵AD⊥BC，∴△BDF為直角三角形，∴∠BFD＝90°﹣∠CBE＝60°．故選：C．5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足為點D，點P從點B出發(fā)，沿B→D→A的路徑運動，運動到點A停止，過點P作PE∥AC交邊AB于點E，過點P作PF∥AB交邊AC于點F，設(shè)點P運動的路程為x，四邊形AEPF的面積為y，則能正確反映y與x之問函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)0≤x≤1時，點P在線段BD上．∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°．∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°．∴∠B＝∠BEP＝∠BPE．∴△BPE是等邊三角形．∵BP＝x，∴S△BPE＝x2．同理：△PFC是等邊三角形．∵PC＝BC﹣BP＝2﹣x．∴S△PFC＝（2﹣x）2．∵四邊形AEPF的面積為y，∴y＝×22﹣x2﹣（2﹣x）2＝（4﹣x2﹣4+4x﹣x2）＝（﹣2x2+4x）＝﹣x2+x．∴此段函數(shù)圖象是開口向下的二次函數(shù)圖象．②當(dāng)1＜x≤1+時，點P在線段AD上．∵AD⊥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝1．∴AD＝．∵PE∥AC，∴∠APE＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠APE．∴AE＝EP．∵點P運動的路程為x，∴AP＝1+﹣x．作EN⊥AD于點N，∴∠ANE＝90°，AN＝．∴EN＝AN?tan30°＝?＝，∴S△APE＝AP?EN＝×（1+﹣x）．同理可得：S△APF＝×（1+﹣x）．∴y＝（1+﹣x）．觀察x的二次項系數(shù)為正數(shù)，那么該范圍內(nèi)的函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象．故選：B．6．（3分）如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖．若從中隨機(jī)取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將顏體記作A，歐體記作B，柳體記作C，趙體記作D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到A和C有2種結(jié)果，所以抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是＝，故選：C．7．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×1012【解答】解：3600億＝3.6×103×108＝3.6×1011．故選：C．8．（3分）如圖，將一裝有水的球形容器放在水平地面上，其軸截面為⊙O的一部分，AB為容器口，DE為水面，已知⊙O半徑為5cm，AB＝6cm，DE＝8cm，將容器從甲處AB與地面平行時向右緩慢滾至乙處水面DE正好經(jīng)過點B時（水無溢出），點A相對甲處時升高了多少厘米？（）A． B． C． D．1【解答】解：如圖甲中，過點O作OM⊥AB于點M，交DE于點N．在圖乙中，過點A作AG⊥DE一點G，過點O作OH⊥AB于點H．OH交DE于點J，作ON⊥DE于點N．如圖甲中，∵AB∥DE，OM⊥AB，∴OM⊥DE，∴AM＝BM＝3（cm），DN＝NE＝4（cm），∴OM＝＝＝4（cm）．ON＝＝＝3（cm），∴MN＝OM﹣ON＝4﹣3＝1（cm），∴點A到水面DE的距離為1cm，如圖乙中，同法可得OH＝4cm，在Rt△OHB和Rt△BNO中，，∴Rt△OHB≌Rt△BNO（HL），∴∠HOB＝∠NBO，∴OJ＝JB，設(shè)OJ＝JB＝xcm，則有x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴JH＝OH﹣OG＝4﹣＝（cm），∵∠AGB＝∠JHB＝90°，∠ABG＝∠JBH，∴△AGB∽△JHB，∴＝，∴AG＝＝＝（cm），∴此時點A到水平面DE的距離為cm，∴點A相對甲處時升高了﹣1＝（cm）．故選：B．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），正方形ABCD的頂點C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過點（0，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），∵點B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負(fù)），∴點B的坐標(biāo)為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故選：C．10．（3分）如圖，筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓的半徑OA長為6米，∠OAB＝42°，則筒車盛水桶到達(dá)的最高點C到水面AB的距離是（）米．A．6sin42° B．6+6sin42° C．6+6cos42° D．6+6tan42°【解答】解：連接CO交AB于點D，由題意得：CD⊥AB，在Rt△AOD中，∠OAB＝42°，OA＝6米，∴OD＝AO?sin42°＝6sin42°（米），∵OC＝6米，∴CD＝OC+OD＝（6+6sin42°）米，∴筒車盛水桶到達(dá)的最高點C到水面AB的距離是（6+6sin42°）米，故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，1），AB∥x軸，且AB＝3，則點B的坐標(biāo)為（﹣5，1）或（1，1）．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點B縱坐標(biāo)為1，∵AB＝3，∴當(dāng)點B位于點A右側(cè)時，點B的橫坐標(biāo)為3﹣2＝1；當(dāng)點B位于點A的左側(cè)時，點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣2＝﹣5，∴B點坐標(biāo)為（1，1）或（﹣5，1），故答案為：（1，1）或（﹣5，1）．12．（3分）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，y，且y是|x+1|+|x﹣1|的最小值，點P為數(shù)軸上一點，且原點O是PB的中點，點C是AP的三等分點，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4或﹣6．【解答】解：先求出y的值，①當(dāng)x＞1時，此時|x+1|+|x﹣1|＝x+1+x﹣1＝2x，當(dāng)x＝1時，最小值為2，②當(dāng)﹣1＜x＜1時，此時|x+1|+|x﹣1|＝x+1+1﹣x＝2，③當(dāng)x≤﹣1時，此時|x+1|+|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣x+1＝﹣2x當(dāng)x＝﹣1時，最小值為2，綜上可知：y＝2，∵原點O是PB的中點，設(shè)P對應(yīng)的數(shù)為p，則，∴p＝﹣2，∵A對應(yīng)的數(shù)是﹣8，∴AP三等分點為和，故答案為：﹣4或﹣6．13．（3分）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b＝2，則2a2﹣4ab+2b2的值為8．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2＝2×22＝2×4＝8，故答案為：8．14．（3分）某校共有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績，畫出如圖所示條形統(tǒng)計圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是288人．【解答】解：根據(jù)題意得：1200×＝288（人），即該校立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是288人．故答案為：288人．15．（3分）已知正方形ABCD，點E是邊AD上的動點，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點G，當(dāng)BF最小時，∠CGF＝120°．【解答】解：作等邊三角形CDH，連接FH，由正方形ABCD，等邊三角形ECF，得△ECD≌△FCH（SAS），得∠CHF＝∠CDE＝90°，故當(dāng)BF⊥HF時BF最小，此時BF∥CH，得∠CGF＝180°﹣∠DCH＝120°．故答案為：120°．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，∴CE：CA＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．故答案為5：8．17．（3分）如圖，以直線AB為軸，將邊長為3cm的正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得一個幾何體．這個幾何體的左視圖的面積為18cm2．【解答】解：正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為半徑為3圓柱體，該圓柱體的左視圖為矩形；矩形的兩鄰邊長分別為3cm和6cm，故矩形的面積為18cm2．故答案為：18cm2．18．（3分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運會女籃決賽中，中國女籃成功衛(wèi)冕．比賽時中國隊5名首發(fā)隊員的身高如圖．比賽中，由身高201cm的14號和身高185cm的10號上場，換下15號和5號隊員，此時場上5名隊員身高的方差設(shè)為，與首發(fā)5名隊員身高的方差相比較，有＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵首發(fā)5名隊員身高為：211，180，182，190，175，由身高201cm的14號和身高185cm的10號上場，換下15號和5號隊員，此時場上5名隊員身高為：201，180，182，190，185，∴首發(fā)5名隊員身高的波動大，∴首發(fā)5名隊員身高的方差大于此時5名隊員身高的方差．故s21＜s22．故答案為：＜．三．解答題（共9小題，滿分66分）19．（4分）計算：．【解答】解：＝＝．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）∵2y2﹣4y+1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝1，則Δ＝16﹣4×2×1＝8＞0，∴y＝＝，即y1＝，y2＝；（2）由5x﹣3≤2x+9得：x≤4，由3x＞得：x＞2，則不等式組的解集為2＜x≤4．21．（6分）設(shè)a，b為整數(shù)，且a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，求（a﹣3）b的值．【解答】解：a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，可得a2﹣2a+1+b2+6b+9＝0，即（a﹣1）2+（b+3）2＝0，∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，∴a＝1，b＝﹣3，∴（a﹣3）b＝（1﹣3）﹣3＝﹣．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC交BC的延長線于點D，BE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）若AC＝4，DC＝3，求AB的長．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，又∵∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（AAS），（2）解：∵AC＝4，DC＝3，∴AD2＝AC2﹣CD2＝7，BD＝7，∴AB＝＝＝2．23．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O交⊙O于點C，∠A＝∠B＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，∴OB＝2OD，∵AB＝3，∴OD＝OA＝OC＝1，∴OB＝2，∴BD＝＝，∴圖中陰影部分的面積＝S△BDO﹣扇形DOC的面積＝﹣＝﹣π．24．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側(cè)面如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點，B，C為支架在水平地面的支點．已知AB＝AC，DE＝0.8m，∠A＝46°，求點A到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【解答】解：連接BC，過點A作AF⊥BC于點F，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC＝0.8m，∴BC＝1.6m，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AF⊥BC，∴∠BAF＝∠BAC＝23°，BF＝BC＝0.8m，在Rt△ABF中，AF＝≈≈1.9（m），∴點A到地面BC的距離為1.9m．25．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑．同時，場外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會安排，隨機(jī)參加以下四項志愿者工作中的任意一項：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的結(jié)果有1種，∴慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的結(jié)果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7種，∴慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率為．26．（8分）某校在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價不變，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3500元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？【解答】解：（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需要x元，則購買一個B品牌的籃球需要（x+30）元，根據(jù)題意得：＝×2，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購買一個A品牌的籃球需要50元，購買一個B品牌的籃球需要80元；（2）設(shè)購買y個B品牌的籃球，則購買（60﹣y）個A品牌的籃球，根據(jù)題意得：50（60﹣y）+80×0.9y≤3500，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為22．答：該校此次最多可購買22個B品牌