高中數學 等比數列 練習題_第1頁
高中數學 等比數列 練習題_第2頁
高中數學 等比數列 練習題_第3頁
高中數學 等比數列 練習題_第4頁
高中數學 等比數列 練習題_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

4.3等比數列

貝!

1.各項均為正數的等比數列中,=1,a5=4,J%=()

A.2B.-2C.V2D.-V2

2.等比數列{&J中,已知=2,a4==16,數列的公比為()

_1

A.—B.-2C.2D.

22

3.在等比數列{a九}中,ar=1,q=2,則數列的前5項和等于()

A.31B.32C.63D.64

4.2—V5與2+V5的等比中項是()

A.1B.-1C.2D.一1或1

5.我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:"遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八

十一,請問尖頭幾盞燈?"意思是:"一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數

是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈多少?"現有類似問題:一座5層塔共掛了363盞燈,

且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍,則塔的中間一層共有燈()

A.3盞B.9盞C.27盞D.81盞

.在等比數列{}中,首項的=:,公比=|,a=則項數n為

6anqn

A.3B.4C.5D.6

7.已知1,a,x,b,16這五個實數成等比數列,貝!1x的值為()

A.4B.-4C.±4D.不確定

8.已知等比數列{斯}的前n項和為Sn,a2=2,公比q=2,則Ss等于()

A.32B.31C.16D.15

9.公差不為0的等差數列中,2a3-a;+2的1=0,數列{%}是等比數列,且b7=a7,則

b6b8=()

A.2B.4C.8D.16

10.標準對數遠視力表(如圖)采用的"五分記錄法"是我國獨創(chuàng)的視力記錄方式,此表中各行均為正方

形"E"形視標,且從視力5.2的視標所在行開始往上,每一行"E"的邊長都是下方一行"E"邊長的

1VTU倍,若視力4.2的視標邊長為a,則視力5.1的視標邊長為()

Him;

Eni

“m山”

UJEm

VEUJS*!

3mEUJ

,,maw匡,

A.10-ioaB.10-5aC.10saD.lOioa

11.已知等比數列{。九}滿足3a3=2a4且a2=2,則的=__.

12.已知公比為q的等比數列{。九}滿足的+。4=2a3,貝UQ=__.

13.從盛有1L純酒精的容器中倒出|L,然后用水填滿,再倒出|L,又用水填滿…….連續(xù)進

行了n次后,容器中的純酒精還剩下?lián)鬖,則n=—.

14.在正項等比數列{&J中,若%+a2=6,a3=8,則q=__;an=____.

15.我國古代著作《莊子天下篇》引用過一句話:"一尺之梗,日取其半,萬世不竭”其含義是:一尺長

的木棍,每天截去它的一半,永遠也截不完.那么,第6天截取之后,剩余木棍的長度是

尺;要使剩余木棍的長度小于烹尺,需要經過一次截取.

zOlo

16.Sn是正項等比數列{。九}的前n和,a3=18,S3=26,貝!j.公比q=____.

17.等差數列{an}的前n項和為S九,若的=1,S3=a6f且a3,a6,ak成等比數列,則

'k=____?

18.已知數列{。九}的通項公式an=2n-6(nEN*).

(1)求的,。5;

(2)若a2,a5分別是等比數列{,}的第1項和第2項,求數列{時}的通項公式.

19.已知正項等比數列{an]的前n項和為Sn,且的=2,a3=8.

(1)求數列{a"的通項公式;

(2)求數列{。九}的前n項和Sn.

20.在正項等比數列{a九}中,a4=16,且a2,a3的等差中項為+a2-

(1)求數列{即}的通項公式;

(2)求數列{④i+n}的前n項和為Sn.

a

21.已知{an}是公差不為零的等差數列,的=1,且的,9成等比數列.

(1)求數列伍工的通項公式;

(2)求數列f--一]的前n項和Sn.

22.設{an}是等比數列,其前n項的和為Sn,且a?=2,S2-3al=0.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若Sn+an>48,求n的最小值.

答案

1.【答案】A

【解析】因為各項均為正數的等比數列{an}中,%=1,。5=4,

所以al=arxa5=4,所以a3=2(負值舍去).

2.【答案】C

【解析】數列{an}是等比數列,則即=的."1,(q為數列的公比),

貝1JCI4=%?q3=16=2?q3,解得q=2.

3.【答案】A

【解析】因為等比數列{a}中,a1=l,q=2,所以數列的前5項和="匕口=

nl-q

^^1=31.

1-2

4.【答案】D

【解析】由題意可設2-8與2+8的等比中項是m,

則m2=(2-V3)(2+V3)=1,

解得m=—1或m=1.

5.【答案】C

【解析】根據題意,設塔的底層共有%盞燈,則每層燈的數目構成以%為首項,為公比的等

比數列,

則有s=-X"了)=363,

1—

3

解可得:X=243,

所以中間一層共有燈243x(1)2=27盞.

6.【答案】C

7.【答案】A

【解析】由題意知:X2=16,且若令公比為q時有x=q2>0,

所以%=4.

8.【答案】B

【解析】因為等比數列{an}的前n項和為Sn,a2=2,公比q=2,所以的=彳=1,

又因為5?=華聲(勺41),

所以S5=l^p=31.

9.【答案】D

【解析】等差數列{an}中,a3+alx=2a7,

故原式等價于ay-4a7=0解得a7=0或a7=4,

各項不為0的等差數列{即},

故得到a7=4=歷,

數列{%}是等比數列,

故b6bB=by=16.

10.【答案】A

【解析】設第n行視標邊長為an,第n-1行視標邊長為曲-1,

1

由題意可得:an_i=V10ano工=10.,

an-l

則數列{廝}為首項為a,公比為10一2的等比數列,

z__]_X__9_

即010=a(10一元)=10-ioa,

則視力5.1的視標邊長為10一菖a.

11.【答案】:

【解析】因為3a3=2a4,

所以q=^=I

a32

故由等比數列的通項公式得的=&=1■=:.

q2

12.【答案】1

【解析】因為{an}為等比數列,且a2+a4=2a3,所以的q+%/=2a1q2,即i+q2=2q,

解得q=1.

13.【答案】5

【解析】根據題意,連續(xù)進行了n次后,容器中的純酒精的剩余量組成數列{即},

則數列[}是首項為I,公比為|的等比數列,則an=(|)x(|)z=(I):

若連續(xù)進行了n次后,容器中的純酒精還剩下三L,即(I)"=若,解得n=5.

243\3/243

14.【答案】2;2n

僅1+。2=+q)=6,_

2

【解析】由題意可知q>0,由題意可得a3=arq=8,解得,二2所以an=

(q>0,;

%q"T=2x2nt=2n.

15.【答案】2;11

64

【解析】記第n天后剩余木棍的長度{an},則{a"是首項為公比為|的等比數列,

所以a-n=所以。6=盛=/,

Zh4Ox

由曲=會<肅得">1。,所以n的最小值為IL

所以第6天截取之后,剩余木棍的長度是白尺,要使剩余木棍的長度小于焉尺,需要經過

642018

11次截取.

16.【答案】2;3

【解析】當q=1時,S3豐3a3,不滿足題意,故qH1;

(a/=18,

當qw1時,有L(l-q3)

匕丁=26,

解之得:物=/,

(q=3.

17.【答案】學;12

【解析】設等差數列的公差為d,則由S3=a6得3的+3d=%+5d,

即3+3d=l+5d,解得d=l,

貝ijan=n,Sn=n+=巴產.

由的,a6,ak成等比數列得aj=a3-ak,

2

即6=3kf解得k=12.

18.【答案】

(1)因為an=2n—6(n6N*),所以a2=—2,a5=4.

(2)由題意知:等比數列{,}中,仇=。2=-2,b2=as=4,

公比q=整=一2,

bi

所以等比數列{4}的通項公式四=瓦?嚴】=(―2)?(―2嚴t=(一2)艮

19.【答案】

2

(1)設等比數列{冊}的公比為q,則a3=膏=2q=8,

n_1n

所以q=2或q=—2(舍),所以an=atQ=2,nGN*.

(2)由(1)得即=2n,所以S=吆上空=&=2=2n+1-2.

n1—q1—2

20.【答案】

(1)設正項等比數列{即}的公比為q(q>0),

由題意可得[Giq3=I':

4-=2(Qi+arq).

解得^=2:

所以數列{%J的通項公式為即=2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論