七年級下-專題 一元一次不等式的實際應用問題（基礎題-提升題-壓軸題）（解析版）

七年級下冊數學《第九章不等式與不等式組》專題一元一次不等式的實際應用問題（基礎題＆提升題＆壓軸題）基礎題基礎題1．（2023春?南山區(qū)期中）某學校舉行“創(chuàng)新杯”籃球比賽，比賽方案規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場積2分，負1場積1分，每只球隊在全部8場比賽中積分不少于12分，才能獲獎．小明所在球隊參加了比賽并計劃獲獎，設這個球隊在全部比賽中勝x場，則x應滿足的關系式是（）A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x≥12【分析】根據題意表示出勝與負所得總分數大于等于12，進而得出不等關系．【解答】解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是：2x+（8﹣x）≥12．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．2．（2022?仁懷市模擬）校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠．問最多能購買多少冊？設能購買x冊，則下列不等關系正確的是（）A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800 C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800 D．15×10+10×0.8x≤800【分析】根據題意可知，購買的紀念冊超過15冊，可根據一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠列出不等式即可．【解答】解：800÷10＝80＞15，所以應按第二種方式付款，則有15×10+10×0.8（x﹣15）≤800，故選：C．【點評】本題主要考查了根據實際問題列不等式，正確得到付款方式是解答本題的關鍵．3．（2023春?城陽區(qū)期中）某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共有50元和70元兩種門票，某公司需購買100張門票，且票價為70元的票數不少于票價為50元的票數的兩倍，則購買這些門票最少需要元．【分析】設票價為50元的票數為x張，票價為70元的票數為（100﹣x）張，根據題意可列出100﹣x≥2x，當購買的50元的票越多，花錢就越少，從而可求解．【解答】解：設票價為50元的票數為x張，票價為70元的票數為（100﹣x）張，故100﹣x≥2x，可得：x≤3313由題意可知：x為正整數，故x＝33，∴100﹣x＝67，故購買這兩種票最少需要50×33+70×67＝6340元．故答案為：6340．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，讀懂題意，列出不等式關系式，本題關鍵是要知道當購買的50元的票越多，花錢就越少即可求解．4．（2021春?武侯區(qū)校級期中）靜怡準備用70元在文具店買A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買4本A種筆記本，請問靜怡購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設靜怡準備買A種筆記本x本，則購買B種筆記本（7﹣x）本，根據題意建立不等式即可求解．【解答】解：設靜怡準備買A種筆記本x本，則購買B種筆記本（7﹣x）本，根據題意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，解得，x＜7，∵x≥4，∴4≤x＜7，∴x可取4，5，6，∴共三有種方案．故選：B．【點評】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據題意得出不等式是解題關鍵，注意題干中的條件：“少要買4本A種筆記本”．5．（2022秋?曲靖期末）某圖書館閱覽室出售會員卡，每張會員卡60元，只限本人使用，憑會員卡購入場券每張1元，不憑會員卡購入場券每張3元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更合算（）A．購票少于30次 B．購票多于30次 C．購票少于20次 D．購票多于20次【分析】設購票x次，用含x的代數式表示出兩種情況下的費用，列出不等式，即可求解．【解答】解：設購票x次，則憑會員卡購入場券需（60+x）元，不憑會員卡購入場券需3x元，60+x＜3x，解得x＞30，即購票多于30次時，購會員卡比不購會員卡更合算．故選：B．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式．6．（2023?安徽一模）洛陽牡丹遠近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植A、B兩種品種的牡丹，A、B兩種牡丹每課的價格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價格不超過5460元，則最少可購買A種牡丹的數量是（）A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵【分析】設購買A種牡丹x棵，則購買B種牡丹（90﹣x）棵，根據題意列出不等式求解即可．【解答】解：設購買A種牡丹x棵，則購買B種牡丹（90﹣x）棵，由題意得，55x+72（90﹣x）≤5460，解得：x≥60，∴最少可購買A種牡丹60棵，故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出不等式．7．（2022春?青縣期末）甲商販從一個農貿市場買西瓜，他上午買了30千克，價格為每千克a元，下午他又買了20千克價格為每千克b元，后來他以每千克a+b2A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b【答案】B．【分析】題目中的不等關系是：買西瓜每斤平均價＞賣西瓜每斤平均價．【解答】解：根據題意得，他買西瓜每斤平均價是30a+20b50以每斤a+b2則30a+20b50解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點評】此題主要考查了不等式的性質，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．8．（2023春?南岸區(qū)校級月考）現(xiàn)有甲、乙兩種運輸車將46噸物資運往A地．甲種運輸車載重4噸，乙種運輸車載重5噸，每種車都不能超載．已安排甲種車6輛，要一次性完成該物資的運輸，則至少安排乙種車（）輛．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】現(xiàn)用甲，乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區(qū)，此題的等量關系是：甲種車運輸物資數+乙種車運輸物資數≥46噸．設乙種運輸車應安排x輛，根據不等關系就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：設乙種車安排了x輛，5x+4×6≥46，解得x≥22因為x是正整數，所以x最小值是5．則乙種車至少應安排5輛．故選：A．【點評】本題主要考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，理解汽車的載重量與貨物的數量之間的關系是解決本題的關鍵．9．（2022秋?蘇州期末）小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是立方米．【分析】先設小穎每月用水量是x立方米，根據小穎家每月水費都不少于15元及超過5立方米與不超過5立方米的水費價格列出不等式，求解即可．【解答】解：設小穎每月用水量是x立方米，1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得，x≥8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．10．（2023?花都區(qū)一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年2﹣3月份，我區(qū)某濕地公園內的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光．小王抓住這一商機，計劃從市場購進A、B兩種型號的手機自拍桿進行銷售．據調查，購進1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍．（1）求1件A型號和1件B型號自拍桿的進價各是多少元？（2）若小王計劃購進A、B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以20元50元的價錢進行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進A型號自拍桿多少件？【分析】（1）設A型號自拍桿的進價是x元，B型號自拍桿的進價是2x元，根據購進1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價格是1件A型號自拍桿價格的2倍列方程即可得到結論；（2）設購進A型號自拍桿m件，則購進B型號自拍桿（100﹣m）件，根據全部售賣完后的總利潤不低于1100元列方程，即可得到結論．【解答】解：（1）設A型號自拍桿的進價是x元，B型號自拍桿的進價是2x元，根據題意得，x+2x＝45，解得x＝15，答：A型號自拍桿的進價是15元，B型號自拍桿的進價是30元；（2）設購進A型號自拍桿m件，則購進B型號自拍桿（100﹣m）件，根據題意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100，解得m≤60，答：最多購進A型號自拍桿60件．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，一元一次方程的應用，正確地理解題意列出方程和不等式是解題的關鍵．11．（2023春?順義區(qū)期中）為推進順義區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)，某班開展“我愛順義”主題知識競賽．為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，班級準備從文具店一次性購買若干橡皮和筆記本（橡皮的單價相同，筆記本的單價相同）作為獎品．筆記本的單價比橡皮的單價多3元，若購買2塊橡皮和3本筆記本共需19元．（1）橡皮和筆記本的單價各是多少元？（2）班級需要購買橡皮和筆記本共30件作獎品，購買的總費用不超過90元，班級最多能購買多少本筆記本？【分析】（1）設橡皮的單價是x元，筆記本的單價是y元，根據“筆記本的單價比橡皮的單價多3元，購買2塊橡皮和3本筆記本共需19元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m本筆記本，則購買（30﹣m）塊橡皮，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過90元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設橡皮的單價是x元，筆記本的單價是y元，根據題意得：x+3=y2x+3y=19解得：x=2y=5答：橡皮的單價是2元，筆記本的單價是5元；（2）設購買m本筆記本，則購買（30﹣m）塊橡皮，根據題意得：2（30﹣m）+5m≤90，解得：m≤10，∴m的最大值為10．答：班級最多能購買10本筆記本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．12．（2023?南崗區(qū)一模）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需156元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需284元．（1）每本科技類圖書與每本文學類圖書的價格分別為多少元？（2）社區(qū)計劃購進科技類圖書和文學類圖書共60本，且總費用不超過2000元，那么最多購進科技類圖書多少本？【分析】（1）設每本科技類圖書的價格為x元，每本文學類圖書的價格為y元，根據“購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需156元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需284元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進科技類圖書m本，則購進文學類圖書（60﹣m）本，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過2000元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設每本科技類圖書的價格為x元，每本文學類圖書的價格為y元，根據題意得：2x+3y=1564x+5y=284解得：x=36y=28答：每本科技類圖書的價格為36元，每本文學類圖書的價格為28元；（2）設購進科技類圖書m本，則購進文學類圖書（60﹣m）本，根據題意得：36m+28（60﹣m）≤2000，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：最多購進科技類圖書40本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．提升題提升題1．（2022春?東平縣期末）某種商品進價為700元，標價1100元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】設打x折，由題意：某種商品進價為700元，標價1100元，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：設打x折，根據題意得：1100×x解得：x≥7，即至多可以打7折．故選：C．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系，列出一元一次不等式是解題的關鍵．2．（2022秋?安化縣期末）某班級若干名同學星期天去公園游覽，公園票價10元/人，團體25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，他們發(fā)現(xiàn)買團體票比買單人票便宜，則他們至少有人【分析】本題可設有x人．則買團體票需要的錢數是：25×0.8×10，買單人票需要的錢數是：10x，根據買團體票比買單人票便宜，就可以列出不等式，解出x的取值．【解答】解：設有x人．則25×0.8×10＜10x，解得：x＞20，因此他們至少有21人．故答案為：21．【點評】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時要注意購買團體票即至少要買25張票因此x若小于25也要按25張票的價錢來計算．3．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）有人問一位老師，他所教的班有多少學生，老師說：“現(xiàn)在班中有一半的學生正在做數學作業(yè)，四分之一的學生做語文作業(yè)，七分之一的學生在做英語作業(yè)，還剩不足6位的學生在操場踢足球．”那么這個班至少有學生．【分析】設這個班共有x位學生，根據“班中有一半的學生正在做數學作業(yè)，四分之一的學生做語文作業(yè)，七分之一的學生在做英語作業(yè)，還剩不足6位的學生在操場踢足球”求出x的取值范圍，再根據x、x2、x4、x7【解答】解：設該班共有x名學生，根據題意可列不等式為：x?x解不等式得：x＜56．因為x是正整數且是2、4、7的公倍數．所以x＝28．即：這個班至少有28名學生．故答案為：28．【點評】此題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．4．（2022春?市南區(qū)校級期中）某種肥皂原零售價為每塊2元，凡購買兩塊以上（包括2塊）商場推出兩種優(yōu)惠方案，第一種：一塊肥皂按原價，其余的按原價的7折優(yōu)惠；第二種：全部按原價的8折銷售，你在購買相同數量的情況下，要使第一種方法得到的優(yōu)惠多，至少需要購買塊肥皂．【分析】設購買x塊，然后根據題意列出兩種優(yōu)惠方式的關系式，令第一種小于第二種列出不等式，再化簡即可．【解答】解：設需要購買x塊肥皂根據題意得：2+2×0.7（x﹣1）＜2×0.8x化簡得：0.6＜0.2x即x＞3故最少需要購買肥皂4塊，故答案為：4．【點評】本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目時要注意打7折要乘以0.7而不是乘以7．5．（2021?嵊州市模擬）隨著科技的進步，我們可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站．他從A站往B站走了一段路，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設小明的速度是公交車速度的15，若要保證小明不會錯過這輛公交車，則A，BA．240m B．300m C．320m D．360m【分析】可設小明的速度是xm/分，則公交車速度是5xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計算得到小明的路程，公交車的路程，再根據到B公交站的路程之間的不等關系路程不等式求解即可．【解答】解：設小明的速度是xm/分，則公交車速度是5xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt+5xt＝720，解得xt＝120，則5xt＝5×120＝600，到B公交站：5y﹣600≤600+y，解得y≤300．故A，B兩公交站之間的距離最大為300m．故選：B．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找到不等關系列出一元一次不等式．6．（2023春?閔行區(qū)校級期中）某校六年級三個班給某受災地區(qū)捐款，其中（1）班捐款420元，（2）班捐款468元．如果三個班的平均捐款超過了450元，那么（3）班的捐款總數超過元．【分析】設（3）班的捐款總數為x元，根據三個班的平均捐款超過了450元，可得出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，進而可得出（3）班的捐款總數超過462元．【解答】解：設（3）班的捐款總數為x元，根據題意得：420+468+x3解得：x＞462，∴（3）班的捐款總數超過462元．故答案為：462．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．7．（2022春?衡陽縣期末）我國《勞動法》對勞動者的加班工資作出了明確規(guī)定，“五一”長假期間，前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人單位應按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的300%支付加班工資．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人單位應首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資．小屈由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小屈的日工資標準為247元，則小屈“五一”長假加班三天的加班工資應不低于元．【分析】設小屈“五一”長假加班三天的加班工資應不低于x元，由“前3天（5月1日至5月3日）是法定休假日，用人單位應按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的300%支付加班工資．后4天（5月4日至5月7日）是休息日，用人單位應首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的200%支付加班工資”，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：設小屈“五一”長假加班三天的加班工資應不低于x元，由題意得：x≥2×247×300%+247×200%，解得：x≥1976（元），故答案為：1976．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，找準對應關系，列出一元一次不等式是解題的關鍵．8．（2021秋?慈溪市期末）某大型超市購進一批特種水果，運輸過程中質量損失20%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得28%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%【答案】D．【分析】首先設購進這種水果a千克，進價為y元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）y元/千克，購進這批水果用去ay元，但在售出時，只剩下（1﹣20%）a千克，售貨款為（1﹣20%）a×（1+x）y元，根據公式售貨款?進貨款進貨款【解答】解：設購進這種水果a千克，進價為y元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）y元/千克，由題意得：(1?20%)a×(1+x)y?ayay解得：x≥60%，則這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高60%．故選：D．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，找準對應關系，列出一元一次不等式是解題的關鍵．9．（2023春?市北區(qū)期中）每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如表）．根據信息，解答下列問題．信息1．快餐的成分：蛋白質、脂肪、礦物質、碳水化合物；2．快餐總質量為400克；3．脂肪所占的百分比為5%；4．所含蛋白質質量是礦物質質量的4倍.（1）若碳水化合物占快餐總質量的40%，求這份快餐所含蛋白質的質量；（2）若這份快餐中蛋白質和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質量的最大值．【分析】（1）設這份快餐所含蛋白質的質量為x克，則含礦物質的質量為14x克，根據快餐的總質量為400克，即可得出關于x（2）設這份快餐所含蛋白質的質量為y克，則含礦物質的質量為14y克，含碳水化合物的質量為（400×85%﹣y）克，根據快餐的總質量為400克，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再將其代入（400×85%﹣y【解答】解：（1）設這份快餐所含蛋白質的質量為x克，則含礦物質的質量為14x400×5%＝20（克），依題意得：x+20+14解得：x＝176．答：這份快餐所含蛋白質的質量為176克．（2）設這份快餐所含蛋白質的質量為y克，則含礦物質的質量為14y克，含碳水化合物的質量為（400×85%﹣y依題意得：400×85%+20+14解得：y＝160，∴400×85%﹣y＝340﹣160＝180（克）．答：其中所含碳水化合物的質量為180克．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．（2023春?九龍坡區(qū)校級期中）為滿足市民對水果的需求，某水果店分別以每千克15元和10元的價格一次性購進了蘋果和梨共200千克，蘋果按每千克獲利40%的價格銷售，梨每千克售價是蘋果每千克售價的23（1）該水果店此次購進的蘋果和梨分別是多少千克？（2）因為市民對這兩種水果仍有需求，于是該水果店又以與上次相同的價格購進了一些蘋果和梨，購進蘋果的數量比上次減少10千克，購進梨的數量與上次相同．由于市場原因，該水果店調整了這兩種水果的銷售單價，蘋果每千克售價下調了35a%，梨每千克售價上調了25【分析】（1）設該水果店此次購進蘋果x千克，梨y千克，根據“該水果店購進蘋果和梨共200千克，且全部售出后共獲利1020元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用總利潤＝每千克的銷售利潤×銷售數量（購進數量），結合總利潤不低于771元，可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．【解答】解：（1）設該水果店此次購進蘋果x千克，梨y千克，根據題意得：x+y=20015×40%x+[15×(1+40%)×解得：x=110y=90答：該水果店此次購進蘋果110千克，梨90千克；（2）根據題意得：[15×（1+40%）×（1?35a%）﹣15]×（110﹣10）+[15×（1+40%）×23整理得：960﹣12.6a≥771，解得：a≤15，∴a的最大值為15．答：a的最大值為15．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．11．（2022春?瓊山區(qū)校級月考）春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：品種青椒土豆批發(fā)價（元/kg）1.53零售價（元/kg）34請解答下列問題：（1）第一天，小六批發(fā)青椒和土豆兩種共200kg，用去了450元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢？（2）第二天，還是用去450元錢仍然批發(fā)青椒和土豆，要想當天全部售完后所賺錢數不少于270元，則該最多能批發(fā)土豆多少kg？【分析】（1）設批發(fā)青椒xkg，土豆（200﹣x）kg，根據批發(fā)青椒和土豆兩種蔬菜共200kg，用去了450元錢，列方程求解；（2）設批發(fā)土豆akg，根據當天全部售完后所賺錢數不少于270元，列不等式求解．【解答】解：（1）設批發(fā)青椒xkg，土豆（200﹣x）kg，由題意得：1.5x+3×（200﹣x）＝450，解得：x＝100，故批發(fā)青椒100kg，土豆100kg，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：100×1.5+100×1＝250（元），答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺250元；（2）設批發(fā)了土豆ykg，則青椒批發(fā)（450﹣3y）÷1.5kg由題意得（3﹣1.5）×（450﹣3y）÷1.5+（4﹣3）y≥270解得y≤90答：最多能批發(fā)土豆90kg．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．12．（2022?蒼溪縣模擬）端午節(jié)將至，某商家預測粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子．若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要1800元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要2950元．（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價多少元？（2）該商家準備1400元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利1.5元，銷售每個乙種粽子可獲利3元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于930元，那么商家至多購進甲種粽子多少個？【分析】（1）根據購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要1800元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要2950元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據題意和題目中的數據，可以列出相應的不等式，然后求解即可得到商家至多購進甲種粽子多少個．【解答】解：（1）設甲種粽子每個進價是a元，乙種粽子每個進價是b元，由題意可得：400a+200b=1800700a+300b=2950解得a=2.5b=4答：甲種粽子每個的進價是2.5元，乙種粽子每個的進價是4元；（2）設該商家購進甲種粽子x個，則購進乙種粽子1400?2.5x4由題意，得：1.5x+1400?2.5x解得x≤320，∴x的最大整數值為320，答：該商家至多購進甲種粽子320個．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．壓軸題壓軸題1．（2021春?江都區(qū)校級月考）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．如表所示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80（說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費＝自來水費用+污水處理費用）已知小明家2017年5月份用水20噸，交水費66元；6月份用水25噸交水費91元．（1）求a、b的值；（2）為了節(jié)約開支，小明家計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小明家的月收入為9200元，則小明家7月份最多能用水多少噸？【分析】（1）根據等量關系：“小明家2017年5月份用水20噸，交水費66元”；“6月份用水25噸，交水費91元”可列方程組求解即可．（2）先求出小明家七月份的用水量范圍，再根據7月份的水費不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由題意，得：17(a+0.8)+3(b+0.8)=66，①17(a+0.8)+8(b+0.8)=91，②②﹣①，得5（b+0.8）＝25，b＝4.2，把b＝4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5＝66，解得a＝2.2，∴a＝2.2，b＝4.2．（2）當用水量為30噸時，水費為：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小明家七月份的用水量超過30噸．設小明家七月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，解得x≤40．答：小明家七月份最多能用水40噸．【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．同時考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題干找出合適的等量關系．2．（2023春?鹿城區(qū)校級期中）實驗中學把每個月6號定為九年級幸福日．某班家委準備在那天給孩子們送幸福餐．A、B兩店均有銷售原價為20元/份的幸福餐，并各有優(yōu)惠方案．A店：每份按8.5折銷售；B店：當銷售份數超過20份時，每增加1份，購買的所有每份價格都減少0.25元，但銷售單價不低于13元．設共購買x份幸福餐（x＞20）．（1）當x＝40時，若去B店購買，則總共花費元；（2）當20＜x≤48時，①請根據信息填表：方案每份售價（元）銷售數量（份）A店xB店（用含x的代數式表示）x②去B店購買能否比去A店購買節(jié)省260元？若能，求此時購買的份數；若不能，請說明理由．【分析】（1）當x＝40時，若去B店購買，每份價格為20﹣（40﹣20）×0.25＝15（元），即可算出總花費；（2）①根據A店每份按8.5折銷售，可表示出A店每份售價，根據題意，得B店每份售價為20﹣0.25（x﹣20），填空即可；②分20＜x≤48和x＞48時，根據“去B店購買比去A店購買節(jié)省260元”列方程，求解即可．【解答】解：（1）當x＝40時，若去B店購買，根據題意，總共花費＝40×[20﹣（40﹣20）×0.25]＝600（元），銷售單價=600故答案為：600；（2）①銷售x份，根據題意，A店每份售價為20×0.85＝17（元），20＜x≤48時，B店每份售價為20﹣0.25（x﹣20）＝﹣0.25x+25，故答案為：17，﹣0.25x+25；②當20＜x≤48時，17x﹣（﹣0.25x+25）x＝260，解得x＝52或﹣20（均不合題意，舍去），答：去B店購買不能比去A店購買節(jié)省260元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，理解題意并表示出B店每份的售價是解題的關鍵．3．（2022春?黃山期末）“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？【分析】（1）根據題意求解填表；（2）根據題意，分情況討論，選擇花費較少的商場．【解答】解：（1）200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；200+（x﹣200）×95%＝10+0.95x；300+（x﹣300）×90%＝30+0.9x．填表如下：x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤30010+0.95xxx＞30010+0.95x30+0.9x（2）200+（x﹣200）×95%＝300+（x﹣300）×90%，解得x＝400．當200＜x＜400時，顧客到甲超市花費更少．當x＝400時，顧客到甲、乙超市的花費相同．當x＞400時，顧客到乙超市花費更少．故答案為：10+0.95x；10+0.95x；30+0.9x．【點評】本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程和不等式求解．4．（2021秋?惠山區(qū)期末）甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅蚊器，1套驅蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成．電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買，1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅蚊器的15（1）求1套驅蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價；（2）為了促進該款驅蚊器的銷售，甲超市打8.5折銷售，而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅蚊器送1瓶電熱蚊香液．在這段促銷期間，甲超市銷售2000套驅蚊器，而乙超市在驅蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍．問乙超市至少銷售多少套驅蚊器？【分析】（1）設1套驅蚊器售價5x元，1瓶電熱蚊香液的售價x元，根據題意列出方程解答即可；（2）設乙超市銷售x套驅蚊器，根據乙超市在驅蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可．【解答】解：（1）設1套驅蚊器售價5x元，1瓶電熱蚊香液的售價x元；x1.2解得x＝6，所以設1套驅蚊器售價30元，1瓶電熱蚊香液的售價6元．（2）設乙超市銷售x套驅蚊器．W甲＝2000×（30×0.85﹣24）＝3000元；W乙＝x×（30﹣24）﹣x×5＝x由題意知W乙≥1.2W甲解得x≥3600．乙超市至少銷售3600套驅蚊器．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．5．（2022?綿陽模擬）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費．（1）如果不使用優(yōu)惠方案，某人購買3件A商品和2件B商品應付80元，購買4件A商品和1件B商品應付65元，如果使用優(yōu)惠方案購買3件A商品和6件B商品，應到哪家商場更省錢？（2）【分析】（1）設不使用優(yōu)惠方案購買A、B商品的單價分別為m、n，然后根據“某人購買3件A商品和2件B商品應付80元，購買4件A商品和1件B商品應付65元”列方程組求出m、n，再分別按照甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案計算、比較即可；（2）先分別按照甲、乙兩商場在x＞100時使用優(yōu)惠方案的表達式，然后分類討論即可解答．【解答】解：（1）設不使用優(yōu)惠方案購買A、B商品的單價分別為m、n，由題意可得：3m+2n=804m+n=65解得m=10n=25使用優(yōu)惠方案購買3件A商品和6件B商品：若在甲商場購買應付：（3×10+6×25﹣100）×90%+100＝172元，若在乙商場購買應付：（3×10+6×25﹣50）×95%+50＝173.5元，所以在甲商場更優(yōu)惠．（2）在甲商場購買應付費用：（x﹣100）×90%+100＝0.9x+10，在乙商場購買應付費用：（x﹣50）×95%+50＝0.95x+2.5，①若兩商場購物花費一樣：則0.9x+10＝0.95x+2.5，解得：x＝150，∴當累計購物150元時，到兩商場購物花費一樣．②若到甲商場購物花費少：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，∴累計購物超過150元時，到甲商場購物合算．③若到乙商場購物花費少：0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，∴累計購物超過100元不到150元時，到乙商場購物合算．【點評】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（2022?錫山區(qū)校級三模）五月，本地新鮮枇杷大量上市，某水果超市從枇杷基地購進了一批A、B兩個品種的枇杷銷售，兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，前兩天的銷售情況如表所示：銷售時間銷售數量銷售額A品種B品種第一天400斤500斤4000元第二天300斤800斤4700元（1）求該超市購進A、B兩個品種的枇杷的成本價分別是每斤多少元？（2）兩天后剩下的B品種枇杷是剩下的A品種枇杷數量的58，但A品種枇杷已經開始變壞，出現(xiàn)了115的損耗．該超市決定降價促銷：A品種枇杷按原定價打9折銷售，B品種枇杷每斤在原定價基礎上直接降價銷售．假如除損耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部賣完，要保證第三天的總利潤率不低于7.5%，則【分析】（1）設枇杷A的銷售價為每斤x元，枇杷B售價為每斤y元，根據第一天和第二天的銷售額列出方程組即可求得A，B的售價，根據兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，求出成本價；（2）設枇杷A剩余a斤，則枇杷B剩余58a斤，枇杷B每斤降價z元，求出第三天的總銷售額和總成本，即可得到總利潤，根據第三天的總利潤不低于7.5%列出不等式，即可求得z【解答】解：（1）設枇杷A的銷售價為每斤x元，枇杷B售價為每斤y元，則400x+500y=4000300x+800y=4700解得x=5y=4因為兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，則成本價的1.25倍是售價，A成本價：5÷1.25＝4（元/斤），B成本價：4÷1.25＝3.2（元/斤），答：A、B兩個品種的枇杷的成本價分別是4元/斤和3.2元/斤；（2）設枇杷A剩余a斤，則枇杷B剩余58a斤，枇杷B每斤降價z第三天總銷售額：5a（1?115）×910+（4﹣z）?58第三天總成本：4a+3.2×58a＝6由題意知總利潤不低于7.5%，∴6.7a?58az﹣6a≥6∴z≤0.4，∴B種枇杷最多每斤降0.4元．【點評】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了應用意識，找到題目中的等量關系和不等關系是解題的關鍵．7．（2022春?曲阜市校級期末）小明同學在廣饒某電器超市進行社會實踐活動時發(fā)現(xiàn)，該超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，近兩周的銷售情況如表所示：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【分析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【解答】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．8．（2022春?偃師市期末）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優(yōu)惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．【分析】（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買籃球m個，則購買排球（30﹣m）個，價值：50m+30（30﹣m）＝900+20m，因為900+20m＞600，所以可以參加活動二按活動一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m根據題意列出不等式，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）設籃球每個x元，排球每個y元，根據題意得：2x+3y=1903x=5y解得x=50答：籃球每個50元，排球每個30元；（2）設購買籃球m個，則購買排球（30﹣m）個，價值：50m+30（30﹣m）＝900+20m因為900+20m＞600，所以可以參加活動二按活動一需付款：0.9（900+20m）＝810+18m按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）＝840+16m若活動一更實惠：810+18m＜840+16m解得：m＜15若活動一和活動二一樣實惠：810+18m＝840+16m解得：m＝15若活動二更實惠：810+18m＞840+16m解得：m＞15綜上所述，當0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當m＝15時，兩個活動一樣實惠；當m＞15時，選擇活動二更實惠．【點評】此題主要考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，實際生活中的折扣問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的數量關系列出不等式或方程，再求解．9．（2022春?涼州區(qū)期末）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表．銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格（萬元/臺）xy收割面積（畝/天）2418（1）求兩種收割機的價格；（2）如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？【分析】（1）此題可設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，根據題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可；（2）設購買久保田收割機m臺．由“購買收割機的資金不超過125萬元”列出關于m的不等式，通過解不等式求得整數m的值．（3）根據每天要求收割面積不低于150畝列出關于m的不等式，解答即可．【解答】解：（1）設兩種收割機的價格分別為x萬元，y萬元，依題意得x?y=82x?3y=4解得x=20故久保田收割機的價格為每臺20萬元，春雨收割機的價格為每臺12萬元