2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十二中學(xué)教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十二中學(xué)教研聯(lián)片中考二模數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知直線(xiàn)m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠B＝30°），其中點(diǎn)A落在直線(xiàn)m上，直線(xiàn)n分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則∠BFD的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．70°5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→D→A的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB交邊AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形AEPF的面積為y，則能正確反映y與x之問(wèn)函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，是楷書(shū)“歐柳顏趙”四大家的書(shū)法碑帖．若從中隨機(jī)取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×10128．（3分）如圖，將一裝有水的球形容器放在水平地面上，其軸截面為⊙O的一部分，AB為容器口，DE為水面，已知⊙O半徑為5cm，AB＝6cm，DE＝8cm，將容器從甲處AB與地面平行時(shí)向右緩慢滾至乙處水面DE正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)（水無(wú)溢出），點(diǎn)A相對(duì)甲處時(shí)升高了多少厘米？（）A． B． C． D．19．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．1810．（3分）如圖，筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中描繪了筒車(chē)的工作原理，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓的半徑OA長(zhǎng)為6米，∠OAB＝42°，則筒車(chē)盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面AB的距離是（）米．A．6sin42° B．6+6sin42° C．6+6cos42° D．6+6tan42°二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），AB∥x軸，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．（3分）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，y，且y是|x+1|+|x﹣1|的最小值，點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且原點(diǎn)O是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AP的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．13．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a﹣b＝2，則2a2﹣4ab+2b2的值為．14．（3分）某校共有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，畫(huà)出如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是．15．（3分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF＝．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．17．（3分）如圖，以直線(xiàn)AB為軸，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得一個(gè)幾何體．這個(gè)幾何體的左視圖的面積為．18．（3分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃成功衛(wèi)冕．比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首發(fā)隊(duì)員的身高如圖．比賽中，由身高201cm的14號(hào)和身高185cm的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差設(shè)為，與首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差相比較，有（填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分66分）19．（4分）計(jì)算：．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．21．（6分）設(shè)a，b為整數(shù)，且a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，求（a﹣3）b的值．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）若AC＝4，DC＝3，求AB的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)C，∠A＝∠B＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝3，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側(cè)面如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，B，C為支架在水平地面的支點(diǎn)．已知AB＝AC，DE＝0.8m，∠A＝46°，求點(diǎn)A到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）25．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開(kāi)帷幕，萬(wàn)名跑友齊聚昆明池激情開(kāi)跑．同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．26．（8分）某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)不變，B品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3500元，那么該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌籃球？27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣5ax+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝bx+2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，又知AB＝3．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，CD＝BE，點(diǎn)F在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上，∠DFE＝90°，DE＝求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上，點(diǎn)S在線(xiàn)段AB上，其坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)S作SQ∥BP，交y軸于點(diǎn)Q，直線(xiàn)FQ、BP交于點(diǎn)R，當(dāng)PC＝2PQ時(shí)，求R點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)點(diǎn)R是否在（1）中的拋物線(xiàn)上．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜1，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．3．（3分）如圖，已知直線(xiàn)m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠B＝30°），其中點(diǎn)A落在直線(xiàn)m上，直線(xiàn)n分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵m∥n，∴∠2＝∠ADE，∵∠BED＝∠1＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BED＝30°+40°＝70°，∴∠2＝70°．故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則∠BFD的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．70°【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，∵AD⊥BC，∴△BDF為直角三角形，∴∠BFD＝90°﹣∠CBE＝60°．故選：C．5．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→D→A的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交邊AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB交邊AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形AEPF的面積為y，則能正確反映y與x之問(wèn)函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上．∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°．∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠BEP＝∠BAC＝60°，∠BPE＝∠C＝60°．∴∠B＝∠BEP＝∠BPE．∴△BPE是等邊三角形．∵BP＝x，∴S△BPE＝x2．同理：△PFC是等邊三角形．∵PC＝BC﹣BP＝2﹣x．∴S△PFC＝（2﹣x）2．∵四邊形AEPF的面積為y，∴y＝×22﹣x2﹣（2﹣x）2＝（4﹣x2﹣4+4x﹣x2）＝（﹣2x2+4x）＝﹣x2+x．∴此段函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象．②當(dāng)1＜x≤1+時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上．∵AD⊥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝1．∴AD＝．∵PE∥AC，∴∠APE＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠APE．∴AE＝EP．∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴AP＝1+﹣x．作EN⊥AD于點(diǎn)N，∴∠ANE＝90°，AN＝．∴EN＝AN?tan30°＝?＝，∴S△APE＝AP?EN＝×（1+﹣x）．同理可得：S△APF＝×（1+﹣x）．∴y＝（1+﹣x）．觀察x的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，那么該范圍內(nèi)的函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象．故選：B．6．（3分）如圖，是楷書(shū)“歐柳顏趙”四大家的書(shū)法碑帖．若從中隨機(jī)取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將顏體記作A，歐體記作B，柳體記作C，趙體記作D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到A和C有2種結(jié)果，所以抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是＝，故選：C．7．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3500×108 B．36×1010 C．3.6×1011 D．3.6×1012【解答】解：3600億＝3.6×103×108＝3.6×1011．故選：C．8．（3分）如圖，將一裝有水的球形容器放在水平地面上，其軸截面為⊙O的一部分，AB為容器口，DE為水面，已知⊙O半徑為5cm，AB＝6cm，DE＝8cm，將容器從甲處AB與地面平行時(shí)向右緩慢滾至乙處水面DE正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)（水無(wú)溢出），點(diǎn)A相對(duì)甲處時(shí)升高了多少厘米？（）A． B． C． D．1【解答】解：如圖甲中，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N．在圖乙中，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．OH交DE于點(diǎn)J，作ON⊥DE于點(diǎn)N．如圖甲中，∵AB∥DE，OM⊥AB，∴OM⊥DE，∴AM＝BM＝3（cm），DN＝NE＝4（cm），∴OM＝＝＝4（cm）．ON＝＝＝3（cm），∴MN＝OM﹣ON＝4﹣3＝1（cm），∴點(diǎn)A到水面DE的距離為1cm，如圖乙中，同法可得OH＝4cm，在Rt△OHB和Rt△BNO中，，∴Rt△OHB≌Rt△BNO（HL），∴∠HOB＝∠NBO，∴OJ＝JB，設(shè)OJ＝JB＝xcm，則有x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴JH＝OH﹣OG＝4﹣＝（cm），∵∠AGB＝∠JHB＝90°，∠ABG＝∠JBH，∴△AGB∽△JHB，∴＝，∴AG＝＝＝（cm），∴此時(shí)點(diǎn)A到水平面DE的距離為cm，∴點(diǎn)A相對(duì)甲處時(shí)升高了﹣1＝（cm）．故選：B．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線(xiàn)和正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱(chēng)軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負(fù)），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故選：C．10．（3分）如圖，筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中描繪了筒車(chē)的工作原理，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓的半徑OA長(zhǎng)為6米，∠OAB＝42°，則筒車(chē)盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面AB的距離是（）米．A．6sin42° B．6+6sin42° C．6+6cos42° D．6+6tan42°【解答】解：連接CO交AB于點(diǎn)D，由題意得：CD⊥AB，在Rt△AOD中，∠OAB＝42°，OA＝6米，∴OD＝AO?sin42°＝6sin42°（米），∵OC＝6米，∴CD＝OC+OD＝（6+6sin42°）米，∴筒車(chē)盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面AB的距離是（6+6sin42°）米，故選：B．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），AB∥x軸，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1）或（1，1）．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，∵AB＝3，∴當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3﹣2＝1；當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣2＝﹣5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（﹣5，1），故答案為：（1，1）或（﹣5，1）．12．（3分）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8，y，且y是|x+1|+|x﹣1|的最小值，點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且原點(diǎn)O是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AP的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4或﹣6．【解答】解：先求出y的值，①當(dāng)x＞1時(shí)，此時(shí)|x+1|+|x﹣1|＝x+1+x﹣1＝2x，當(dāng)x＝1時(shí)，最小值為2，②當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，此時(shí)|x+1|+|x﹣1|＝x+1+1﹣x＝2，③當(dāng)x≤﹣1時(shí)，此時(shí)|x+1|+|x﹣1|＝﹣x﹣1﹣x+1＝﹣2x當(dāng)x＝﹣1時(shí)，最小值為2，綜上可知：y＝2，∵原點(diǎn)O是PB的中點(diǎn)，設(shè)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為p，則，∴p＝﹣2，∵A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣8，∴AP三等分點(diǎn)為和，故答案為：﹣4或﹣6．13．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a﹣b＝2，則2a2﹣4ab+2b2的值為8．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2＝2×22＝2×4＝8，故答案為：8．14．（3分）某校共有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，畫(huà)出如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是288人．【解答】解：根據(jù)題意得：1200×＝288（人），即該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約是288人．故答案為：288人．15．（3分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF＝120°．【解答】解：作等邊三角形CDH，連接FH，由正方形ABCD，等邊三角形ECF，得△ECD≌△FCH（SAS），得∠CHF＝∠CDE＝90°，故當(dāng)BF⊥HF時(shí)BF最小，此時(shí)BF∥CH，得∠CGF＝180°﹣∠DCH＝120°．故答案為：120°．16．（3分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，∴CE：CA＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．故答案為5：8．17．（3分）如圖，以直線(xiàn)AB為軸，將邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得一個(gè)幾何體．這個(gè)幾何體的左視圖的面積為18cm2．【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線(xiàn)AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為半徑為3圓柱體，該圓柱體的左視圖為矩形；矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，故矩形的面積為18cm2．故答案為：18cm2．18．（3分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃成功衛(wèi)冕．比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首發(fā)隊(duì)員的身高如圖．比賽中，由身高201cm的14號(hào)和身高185cm的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差設(shè)為，與首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差相比較，有＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵首發(fā)5名隊(duì)員身高為：211，180，182，190，175，由身高201cm的14號(hào)和身高185cm的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高為：201，180，182，190，185，∴首發(fā)5名隊(duì)員身高的波動(dòng)大，∴首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差大于此時(shí)5名隊(duì)員身高的方差．故s21＜s22．故答案為：＜．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分66分）19．（4分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）∵2y2﹣4y+1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝1，則Δ＝16﹣4×2×1＝8＞0，∴y＝＝，即y1＝，y2＝；（2）由5x﹣3≤2x+9得：x≤4，由3x＞得：x＞2，則不等式組的解集為2＜x≤4．21．（6分）設(shè)a，b為整數(shù)，且a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，求（a﹣3）b的值．【解答】解：a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，可得a2﹣2a+1+b2+6b+9＝0，即（a﹣1）2+（b+3）2＝0，∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，∴a＝1，b＝﹣3，∴（a﹣3）b＝（1﹣3）﹣3＝﹣．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，BE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△BCE．（2）若AC＝4，DC＝3，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，又∵∠D＝∠E＝90°，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（AAS），（2）解：∵AC＝4，DC＝3，∴AD2＝AC2﹣CD2＝7，BD＝7，∴AB＝＝＝2．23．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)C，∠A＝∠B＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AB＝3，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線(xiàn)BD與⊙O相切；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，∴OB＝2OD，∵AB＝3，∴OD＝OA＝OC＝1，∴OB＝2，∴BD＝＝，∴圖中陰影部分的面積＝S△BDO﹣扇形DOC的面積＝﹣＝﹣π．24．（8分）為提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏從地面搬到高空．如圖是A字型的光伏支架，支架側(cè)面如圖所示，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，B，C為支架在水平地面的支點(diǎn)．已知AB＝AC，DE＝0.8m，∠A＝46°，求點(diǎn)A到地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【解答】解：連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC＝0.8m，∴BC＝1.6m，∵AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AF⊥BC，∴∠BAF＝∠BAC＝23°，BF＝BC＝0.8m，在Rt△ABF中，AF＝≈≈1.9（m），∴點(diǎn)A到地面BC的距離為1.9m．25．（8分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開(kāi)帷幕，萬(wàn)名跑友齊聚昆明池激情開(kāi)跑．同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的結(jié)果有1種，∴慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B．集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的結(jié)果有：AA，AB，AC，AD，BA，CA，DA，共7種，∴慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A．賽道指引”志愿者工作的概率為．26．（8分）某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌籃球共60個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)不變，B品牌籃球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3500元，那么該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌籃球？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需要（x+30）元，根據(jù)題意得：＝×2，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需要80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)y個(gè)B品牌的籃球，則購(gòu)買(mǎi)（60﹣y）個(gè)A品牌的籃球，根據(jù)題意得：50（60﹣y）+80×0.9y≤3500，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為22．答：該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)22個(gè)B品牌