2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)產(chǎn)或（AV0）,當(dāng)xVO時(shí)，該函數(shù)圖像在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（

2626

亍

3.已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為13cm,若對(duì)角線3。的長(zhǎng)為10。〃，則菱形ABQD的面積為（

A.60cmB.120cm2C.13(WD.240cm

4.已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單

位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）

20v10

A.t=20vB.t=—C.t=-D.t=一

v20v

5.某超市花費(fèi)1140元購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為

多少元/千克？設(shè)售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）

A.100(1-5%)x.1140B.100(1-5%)%>1140

C.100(l-5%)x<1140D.100(1-5%)A;,1140

6.二次函數(shù)y=2（x+l）-+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

7.如果x:y=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

x+y3y—x1x+l2

A.=B-二=72=2-

-T2y2%Ty+T3

8.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-5）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p'的坐標(biāo)可表示為（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

9.在△ABC中，NA=120。，AB=4,AC=2,則sinB的值是()

AB.叵C.立D.叵

141457

10.如圖，/i〃/2〃，3,直線a,與/卜小，3分別相交于A、5、C和點(diǎn)。、E、F.若一=-OE=4.2,貝！尸的

BC3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若24=土x，則》=_______.

39

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形

ABiCiC,再連接AG,以對(duì)角線AG為邊作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2C1,.......按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形

AB2019C2019C2018的面積為

13.若+2mx-l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是.

14.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE_LBC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,把ABAE順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，得到ABA，E，，連接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，則NDA，E，的度數(shù)為.

D

15.已知圓O的直徑為4,點(diǎn)M到圓心O的距離為3,則點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是.

16.已知x=l是一元二次方程x2-3x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為.

17.如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1,拋物線力=-3*2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線則陰影部分的

面積S=.

18.如圖是反比例函數(shù)y=A在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2,則1C=

Cc\X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在矩形ABC。中，AD=4,CD=2,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)。移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)。移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移

動(dòng)同時(shí)停止.

（1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙當(dāng)/為何值時(shí)，ADM4?

（2）在（1）的情況下，猜想AN與6M的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）①如圖2,當(dāng)AB=CD=2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，貝！R=.

②當(dāng)一=〃(〃>1),AB=2時(shí)，其他條件不變，若(2)中的結(jié)論仍成立，貝*=_(用含〃的代數(shù)式表示).

AB

20.(6分)如圖，在中，AB=4,BC=8,NABC=60。.點(diǎn)尸是邊8C上一動(dòng)點(diǎn),作ARIB的外接圓。。交

BO于E.

(1)如圖1,當(dāng)尸3=3時(shí)，求的長(zhǎng)以及。。的半徑；

(2)如圖2,當(dāng)NAPB=2NP8E時(shí)，求證：AE平分ND4。；

(3)當(dāng)AE與AA5O的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的。。的半徑.

21.(6分)解方程：

(l)3(2x+l)2=108

(2)3x(x—1)=2—2x

(3)x2—6x+9=(5—2x)2

(4)x(2x—4)=5—8x

22.(8分)下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：

已知線段。、b、c(如圖所示)，求作線段x,使q：b=c:x.

a

b

他的作法如下:

1.以下。為端點(diǎn)畫(huà)射線。歷，ON.

2.在OM上依次截取O4=a,AB=b.

3.在ON上截取OC=c.

4.聯(lián)結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)8作3。AC,交ON于點(diǎn)￡）.

所以：線段就是所求的線段了.

（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段就是所求的線段了.

（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是；

（3）如果。4=4,AB=5,AC=m，試用向量加表示向量DB.

23.（8分）把函數(shù)G：y=ox2-2ax-3a（存0）的圖象繞點(diǎn)尸（m,0）旋轉(zhuǎn)180。，得到新函數(shù)的圖象，我們稱。2

是G關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù).C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（f,0）.

（1）填空：，的值為（用含，”的代數(shù)式表示）

（2）若a=-1,當(dāng)萬(wàn)時(shí)，函數(shù)G的最大值為山，最小值為先,且yi-y2=l,求C2的解析式；

（3）當(dāng)膽=0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的右側(cè)）.與y軸相交于點(diǎn)O.把線段原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到它的對(duì)應(yīng)線段ATT,若線47），與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

24.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程（m-1）x2+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

25.（10分）如圖1,AABD內(nèi)接于）O,AD是直徑，/朋。的平分線交BD于H,交于點(diǎn)C,連接DC并延長(zhǎng),

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（3）如圖2,連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AH=HC,AF=6,求△BEC的面積.

26.（10分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)。在。上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)。的切線，垂足為。.

（1）若/&1。=80。，求ZDAC的度數(shù)；

(2)如果45=4,A3=8,則AC=

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置

【詳解】?.?比例系數(shù)k<0,

...其圖象位于二、四象限，

Vx<0

二反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關(guān)鍵

2,D

【詳解】過(guò)B點(diǎn)作BDJ_AC,如圖，

由勾股定理得，AB=在+32=而,AD=V22+22=2V2?

aAD2V22石

cosA=-----=.—=------

ABx/lO5

故選D.

3、B

【分析】先求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.

根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cm

VABCD為菱形

.\BDJ_AC,BO=DO=-B￡)=5CHJ

2

AO=^AEr-BO1=12cm

AC=2AO=24cm

S=-xACxBD=UOcm2

2

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.

4、B

【解析】試題分析：根據(jù)行程問(wèn)題的公式路程=速度x時(shí)間，可知汽車行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為

20

t=——.

V

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式

5、A

【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價(jià)，總成本，列出不等式即可.

【詳解】解：由題意可知：100(1—5%)x.1140

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：y=2(x+iy+3,直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由拋物線為：y=2(x+iy+3,

???拋物線的頂點(diǎn)為：(一1,3).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

7、D

,.—.x+yx,x1x+y3

【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，一-=-+1,-=-,=>—-=故不選A；B中,

yyyy2

x1y2x+12

故不選;C中'7=5=；=丁D中，------w—故選D

yy22y+13

考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)代數(shù)式的基本運(yùn)算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解

8、B

【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-5)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)p'的坐標(biāo)是(-3,5),

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9,B

【解析】試題解析：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD±BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

VZCAB=120°,

/.ZDAC=60°,

.,.ZACD=30°,

VAB=4,AC=2,

.,.AD=1,CD=5BD=5,

/.BC=V28=2>/7?

AsinB=^=4⑨

BC2514

故選B.

10、D

r）pAfi

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=;，再把已知條件代入求解即可.

EFBC

A82

【詳解】解：'：h//h//l3,—=—,DE=4.2,

BC3

DEAB4.22

---=---->即an----——，

EFBCEF3

解得：EF=6.3,

：.DF=DE+EF=10.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理.熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、12

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解.

【詳解】?.?一4=《x，

39

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義.

r2O19

12、

【分析】利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形ABiGC的面積，同理可求出矩形

AB2C2C1.AB.............的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.

【詳解】??,在矩形ABCD中，AD=2,CD=L

22

AC=7AD+CD=亞，

?矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，

，矩形ABiCiC與矩形ABCD的相似比為好，

2

二矩形ABiCiC與矩形ABCD的面積比為之，

?.?矩形ABCD的面積為1x2=2,

二矩形ABiCiC的面積為2x-=-,

42

同理：矩形AB2c2c的面積為一x—=—=；,

24823

3

矩形AB3c3c2的面積為—25X5-=—125=25^

843225

5"

:.矩形ABnCnCn-l面積為—

22"'

,2019^2019

**?矩形AB2019c2019c2018的面積為=

zuiyxz_1

守19

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似

比的平方是解題關(guān)鍵..

13、-2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再

求解即可.

【詳解】解：由題意，得

m(m+2)?1=2且m-lrL

解得m=-2,

故答案為?2.

【點(diǎn)睛】

本題利用了一元二次方程的概念,只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l(且時(shí)1).特別要注意際1的條件.

14、160°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得NABC=NADC=60。，AD〃BC,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出NDA，B=130。，接著

利用互余計(jì)算出NBAE=30。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得NDA，E，=160。.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.ZABC=ZADC=60°,AD/7BC,

二ZADA,+ZDA,B=180°,

.,.ZDA,B=180o-50°=130°,

VAE±BE,

:.NBAE=30。，

??,△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABAE，，

.*.ZBA,E,=ZBAE=30o,

:.NDA'E'=13O°+30°=16O°.

故答案為160°.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵.

15、在圓外

【分析】根據(jù)由。。的直徑為4,得到其半徑為2,而點(diǎn)M到圓心O的距離為3,得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的

半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與OO的位置關(guān)系.

【詳解】解：的直徑為4,

二。0的半徑為2,

?.?點(diǎn)M到圓心。的距離為3,

2<3

...點(diǎn)M與。O的位置關(guān)系是在圓外.

故答案為：在圓外.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

16、x=2

【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+l=3,然后解一次方程即可.

【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)題意得x+l=3,

解得x=2.

故答案為：x=2.

【點(diǎn)睛】

hc

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式玉+々=-一，不馬=一，

aa

是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2x2=1.

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積.

18、-1

【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)丁=一，且矩形048c的面積為1,所以|川=1,即*=±1,又反比例函數(shù)的圖象y=—在

XX

第二象限內(nèi)，AV0,所以k-L故答案為-1.

三、解答題(共66分)

172

19、(1)/=-；(2)AN1BM,證明見(jiàn)解析；(3)①一；②——

23/?+2

A\4AR

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得——=—,進(jìn)而列出方程，求出t的值.

DNAD

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得NABM=NDAN,進(jìn)而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，得出乙4即=90"，進(jìn)而

得出結(jié)論.

(3)①根據(jù)全等三角形的判定，可得出△AMB^^DNA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出AM=DN,得出方程,

求解即可得出答案.

A/14AD

【詳解】解：(1)VAAAffiADNA,/.——=—,

DNAD

,t2

-----=-9

2-2/4

解得

2

(2)ANIBM.

證明：'：ADNA,：.ZABM=ZDAN.

VZDAN+ZBAN=90\

：,ZABM+ZBAN=9(f，

AZAEB=90°.即

(3)①：ZAEB=90°

,.ZABE+ZBAE=90"

；ZDAN+ZBAN=90a

,?ZABM=ADAN

.,AD=AB,ZBAD=ZADC=90"

,.△AMB^ADNA

\AM=DN

t=2-2t

,2

.*?t=-

3

②V由①知ZABM=ADAN,ZBAD=ZADC=90°

AAAffiM)NA

AD/八

----=n(n>1)

AB

DN

------=n

MA

2-2t

-------=n

2

t=-----

“+2

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了相似三角形和全等三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和正確找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20、(1)弘的長(zhǎng)為如，。。的半徑為叵；(2)見(jiàn)解析；(3)。。的半徑為2或生自或"

35

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作8尸的垂線，作直徑AM,先在RtZkA3H中求出8",A”的長(zhǎng)，再在Rt^AZ/P中用勾股定理

求出AP的長(zhǎng)，在RtZXAMP中通過(guò)銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長(zhǎng)，即求出半徑的值；

(2)證N4P8=ND4O=2NR1E,即可推出結(jié)論；

(3)分三種情況：當(dāng)AEJ_5。時(shí)，A8是。。的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AE_L4O時(shí)，連接08,OE,延長(zhǎng)AE交

BC于F,通過(guò)證求出BE的長(zhǎng)，再證是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)時(shí)，過(guò)

點(diǎn)。作8c的垂線，通過(guò)證△BPEs^BNO,求出尸E,AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直徑5E的長(zhǎng)，即可得到半徑

的值.

【詳解】(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作8P的垂線，垂足為“，作直徑AM,連接MP,

在R3A3”中，ZABH=60°,

：.ZBAH=30°,

：.BH=^AB=2,A"=AB?sin60°=26,

：.HP=BP-BH=1,

.,.在RtAAHP中，

4尸=VAH2+HP2=V13，

?..AB是直徑，

:.ZAPM=90°,

在RtAAMP中，NM=NA8尸=60°,

/2回

AP

：.AM=--------

sin603

2

的半徑為我,

3

即P4的長(zhǎng)為加，的半徑為葉?；

3

(2)當(dāng)NAPB=2NP8E時(shí)，

,:NPBE=NPAE,

：.ZAPB=2ZPAE,

在平行四邊形A5CZ)中，AD//BC,

：.ZAPB=ZPAD,

：.ZPAD=2ZPAE,

：.ZPAE=ZDAE,

.?.AE平分NR1O；

(3)①如圖3-1,當(dāng)AE_LBO時(shí)，ZAEB=90°,

...AB是。。的直徑，

2

②如圖3-2,當(dāng)AE_LAZ)時(shí)，連接OB,OE,延長(zhǎng)AE交BC于尸,

■:AD//BC,

：.AFLBC,△BFES^DAE,

.BF_EF

**AD-AE*

在RtAAB尸中，NA5F=60°,

AF=A3?sin600=2G,BF=；AB=2,

.2EF

??京一2月-EF，

.2G

??Er------

5

在RtABEE中，

BE=VBF2+EF2==^~，

,:NBOE=2NBAE=6Q。,OB=OE,

.,.△OBE是等邊三角形，

?.?_r-47--7--；

5

③當(dāng)AE_LA8時(shí)，NBAE=90。，

??.AE為。。的直徑，

:.NBPE=90。,

如圖3-3,過(guò)點(diǎn)。作8c的垂線，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,延開(kāi)PE交40于點(diǎn)Q,

在RSOCN中，NOCN=60。，DC=4,

：.DN=DC?sin600=2，CN=-CD=2,

2

:.PQ=DN=2.6

設(shè)QE=x,貝?。㏄E=2#>-x,

在RtAAEQ中，ZQAE=ZBAD-BAE=30°,

：.AE=2QE=2x,

'：PE//DN,

:ABPEs^BND,

?_P_E____B__P

DN-BN*

.25/3-x_BP

??__■,

2#>10

?"P=10-x,

3

在RtAABE與RtABPE中,

2222

AB^AE=BP+PE9

cpi

A16+4X2=(10-———x)2+(2^/3-x)2,

3

解得，X1=6百(舍)，X2=73.

：.AE=2y[i,

BE=VAB2+AE2=也2+(2折2=2幣,

??r=5/7,

二。。的半徑為2或孚或五.

A

D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

5728-2-714^-2+^

21、(1)xi=—,X2=----;(2)xi=Lxi=-----;(3)xi=-,X2=2；(4)xi=------------

223322

【分析】（D兩邊同時(shí)除以3,再用直接開(kāi)平方法解得；

（2）移項(xiàng)，方程左邊可以提取公因式（x-1）,利用因式分解法求解得；

（3）先把方程化為兩個(gè)完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可.

（4）方程整理為一般形式，計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解;

【詳解】解：（1）兩邊同時(shí)除以3得：（2X+1）2=36,

開(kāi)平方得：2x+l=±6,

57

Xl=—,X2=----；

22

(2)移項(xiàng)得，3x(x-1)-2+2x=0,

因式分解得，(x-1)(3x+2)=0,

解得，xi=LX2=-1-;

(3)因式分解得：(x?3)2=(5-2x)2,

移項(xiàng)，得(x-3)2-(5-2x)2=0,

因式分解得(x-3-5+2x)(x-3+5-2x)=0,

(3x-8)(-x+2)=0,

解得X1=|,X2=2；

(4)x(2x-4)=5-8x,

方程整理得：2X2+4X-5=0,

這里a=2,b=4,c=-5,

,.,△=16+40=56,

.-2±V14

..x=-------------，

2

mu—2—\/14—2+'714

貝！JXl=-----------------,X2=-------------------.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開(kāi)平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.

uim9ir

22、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）等;（3）08=-'〃?

4

【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；

（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得對(duì)應(yīng)線段成比例”可得；

9

ACOA

-5￡)|=-|AC|,又AC=M，80與AC反向可

(3)先證△OACsZJ\OBD得——=——4

BDOB

得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x,

故答案為：CD；

（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性

質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）.

（3）BD//AC,

/.△OAC^AOBD,

ACOA

OA=49AB=5,

...生，.得8。=2AC.

BD94

，。卜3人。，AC=m>80與AC反向，

9

DB=——m.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計(jì)算.

2

23、(1)2，九-1；(2)C2：y=x-4x；(3)OV%,』或〃21或ag-'.

33

【分析】(1)Ci：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,頂點(diǎn)(1,-4a)圍繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180。的對(duì)稱點(diǎn)為(2m-l,

4a),即可求解；(2)分514tVl、143t>53三種情況，分別求解，(3)分a>0、aVO兩種情況，分別求解.

【詳解】解：(1)Ci：y=ax1-lax-3a=a(x-1)2-4a,

頂點(diǎn)(1,-4a)圍繞點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180。的對(duì)稱點(diǎn)為(2/n-1,4a),

Cizy=-a(x-2/n+l)2+4a,函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2tn-1,

t=2m-L

故答案為：2m-1；

(2)a=-1時(shí)，

Ci：y=~(x-1)2+4,

①當(dāng)—Wtvi時(shí)，

時(shí)，有最小值3>2=號(hào)，

x=￡時(shí)，有最大值yi=-("1)2+4,

則以-,2=-(￡-1)2+4------=1,無(wú)解；

4

3

②一時(shí)，

2

x=l時(shí)，有最大值刈=4,

x=g時(shí)，有最小值『2=-(￡-1)2+4,

J1-J2=-(舍去)；

4

3

③當(dāng)t>二時(shí)，

2

x=l時(shí)，有最大值乃=4,

X=￡時(shí),有最小值丁2=-("1)2+4,

y\-yi=("1)2=1,

解得：f=0或2(舍去0),

故。2：y=(x-2)2-4=x2-4x；

(3)m=0,

Cz：y=-a(x+1)2+4a,

點(diǎn)A、B、O、A\少的坐標(biāo)分別為(L0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

當(dāng)。>0時(shí)，〃越大，則。。越大，則點(diǎn))越靠左，

當(dāng)。2過(guò)點(diǎn)A'時(shí)，y=-a(0+1)2+4?=1,解得：〃=g，

當(dāng)C2過(guò)點(diǎn))時(shí)，同理可得：a=l,

故：OVaW，或色1；

3

當(dāng)aVO時(shí)，

當(dāng)。2過(guò)點(diǎn)"時(shí)，-3。=1,解得：a=--,

3

.1

故：a<---；

3

綜上，故：OVaW，或〃N1或L

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中(2)(3),要注意分類求解，避免遺漏.

24、m>-1且mrl.

【分析】由關(guān)于X的一元二次方程以2+2x—1=()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意

義可得n#l且△>1,即4-4m?(-l)>1,兩個(gè)不等式的公共解即為m的取值范圍.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程如2+2工一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...mrl且4>1,即4-4m?(-1)>1,解得m>-1,

.*.m的取值范圍為m>T且mRL

2

?,?當(dāng)m>-1且m#l時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx+2X-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

AH41-

25、(1)見(jiàn)解析；(2)------=—；(3)Sy8EC=4A/2

HC3

【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NACD=NACE=90。，然后利用ASA判定4ACD02XACE即可推

出AE=AD；

(2)連接OC交BD于G,設(shè)8￡=3蒼A8=2x,根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD,進(jìn)而推出OG為中

AH

位線，再判定一ABHCGH,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出亍的值；

HC

(3)連接OC交BD于G,由(2)可知：OC〃AB,OG=；AB,然后利用ASA判定△BHAgZ\GHC,設(shè)OG=m,

則CG=AB=2w,OA=OC=3m,再判定..fABFOC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD

的長(zhǎng)，再用勾股定理求出BD,可求出A