2024年山東省日照市東港區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省日照市東港區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源．通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年10月，“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.4×104 B．0.4×105 C．4×104 D．4×1054．（3分）如圖，是某幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式：①a2?a3＝a5；②（﹣3ab3）2＝9a2b6；③；④；⑤x2+2x2＝3x2，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．（3分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米．1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為60cm；當AB的一端B碰到地面時，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm8．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣210．（3分）如圖，已知點A是直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的交點，B是y＝圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是．13．（3分）若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．14．（3分）三角形的角平分線長可用斯庫頓定理計算，其內(nèi)容為：如圖（1），在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，則AD2＝AB?AC﹣BD?DC．如圖（2），四邊形EFGH是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線EG，F(xiàn)H相交于點M．若EH＝HG，EF＝4，F(xiàn)G＝5，EM＝2，GM＝2.5，則FH的長為．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標為（12，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、P兩點，則k的值是．16．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上，已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）解不等式組：（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．18．（8分）學校開展大課間活，需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）若班級計劃購買A、B兩種跳繩其45根，所花費用不少于548元且不多于560元，那么哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？19．（8分）某班兩個興趣小組計劃合作測量校園內(nèi)一斜坡（坡度為）旁路燈的高度，分工如下：小組甲：測量竹竿AB的長度，并將該竹竿豎立在地面上，測量其在地面上的影長BC．小組乙：在同一時刻，測量路燈DE在斜坡上的影長FG，及路燈與斜坡底端的距離EF．測量示意圖和測量數(shù)據(jù)如下：請你根據(jù)以上信息計算路燈DE的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）小組甲乙圖示（點D，E，F(xiàn)，C在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)AB＝2m，BC＝2.5mEF＝8m，F(xiàn)G＝3m20．（8分）3月23日是“世界氣象日”，為了讓同學們了解氣象相關(guān)知識，某校八年級舉辦“世界氣象日”知識比賽，并從男、女生中各抽取15名學生的比賽成績（比賽成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分，70分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：【收集數(shù)據(jù)】抽取的15名男生的比賽成績：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．抽取的15名女生比賽成績中位于80≤x＜90一組的具體分數(shù)：80，82，85，85，86，88．【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)78a眾數(shù)b85合格率80%80%【解決問題】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該校八年級共840人，其中女生480人，成績在90分及以上為優(yōu)秀，估計該校八年級學生中“世界氣象日”知識比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．【數(shù)據(jù)應用】（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你評價該校八年級男、女生“世界氣象日”知識比賽成績誰更好，并寫出理由（一條理由即可）．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A與點B（a，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線，與直線AB相交于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，過點E作⊙O的切線與AB的延長線交于點F，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：∠CAB＝2∠EAB；（2）若BF＝1，，求BC的長．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點A，B（﹣1，0），與y軸交于點C，且OA＝OC，點D（m，0）是線段OA上一動點，過點D作DP⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，求出PQ的最大值；（3）試探究在點D的運動過程中，是否存在點P，使得△CPE為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，在折紙過程中，我們通過研究圖形的性質(zhì)可以發(fā)展空間觀念，在思考問題的過程中建立幾何直觀．在一次綜合實踐課上，小麗嘗試將手中的矩形紙片進行折疊．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折疊紙片使點A落在點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BP，把紙片展開，連接A′B，A′P．【問題解決】（1）如圖2，連接PC，在折疊過程中，當點A′恰好落在線段PC上時，則tan∠A′BC＝，AP＝．（2）如圖3，連接BD，將矩形紙片ABCD折疊，使得點C的對應點C落在對角線BD上，并使折痕經(jīng)過點D，得到折痕DQ，再把紙片展開，連接C′Q．當點A′也落在對角線BD上時，試判斷四邊形BPDQ的形狀，并說明理由．【拓展延伸】如圖4，延長BA′交線段CD的延長線于點Q，交線段AD于點M．當△MDQ的三邊中有兩邊長之比為1：2時，請直接寫出AP的長．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源．通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．（3分）2023年10月，“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為400000米，數(shù)據(jù)400000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.4×104 B．0.4×105 C．4×104 D．4×105【解答】解：400000＝4×105．故選：D．4．（3分）如圖，是某幾何體的俯視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是一個矩形，故不符合題意；B、俯視圖是一個矩形，故不符合題意；C、俯視圖是一個大矩形，里面有一個小矩形，故不符合題意；D、俯視圖是兩個矩形，故符合題意；故選：D．5．（3分）下列各式：①a2?a3＝a5；②（﹣3ab3）2＝9a2b6；③；④；⑤x2+2x2＝3x2，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①a2?a3＝a5，該選項正確，符合題意；②（﹣3ab3）2＝9a2b6，該選項正確，符合題意；③，該選項錯誤，不符合題意；④，該選項錯誤，不符合題意；⑤x2+2x2＝3x2，該選項正確，符合題意；綜上，①②⑤正確，符合題意，故選：B．6．（3分）某校初二年級的同學乘坐大巴車去北京展覽館參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展．北京展覽館距離該校12千米．1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達．已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度，設1號車的平均速度為xkm/h，可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設1號車的平均速度為xkm/h，則2號車的平均速度是1.2xkm/h，根據(jù)題意可得：，故選：A．7．（3分）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為60cm；當AB的一端B碰到地面時，另一端A到地面的高度為90cm，則蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【解答】解：如圖：過點B作BC⊥AH，垂足為C，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴∠AHO＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠OAH，∴△AOH∽△ABC，∴＝，∴＝，如圖：過點A作AD⊥BH，垂足為D，∵OH⊥BD，AD⊥BD，∴∠OHB＝∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠OBH，∴△ABD∽△OBH，∴＝，∴＝，∴+＝+，∴+＝，∴+＝1，解得：OH＝36，∴蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是36cm，故選：A．8．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：設立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故選：C．9．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置時，若AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣4 D．π﹣2【解答】解：連接CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2，∴ED＝＝2，∠CED＝30°，∴∠ECD＝60°，S陰影＝﹣＝﹣2．故選：D．10．（3分）如圖，已知點A是直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的交點，B是y＝圖象上的另一點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：設點P的運動速度為v，①由于點A在直線y＝x上，故點P在OA上時，四邊形OMPN為正方形，四邊形OMPN的面積S＝（vt）2，②點P在反比例函數(shù)圖象AB時，由反比例函數(shù)系數(shù)幾何意義，四邊形OMPN的面積S＝k；③點P在BC段時，設點P運動到點C的總路程為a，則四邊形OMPN的面積＝OC?（a﹣vt）＝﹣OC?vt+OC?a，縱觀各選項，只有B選項圖形符合．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）11．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x＞﹣2．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2＞0解得：x＞﹣2．12．（3分）等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是10或6或12．【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，∵等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8＝0的解，∴當2是等腰三角形的腰時，2+2＝4，不能組成三角形，舍去；當4是等腰三角形的腰時，2+4＞4，則這個三角形的周長為2+4+4＝10．當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2+2+2＝6．當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4+4+4＝12．∴這個三角形的周長為10或6或12．故答案為：10或6或12．13．（3分）若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜8，且a≠4．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根據(jù)題意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案為：a＜8，且a≠4．14．（3分）三角形的角平分線長可用斯庫頓定理計算，其內(nèi)容為：如圖（1），在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，則AD2＝AB?AC﹣BD?DC．如圖（2），四邊形EFGH是⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線EG，F(xiàn)H相交于點M．若EH＝HG，EF＝4，F(xiàn)G＝5，EM＝2，GM＝2.5，則FH的長為．【解答】解：∵EH＝HG，∴，∴∠EFH＝∠GFH，∴FM平分∠EFG，∴由斯庫頓定理可得：FM2＝FE?FG﹣EM?MG，∵EF＝4，F(xiàn)G＝5，EM＝2，GM＝2.5，∴FM2＝4×5﹣2×2.5＝15，∴，∵∠EFM＝∠HGM，∠EMF＝∠HMG，∴△EMF∽△HMG，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點P，且AC過原點O，AB∥x軸，點C的坐標為（12，6），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、P兩點，則k的值是8．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，對角線AC、BD交于點P，∴AP＝PC，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、P兩點∴，∴，如圖，作PE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，則PE∥CF，∴△OPE∽△OCF，∴，∵點C的坐標為（12，6），∴CF＝6，OF＝12，∴OE＝4，PE＝2，∴點P的坐標為（4，2），∴k＝4×2＝8，故答案為：8．16．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上，已知點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＞y1＞y2．【解答】解：∵點（1，m）和點（3，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上，∴a+b＝m，9a+3b＝n，∵mn＜0，∴（a+b）（9a+3b）＜0，∴a+b與3a+b異號，∵a＞0，∴3a+b＞a+b，∴a+b＜0，3a+b＞0，∵點（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上，∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，∵y3﹣y1＝（16a+4b）﹣（a﹣b）＝15a+5b＝5（3a+b）＞0，∴y3＞y1，∵y1﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+2b）＝﹣3a﹣3b＝﹣3（a+b）＞0，∴y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故答案為：y3＞y1＞y2．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）解不等式組：（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．【解答】解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：x＞4，∴不等式組的解集為x＞4．（2）＝＝＝＝．當x＝2時，原式＝．18．（8分）學校開展大課間活，需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）若班級計劃購買A、B兩種跳繩其45根，所花費用不少于548元且不多于560元，那么哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【解答】解：（1）設購進一根A種跳繩需x元，購進一根B種跳繩需y元．根據(jù)題意，得，解得，答：購進一根A種跳繩需10元，購進一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級計劃購買A，B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，∴購買B種跳繩（45﹣m）根．根據(jù)題意，得，解得23≤m≤25.4．又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種購買方案．方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；方案2：購買24根A種跳繩，21根B種跳繩；方案3：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩．設購買跳繩所需總費用為w元，則w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝25時，w取得最小值，最小值為﹣5×25+675＝550（元）．答：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩總費用最少，最少費用是550元．19．（8分）某班兩個興趣小組計劃合作測量校園內(nèi)一斜坡（坡度為）旁路燈的高度，分工如下：小組甲：測量竹竿AB的長度，并將該竹竿豎立在地面上，測量其在地面上的影長BC．小組乙：在同一時刻，測量路燈DE在斜坡上的影長FG，及路燈與斜坡底端的距離EF．測量示意圖和測量數(shù)據(jù)如下：請你根據(jù)以上信息計算路燈DE的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）小組甲乙圖示（點D，E，F(xiàn)，C在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)AB＝2m，BC＝2.5mEF＝8m，F(xiàn)G＝3m【解答】解：如圖，過點G分別作EF，DE的垂線，垂足分別為點M，N，則四邊形GNEM是矩形，NE＝GM，NG＝EM．∵斜坡坡度為，即∴∠GFM＝30°在Rt△FGM中，F(xiàn)G＝3m，∠GFM＝30°，∴GM＝FG?sin∠GFM＝3?sin30°＝1.5（m），，∴NE＝GM＝1.5m，．∵∠BCA＝∠DGN，∴tan∠BCA＝tan∠DGN，∴，，∴DE＝DN+NE＝8.44+1.5≈10（m）．答：路燈DE的高度約為10m．20．（8分）3月23日是“世界氣象日”，為了讓同學們了解氣象相關(guān)知識，某校八年級舉辦“世界氣象日”知識比賽，并從男、女生中各抽取15名學生的比賽成績（比賽成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分，70分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：【收集數(shù)據(jù)】抽取的15名男生的比賽成績：52，58，60，70，72，74，74，78，78，84，84，84，88，90，94．抽取的15名女生比賽成績中位于80≤x＜90一組的具體分數(shù)：80，82，85，85，86，88．【整理數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)78a眾數(shù)b85合格率80%80%【解決問題】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝82，b＝84，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）該校八年級共840人，其中女生480人，成績在90分及以上為優(yōu)秀，估計該校八年級學生中“世界氣象日”知識比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)．【數(shù)據(jù)應用】（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你評價該校八年級男、女生“世界氣象日”知識比賽成績誰更好，并寫出理由（一條理由即可）．【解答】解：（1）女生15名學生的比賽成績的中位數(shù)應為數(shù)據(jù)有大到小排列時第8個數(shù)據(jù)，∵成績在90≤x＜100和80≤x＜90區(qū)間有9個數(shù)據(jù)，成績在90≤x＜100區(qū)間有3個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)位于80≤x＜90區(qū)間由大到小排列的第5個數(shù)據(jù)，即82分，∴a＝82；∵男生15名學生的比賽成績中84分出現(xiàn)3次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴b＝84．故答案為：82，84；女生成績在70≤x＜80的人數(shù)為：15﹣（2+1+6+3）＝3（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）×（840﹣480）+×480＝144（人），∴估計該校八年級學生中“世界氣象日”知識比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)約為144人；（3）女生比賽成績誰更好．理由：∵男生和女生比賽成績的平均數(shù)和合格率分別相同，但男生比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別低于女生比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)，∴女生比賽成績誰更好．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A與點B（a，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線，與直線AB相交于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．【解答】解：（1）將B（a，﹣1）代入一次函數(shù)y＝x+3中得：a＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1）將B（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)中得：k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）設點P的坐標為（m，）（m＞0），則C（m，m+3），∴PC＝|﹣（m+3）|，點O到直線PC的距離為m，∴△POC的面積＝m×|﹣（m+3）|＝3，解得：m＝﹣1或﹣3或﹣5或2，∵點P不與點A重合，且A（1，4）∴m≠1，又∵m＞0∴m＝2∴點P的坐標為（2，2）．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，過點E作⊙O的切線與AB的延長線交于點F，且∠AFE＝∠ABC．（1）求證：∠CAB＝2∠EAB；（2）若BF＝1，，求BC的長．【解答】（1）證明：連接OE，則∠EOF＝2∠EAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵EF與⊙O相切于點E，∴EF⊥OE，∴∠OEF＝∠C＝90°，∵∠AFE＝∠ABC，∴△OFE∽△ABC，∴∠EOF＝∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB．（2）解：∵∠OEF＝∠C＝90°，∠AFE＝∠ABC，∴＝sin∠ABC＝sin∠AFE＝＝，∴OE＝OF，AC＝AB，∵BF＝1，OE＝OB，∴OB＝（OB+1），解得OB＝4，∴AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝AB＝×8＝，∴BC的長是．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點A，B（﹣1，0），與y軸交于點C，且OA＝OC，點D（m，0）是線段OA上一動點，過點D作DP⊥x軸，交直線AC于點E，交拋物線于點P，連接CP．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，求出PQ的最大值；（3）試探究在點D的運動過程中，是否存在點P，使得△CPE為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OA＝OC，∴OA＝4，∴A（4，0）．∵拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點A，B（﹣1，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3x﹣4；（2）設直線AC的解析式為y＝kx+n，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x﹣4．∵DP⊥x軸，D（m，0），∴E（m，m﹣4），P（m，m2﹣3m﹣4），∴PE＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°．∵PE∥y軸，∴∠CEP＝∠OCA＝45°，∵PQ⊥AC，∴△PQE為等腰直角三角形，∴PQ＝PE＝（﹣m2+4m）＝﹣+2．∵＜0，0≤m≤4，∴當m＝2時，PQ存在最大值，最大值為2；（3）存在點P，使得△CPE為直角三角形，點P的坐標為（3，﹣4）或（2，﹣6）．理由：由（2）知：∠CEP＝45°≠90°，D（m，0），P（m，m2﹣3m﹣4），E（m，m﹣4），∴PE＝m﹣4﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m．∴分兩種情況討論：①當∠PCE＝90°時，過點E作EF⊥y軸于點F，如圖，∵OA＝OC，OA∥EF，∴∠CEF＝