七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略(蘇科版)專題07同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題07同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一同底數(shù)冪相乘】 1【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】 1【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 2【考點四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運算】 2【考點五冪的乘方運算】 3【考點六冪的乘方的逆用】 3【考點七積的乘方運算】 4【考點八積的乘方的逆用】 4【過關(guān)檢測】 5【典型例題】【考點一同底數(shù)冪相乘】例題：(2023·江蘇南京·七年級期末）計算的結(jié)果是___________．【變式訓(xùn)練】1．(2023·湖南郴州·七年級期末）計算：______．2．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：(2023·山西太原·八年級階段練習(xí)）已知，，則的值為______．【變式訓(xùn)練】1．(2023·福建泉州·八年級期中）若，，則＝________．2．(2023·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級期中）已知，求_____．【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：(2023·四川雅安·七年級期中）已知，則的值是__________．【變式訓(xùn)練】1．(2023·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校期末）若，則m的值是________.2．(2023·湖南·郴州市五雅高級中學(xué)有限公司七年級階段練習(xí)）若a+b+c=3，求的值．【考點四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運算】例題：(2023·福建·泉州市第六中學(xué)八年級期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【變式訓(xùn)練】1．(2023·江蘇·江陰市青陽初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即=3）．一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即=n）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即=4）．(1)計算以下各對數(shù)的值：=_________，=_________，=_________．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式_________________________；(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：=_________

．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）2．(2023·福建·廈門市杏南中學(xué)八年級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．．【考點五冪的乘方運算】例題：(2023·上海金山·七年級期末）計算：___________．【變式訓(xùn)練】1．(2023·上海市天山第二中學(xué)七年級期中）計算：．2．(2023·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級期中）計算：【考點六冪的乘方的逆用】例題：(2023·福建省福州第十六中學(xué)八年級期中）若，，則______．【變式訓(xùn)練】1．(2023·新疆·烏魯木齊市第70中八年級期中）若，，則___________2．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級期中）若，，則___________．【考點七積的乘方運算】例題：(2023·吉林長春·八年級期中）計算：．【變式訓(xùn)練】1．(2023·上海楊浦·七年級期中）計算：．2．(2023·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級期中）計算(1)；(2)；【考點八積的乘方的逆用】例題：(2023·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚帆初中學(xué)校八年級期中）計算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣西貴港·七年級期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結(jié)論，求．2．(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級階段練習(xí)）若都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．(2023·重慶巴蜀中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．(2023·四川廣元·八年級期中）下列計算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，則中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．43．(2023·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚帆初中學(xué)校八年級期中）已知，則等于（

）A．36 B．72 C．108 D．244．(2023·上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校七年級期中）已知為奇數(shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計算中正確的是（

）A． B．C． D．5．(2023·吉林·八年級階段練習(xí)）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．(2023·廣西桂林·八年級期中）計算__________．7．(2023·浙江·杭州綠城育華學(xué)校模擬預(yù)測）計算：______．8．(2023·上海普陀·七年級期中）已知，那么的值是______．9．(2023·廣東·廣州市第十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，，則的值是________．10．(2023·江蘇·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)a，b，c之間的四個關(guān)系式：①；②；③；④．其中，正確的關(guān)系式是____（填序號）．三、解答題11．(2023·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)．12．(2023·全國·八年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）（P為正整數(shù)）；（3）（n為正整數(shù)）．13．(2023·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．14．(2023·江蘇·江陰市華士實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知n為正整數(shù)，且，，(1)求的值；(2)的值；15．(2023·江蘇·七年級專題練習(xí)）材料：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）計算：，，；（2）觀察（1）中的三個數(shù)，猜測：（且，，），并加以證明這個結(jié)論；（3）已知：，求和的值（且）．專題07同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一同底數(shù)冪相乘】 1【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】 2【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】 3【考點四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運算】 3【考點五冪的乘方運算】 6【考點六冪的乘方的逆用】 7【考點七積的乘方運算】 7【考點八積的乘方的逆用】 8【過關(guān)檢測】 11【典型例題】【考點一同底數(shù)冪相乘】例題：(2023·江蘇南京·七年級期末）計算的結(jié)果是___________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：原式＝故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·湖南郴州·七年級期末）計算：______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則是解題的關(guān)鍵．2．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算出各數(shù)，再合并同類項即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．【考點二同底數(shù)冪乘法的逆用】例題：(2023·山西太原·八年級階段練習(xí)）已知，，則的值為______．【答案】45【分析】利用同底數(shù)冪的相乘法則的逆運算計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：45【點睛】本題考查同底數(shù)的冪的乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的相乘法則的逆運算．【變式訓(xùn)練】1．(2023·福建泉州·八年級期中）若，，則＝________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的逆運算可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴；故答案為12．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪的運算是解題的關(guān)鍵．2．(2023·上海市閔行區(qū)梅隴中學(xué)七年級期中）已知，求_____．【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運用，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運用法則是解題的關(guān)鍵．【考點三已知代數(shù)式的值，求式子的值】例題：(2023·四川雅安·七年級期中）已知，則的值是__________．【答案】【分析】由可得；然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則代入計算即可【詳解】解：由可得：∴故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、代數(shù)式的值；熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校期末）若，則m的值是________.【答案】4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴1+2m+3m＝21解得m＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．2．(2023·湖南·郴州市五雅高級中學(xué)有限公司七年級階段練習(xí)）若a+b+c=3，求的值．【答案】1024【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，然后計算指數(shù)部分，最后將a+b+c=3代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∵a+b+c=3，∴原式=1024．【點睛】本題主要考查的是同底數(shù)的乘法，將a+b+c=3整體代入是解題的關(guān)鍵．【考點四新定義關(guān)于同底數(shù)冪的運算】例題：(2023·福建·泉州市第六中學(xué)八年級期中）如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：____________，____________．(2)記，，．求證：．【答案】(1)3；4(2)見解析【分析】（1）根據(jù)示例要求，直接可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆用可求解．（1）解：∵=27，，∴，．故答案為：3；4．（2）解：因為，，，∴，，；∵又∵，∴．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確的找到題目給出的規(guī)律．【變式訓(xùn)練】1．(2023·江蘇·江陰市青陽初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即=3）．一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即=n）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即=4）．(1)計算以下各對數(shù)的值：=_________，=_________，=_________．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式_________________________；(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：=_________

．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）【答案】(1)2；4；6(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：4×16＝64，；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．（1）解：（1）∵22=4，24=16，26=64∴，故答案為：2，4，6；（2）∵4×16＝64，＝2，＝4，＝6，∴，故答案為：；（3）由（2）的結(jié)果可得，故答案為：．【點睛】本題是開放性的題目，借考查同底數(shù)冪的乘法，對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．2．(2023·福建·廈門市杏南中學(xué)八年級期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______，______；(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：設(shè)，則，即∴，即，∴．請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由．．【答案】(1)2，2，4；(2)見解析．【分析】（1）根據(jù)題中規(guī)定的新運算結(jié)合有理數(shù)的乘方求解即可；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，然后結(jié)合題中規(guī)定的新運算即可證明．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，，故答案為：2，2，4；（2）解：設(shè)，，則，∴，，，∴．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．【考點五冪的乘方運算】例題：(2023·上海金山·七年級期末）計算：___________．【答案】【分析】先計算冪的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，熟知冪的乘方指數(shù)相乘，同底數(shù)冪乘法指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·上海市天山第二中學(xué)七年級期中）計算：．【答案】【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，再合并同類項即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．2．(2023·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級期中）計算：【答案】【分析】先計算同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算，再合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，合并同類項，掌握“冪的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵．【考點六冪的乘方的逆用】例題：(2023·福建省福州第十六中學(xué)八年級期中）若，，則______．【答案】45【分析】利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式，再代入計算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：45．【點睛】考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題關(guān)鍵是利用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方公式對進(jìn)行變形成含和的形式．【變式訓(xùn)練】1．(2023·新疆·烏魯木齊市第70中八年級期中）若，，則___________【答案】135【分析】根據(jù)冪的運算法則把變形為，然后把，代入計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：135．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級期中）若，，則___________．【答案】36【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方是解題的關(guān)鍵．【考點七積的乘方運算】例題：(2023·吉林長春·八年級期中）計算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項法則解答即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的法則計算．【變式訓(xùn)練】1．(2023·上海楊浦·七年級期中）計算：．【答案】【分析】先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，再算加減法即可求解．【詳解】解：原式===．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則是關(guān)鍵．2．(2023·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級期中）計算(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）由積的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項，即可求出答案；（2）由同底數(shù)冪乘法，冪的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項，即可求出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行化簡．【考點八積的乘方的逆用】例題：(2023·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚帆初中學(xué)校八年級期中）計算：(1)已知，求n的值；(2)已知n是正整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)3；(2)4．【分析】（1）由，得到一元一次方程，即可求解；（2）把變形為，再把代入計算即可．【詳解】（1）解：，，解得.（2）解：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023·廣西貴港·七年級期中）（1）算一算，再選“<、>或=”填空：①_________；②_________．（2）想一想：____________．（3）利用上述結(jié)論，求．【答案】（1）①=，②=；（2）；（3）8【分析】先計算（1）找到計算規(guī)律，然后按照計算規(guī)律計算（2）（3）即可【詳解】解：（1）①②故答案為：①=，②=（2），故答案為：（3）．【點睛】本題考查規(guī)律探究、積的乘方等于乘方的積，根據(jù)初步計算積的乘方發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．(2023·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級階段練習(xí)）若都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求的值；(2)如果，求的值；(3)若，用含的代數(shù)式表示．【答案】(1)2(2)3(3)y【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，得出關(guān)于x的等式，進(jìn)而即可得出結(jié)果；（2）利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果；（3）由，可得，把變形為y，代入即可．（1）∴x+3=5，∴x=2；（2）∴∴x+1=4，∴x=3；（3）．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．(2023·重慶巴蜀中學(xué)八年級階段練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．2．(2023·四川廣元·八年級期中）下列計算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，則中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方，同底數(shù)冪的運算，即可計算得出選項．【詳解】解：（1），原計算錯誤，不符合題意；（2），原計算錯誤，不符合題意；（3），原計算正確，符合題意；（4）若，，則，原計算正確，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方，同底數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是能熟記法則的內(nèi)容．3．(2023·河北·邯鄲市邯山區(qū)揚帆初中學(xué)校八年級期中）已知，則等于（

）A．36 B．72 C．108 D．24【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運算．【詳解】解：，當(dāng)時，原式；故選：B．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則．4．(2023·上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校七年級期中）已知為奇數(shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則分別運算，即可獲得答案．【詳解】解：若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則A．，該選項運算錯誤，不符合題意；B．，該選項運算錯誤，不符合題意；C．，該選項運算錯誤，不符合題意；D．，該選項運算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．(2023·吉林·八年級階段練習(xí)）已知，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算，可得，，，即可求解．【詳解】解∶，，，∵，∴．故答案為：A【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方的逆運算是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．(2023·廣西桂林·八年級期中）計算__________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，熟知同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．7．(2023·浙江·杭州綠城育華學(xué)校模擬預(yù)測）計算：______．【答案】【分析】利用積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算求值即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．8．(2023·上海普陀·七年級期中）已知，那么的值是______．【答案】【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算，之后根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．9．(2023·廣東·廣州市第十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知，，則的值是________．【答案】5【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算，冪的乘方運算的逆運用，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：5【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆運算，冪的乘方運算的逆運用．熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10．(2023·江蘇·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)a，b，c之間的四個關(guān)系式：①；②；③；④．其中，正確的關(guān)系式是____（填序號）．【答案】①②③【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求出a、b、c的關(guān)系，代入各式驗證即可．【詳解】解：∵，，．∴，，，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正確；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正確；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正確；④b＝a+1，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個，故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運用同底數(shù)冪的乘法法則，得出a、b、c的關(guān)系．三、解答題11．(2023·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可（2）計算各項的冪的乘方即可（3）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查了冪的混合運算，掌握冪的運算法則是解決問題的關(guān)鍵．12．(2023·全國·八年級專題練習(xí)）計算：（1）；（2）（P為正整數(shù)）；（3）（n為正整數(shù)）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)乘方的符號法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法計算即可；（2）先根據(jù)乘方的符號法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法計算即可；（3）先把32化為的形式，利用乘方的符號法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【