浙江省普通高校招生2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省普通高校招生2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是內(nèi)（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．4．已知圓與交于兩點(diǎn)，其中一交點(diǎn)的坐標(biāo)為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．6．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知兩條直線與兩個(gè)平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．49．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．10．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長(zhǎng)為1的正方形中，把沿對(duì)角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為_(kāi)_______.12．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.13．已知數(shù)列滿足，則__________.14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．15．函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_______16．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長(zhǎng)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.18．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，求的取值范圍.19．函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．20．已知函數(shù)（）．（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．21．（1）若對(duì)任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項(xiàng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新數(shù)列，其中試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長(zhǎng)為，則的最大值為的長(zhǎng)，的最小值是到平面的距離，結(jié)合不在三角形的邊上，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，是正四面體，且正四面體的棱長(zhǎng)為，在內(nèi)，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設(shè)在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因?yàn)椴辉谌切蔚倪吷?，所以的范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.3、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.4、A【解析】

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過(guò)原點(diǎn),故設(shè)連心線,再代入,根據(jù)方程的表達(dá)式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因?yàn)閮汕芯€均過(guò)原點(diǎn),有對(duì)稱(chēng)性可知連心線所在的直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),設(shè)該直線為,設(shè)兩圓與軸的切點(diǎn)分別為,則兩圓方程為：,因?yàn)閳A與交于兩點(diǎn),其中一交點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡(jiǎn)得,即.代入③可得,由題意可知,故.因?yàn)榈膬A斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程,結(jié)合韋達(dá)定理以及直線的斜率關(guān)系求解.屬于難題.5、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對(duì)兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運(yùn)算公式，屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)是任意實(shí)數(shù)，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即得?！驹斀狻坑深}，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤；可知，則有，因此C正確；當(dāng)時(shí)，有，可知C錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查判斷正確命題，是基礎(chǔ)題。7、B【解析】

由題意，整理得出是一個(gè)首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項(xiàng)和，然后再求出的表達(dá)式，再代入數(shù)驗(yàn)證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識(shí)，本題難度較大，思維能力要求高．8、A【解析】

結(jié)合線面平行定理和舉例判斷.【詳解】若，則可能平行或異面，故①錯(cuò)誤；若，則可能與的交線平行，故②錯(cuò)誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題線面關(guān)系的判斷，主要依據(jù)線面定理和舉例排除.9、A【解析】

利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點(diǎn),連接，因?yàn)樗倪呅螢檫呴L(zhǎng)為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點(diǎn)考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.12、【解析】

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論.【詳解】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，或轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.13、【解析】

數(shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。【詳解】因?yàn)樗杂炙詳?shù)列為以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，又，所以.15、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因?yàn)?故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長(zhǎng)l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.18、(1)或.(2)【解析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無(wú)公共點(diǎn)可得兩圓內(nèi)含或外離，根據(jù)圓心距和兩半徑的關(guān)系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.19、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高點(diǎn)坐標(biāo)可求得，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由直線與的圖象交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性可得．【詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調(diào)減區(qū)間是，；（2）在含有三個(gè)周期，如圖，的圖象與在上有六個(gè)交點(diǎn)，前面兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，中間兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，最后兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴所求六個(gè)根的和為．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題．函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題可用數(shù)形結(jié)合思想，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用對(duì)稱(chēng)性求解．20、（1）；（2）.；（3）.【解析】試題分析：（1）對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行討論，可得求出解集即可；（2）分為，，分別解出3種情形對(duì)應(yīng)的不等式即可；（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的思想得恒成立，求出其最大值即可.試題解析：（1）①當(dāng)即時(shí)，，不合題意；②當(dāng)即時(shí)，，即，∴，∴（2）即即①當(dāng)即時(shí)，解集為②當(dāng)即時(shí)，∵，∴解集為③當(dāng)即時(shí)，∵，所以，所以∴解集為（3）不等式的解集為，，即對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ院愠闪?，設(shè)則，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的思想以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，難度一般；對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式常見(jiàn)的討論形式有如下幾種情形：1、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；2、對(duì)應(yīng)方程的根進(jìn)行討論；3、對(duì)應(yīng)根的大小進(jìn)行討論等；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.21、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由