湖北省宜昌市示范高中教學(xué)協(xié)作體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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湖北省宜昌市示范高中教學(xué)協(xié)作體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),且,則下列各不等式中恒成立的是()A. B. C. D.2.在中,,是邊上的一點(diǎn),,若為銳角,的面積為20,則()A. B. C. D.3.若、為異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交4.不等式的解集是A.或 B.或C. D.5.等差數(shù)列{}中,=2,=7,則=()A.10 B.20 C.16 D.126.一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)為,經(jīng)過分鐘,分針掃過圖形的面積是()A. B. C. D.7.在中,設(shè)角,,的對(duì)邊分別是,,,且,則一定是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,則()A.2019 B.1010 C.2018 D.10119.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為()A. B. C. D.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí),應(yīng)注意必須為()A. B., C., D.,二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知呈線性相關(guān)的變量,之間的關(guān)系如下表所示:由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)當(dāng)為時(shí),的值為______.12.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中、分別是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且,那么________.13.已知等差數(shù)列,,,,則______.14.在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.15.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,,b=1,則_____________16.在平面直角坐標(biāo)系中,在軸、軸正方向上的投影分別是、,則與同向的單位向量是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng),同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng).(1)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,物體甲在物體乙的正東方向;(2)求甲從海島到達(dá)海島的過程中,甲、乙兩物體的最短距離.18.在中,邊所在的直線方程為,其中頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求邊上的高所在的直線方程;(2)若的中點(diǎn)分別為,,求直線的方程.19.設(shè)函數(shù),其中向量,.(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,、、分別是角、、的對(duì)邊,已知,,的面積為,求外接圓半徑.20.如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的菱形,,且.(1)求證:;(2)若,當(dāng)二面角為直二面角時(shí),求三棱錐的體積.21.已知向量,,.(1)求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域;(2)求滿足不等式的x的集合.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),逐項(xiàng)檢驗(yàn),即可判斷結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若,顯然不成立;對(duì)于選項(xiàng)B,若,顯然不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,若,顯然不成立;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?,所以,故正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先利用面積公式計(jì)算出,計(jì)算出,運(yùn)用余弦定理計(jì)算出,利用正弦定理計(jì)算出,在中運(yùn)用正弦定理求解出.【詳解】解:由的面積公式可知,,可得,為銳角,可得在中,,即有,由可得,由可知.故選.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查方程思想,屬于中檔題.3、D【解析】解:因?yàn)闉楫惷嬷本€,直線,則與的位置關(guān)系是異面或相交,選D4、C【解析】

把原不等式化簡(jiǎn)為,即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即,即,得,則不等式的解集為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解,其中把不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解,即能夠轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍,由=+5得到2d等于5,然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍,把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形,要求這個(gè)扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑,再代入扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】經(jīng)過35分鐘,分針走了7個(gè)大格,每個(gè)大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長(zhǎng)為10分針掃過圖形的面積是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積,結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑,較為基礎(chǔ)7、C【解析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式,利用余弦定理化角為邊的關(guān)系,即可推出三角形的形狀.【詳解】解:因?yàn)?,所以,即,由余弦定理可知:,所以.所以三角形是直角三角形.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.8、A【解析】

利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式,列方程組,解方程組求得,進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列,故,解得,故.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先求出圓心到直線距離,再加上圓的半徑,就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離.【詳解】圓心(2,1)到直線的距離是,所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法,以及點(diǎn)到直線的距離公式.10、D【解析】

根據(jù)題意驗(yàn)證,,時(shí),不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式成立,即可得出答案.【詳解】解:當(dāng),,時(shí),顯然不等式不成立,當(dāng)時(shí),不等式成立,故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時(shí),應(yīng)注意必須為,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由表格得,又線性回歸直線過點(diǎn),則,即,令,得.點(diǎn)睛:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用;求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型,其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,一定要注意這一點(diǎn),如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.12、【解析】

由圖可知:,因?yàn)?,由周期公式得到,結(jié)合以及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由圖可知:,因?yàn)樗裕从深}意可知:,即故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)以及求值,關(guān)鍵是從圖像得出周期,最值等,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得,,并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值,由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得,同理,由于、、成等差數(shù)列,所以,則,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、2【解析】

根據(jù)條件,利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程,即可解出c.【詳解】由余弦定理得,即,解得或(舍去).故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊,屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)題意得出,再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、,可得,所以與同向的單位向量為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)小時(shí);(2)海里.【解析】

試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過小時(shí),物體甲在物體乙的正東方向,因?yàn)樾r(shí),所以.則物體甲與海島的距離為海里,物體乙與海島距離為海里.在中由正弦定理可求得的值.(2)在中用余弦定理求,再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值.試題解析:解:(1)設(shè)經(jīng)過小時(shí),物體甲在物體乙的正東方向.如圖所示,物體甲與海島的距離為海里,物體乙與海島距離為海里,,中,由正弦定理得:,即,則.(2)由(1)題設(shè),,,由余弦定理得:∵,∴當(dāng)時(shí),海里.考點(diǎn):1正弦定理;2余弦定理;3二次函數(shù)求最值.18、(1);(2)【解析】

(1)由題易知邊上的高過,斜率為3,可得結(jié)果.(1)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)E的坐標(biāo),易知直線EF和直線AB的斜率一樣,可得方程.【詳解】(1)邊上的高過,因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€與所在的直線互相垂直,故其斜率為3,方程為:(2)由題點(diǎn)坐標(biāo)為,的中點(diǎn)是的一條中位線,所以,,其斜率為:,所以的斜率為所以直線的方程為:化簡(jiǎn)可得:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的求法,主要考查直線的點(diǎn)斜式方程,以及化簡(jiǎn)為一般式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1),的單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解析】試題分析:(1)用坐標(biāo)表示向量條件,代入函數(shù)解析式中,運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)將條件代入函數(shù)解析式可求出角,由三角形面積公式求出邊,再由余弦定理求出邊,再由正弦定理可求外接圓半徑.試題解析:(1)由題意得:.所以,函數(shù)的最小正周期為,由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2),解得,又的面積為.得.再由余弦定理,解得,即△為直角三角形.考點(diǎn):1.向量坐標(biāo)運(yùn)算;2.三角函數(shù)圖象與性質(zhì);3.正弦定理與余弦定理.20、(1)見解析(2)【解析】

(1)利用直線與平面垂直的判定,結(jié)合三角形全等判定,得到,再次結(jié)合三角形全等,即可.(2)法一:建立坐標(biāo)系,分別計(jì)算的法向量,結(jié)合兩向量夾角為直角,計(jì)算出的值,然后結(jié)合,即可.法二:設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD,結(jié)合,建立方程,計(jì)算x,結(jié)合,即可.【詳解】(1)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)閭?cè)面是菱形,所以,又因?yàn)?,,所以平面,而平面,所以,因?yàn)?,所以,而,所以?(2)因?yàn)椋?,所以,(法一)以為坐?biāo)原點(diǎn),所以直線為軸,所以直線為軸,所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,所以,,,設(shè)平面的法向量,所以令,則,,取,設(shè)平面的法向量,所以令,則,,取,依題意得,解得.所以.(法二)過作,連結(jié),由(1)知,所以且,所以是二面角的平面角,依題意得,,所以,設(shè),則,,又由,,所以由,解得,所

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