高等數(shù)學考試題庫附答案

《高數(shù)》試卷1(上)

選擇題(將答案代號填入括號內，每題3分，共30分).

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是().

(A)/(x)=lnx2和g(%)=21n%(B)“%)=|%1和g(x)=

(C)/(%)=%和g(x)=(yrj(D)f(%)=區(qū)和g(%)=l

Jsin%+4-2

2.函數(shù)/(%)=ln(l+x)在x=O處連續(xù)，貝().

ax=O

(A)0(B)1(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x-y+l=0的切線方程為().

(A)y=x-l(B)y=-(x+1)(C)y=(in(D)y=x

4.設函數(shù)/(x)=lxl,則函數(shù)在點x=0處().

(A)連續(xù)且可導(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(D)不連續(xù)不可微

5.點x=O是函數(shù)y=x4的().

(A)駐點但非極值點(B)拐點(C)駐點且是拐點(D)駐點且是極值點

6.曲線y=上的漸近線情況是().

1x1

(A)只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線

(D)既無水平漸近線又無垂直漸近線

7.]7(52公的結果是().

(A)/,l]+C(B)+C(C)/(L)+C(D)+C

8-的結果是0?

Jex+e~x

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定積分為零的是().

n.x.-x?

(A)向arctanxdx(B)xarcsinxdx(C)1——--dx(D)J1(x2+x)sin%dx

?41+4

10.設/(x)為連續(xù)函數(shù)，則。，口世等于O.

(A)/(2)-/(0)(B)l[/(ll)-/(0)J(C)l[/(2)-/(O)](D)/(1)-/(0)

填空題(每題4分，共20分)

2x]

1.設函數(shù)在x=O處連續(xù)，貝卜=.

ax=O

2.已知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為女，貝|廣(2)=

6---------

3.>=二的垂直漸近線有條.

X—1-----

4dx

'Jfx(l+ln2x)"------------'

Jt

5.j"\(x4sinx+cosxylx=.

三.計算(每小題5分，共30分)

1.求極限

①lxi_m>8\［小x［J②lXifmox浣^e-31)

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y；

3.求不定積分

①f一5—②f產(°>0)③jx「dx

J(7x+l)(x+3)J萬方」

四.應用題(每題10分，共20分)

《高數(shù)》試卷1參考答案

一.選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.-22.--3.24.arctanlnx+c5.2

3

三.計算題

1①/②！2.

6x+y-1

3.①)三||+。②1ngJ，+xl+C③-"'(x+l)+C

四.應用題

1.略2.S=18

《高數(shù)》試卷2(上)

--選擇題(將答案代號填入括號內，每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)/(%)=卜|和8(X)=7?(B)f(x)=-~^和y=x+l

X—1

(C)g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)f(x)=Inx2Wg(x)=21nx

sin2(%-1)

x<1

x-\

2.設函數(shù)“%)=,2X=1則lim/(%)=().

x2-lX>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設函數(shù)y="x)在點與處可導，且廣(x)〉0,曲線則y=/(x)在點&,/(%))處的切線的傾斜角為｝

(A)0(B)1(C)銳角(D)鈍角

2

4.曲線y=Inx上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標是0.

(A)(2,嗎)(B)(2,-Ing)(0與In2)(D)忤-22)

5.函數(shù)y=X7-，及圖象在(1,2)內是().

(A)單調減少且是凸的(B)單調增加且是凸的(C)單調減少且是凹的(D)單調增加且是凹的

6.以下結論正確的是().

(A)若%為函數(shù)y=/(X)的駐點，則%必為函數(shù)y=/(x)的極值點.

⑻函數(shù)y=/(x)導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y="x)的極值點.

(C)若函數(shù)y=/(X)在與處取得極值,且廣(%)存在,則必有/'(xo)=O.

⑻若函數(shù)y=/(x)在與處連續(xù),則廣(%)一定存在.

7.設函數(shù)y="x)的一個原函數(shù)為一.，則/(x)=0.

1111

(A)(2%-1)能(B)2x-ex(C)(2x+l^ex(D)2xex

8.若j/方=F(%)+c,貝!Jjsinxf(cos%班=().

(A)F(sin%)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.設尸(x)為連續(xù)函數(shù),則卜=().

(A)/(1)-/(0)(B)2[/(1)-/(0)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定積分1d%(a在幾何上的表小().

(A)線段長匕-〃(B)線段長a-Z?(C)矩形面積(a-Z?)xl(D)矩形面積(。-a)xl

二.填空題(每題4分共20分)

Jn(1-/)

1.設/(x)=(i_cosx￥*°>在X=O連續(xù),則。=.

Iax=0

2.設y=sin2%,貝！J6=dsin%.

3.函數(shù)y=」+l的水平和垂直漸近線共有____條.

X-1

4.不定積分卜Inxdx=.

5.定積分彳等％=.

三.計算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限:

兀

i--arctan%

①lim(1+②lim—....------

xfo'/%->+<?1

x

2.求由方程y=l-xe>所確定的隱函數(shù)的導數(shù)乂.

3.求下列不定積分：

3

?jtanxsecxdx②|:2(〃>0)③卜儲公

Jx~+a~

四.應用題（每題10分，共20分）

'《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

1

2

%

二填空題：1.—22.2sinx3.34.2-MX一2

三.計算題:1.①/②12.

3.①+c②In《x2+/+c③（J-2x+2^ex+c

四.應用題：1.略2.S=-

3

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y的定義域為.

sin4x

2.設函數(shù)/（%）x則當a=時，/（%）在％=0處連續(xù).

a,x=0

r2-1

3.函數(shù)"x)=2,.的無窮型間斷點為.

x—3x+2

4.設f(x)可導，y=f("),則y'二.

8.y〃+y'-y3=o是階微分方程.

、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim-——1；2.lim-i_—；3.limf1+—.

xfosinxx-＞3x-9x-812x）

三、求下列導數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

1.y=求y（0）.2.y=*sx,求dy.

x+2

3.設孫=/+，，求包.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

-in%

1.2.Jxln(l+x)dx.

X

3.^e2xdx

x=t在I=N處的切線與法線方程.

五、（8分）求曲線

y=1—cost2

六、（8分）求由曲線y=%2+1,直線y=0,%=0和％=1所圍成的平面圖形的面積，以及此圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積.

七、（8分）求微分方程y〃+6yr+13y=0的通解.

八、（7分）求微分方程y'+^=ex滿足初始條件y（l）=0的特解.

《高數(shù)》試卷3參考答案

.1.|X|<32.Q=43.X=24.exf'(ex)

5.16.07.2叱28.二階

2

—..1.原式二limt=l

2.lii11

x-3%+36

3.原式二+J_)2xp=”

Xf82x

/,/=(7T27'/(0)=l

2.dy=-sinxecosxdx

3.兩邊對X求與：y=xy'=ex+y(1+y')

四.1.原式二2cos%+C

22]

2.原式二+%)d(g)=—lim(l+x)--jx2J[lim(l+x)]

——lim(l+x)-—[X—dx=—lim(l+x)--f(x-l+—J—)dx

22」1+%22」1+x

r2Ir2

=—lim(l+%)--[—-x+lim(l+x)]+C

222

3.原式=；卜處)=；叫="一1)

五.±=sinr±

-=1且/=三,y

dxdx22

切線：y一1=］一%即+g=0

TC

法線：＞一1=一（九一夕,即＞+x-l一一=0

2

3

2

七.特征方程：/+矽+13=0=r=-3±2i

3x

y=e(C,cos2x+C2sin2x)

exJ~dXdx+C)

由y|x=1=0,nC=0

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=ln(l-x)+Jx+2的定義域是().

A2,1]B2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、極限lime”的值是().

X—>oo

A、+coB、0C>-coD>不存在

3、11msi?:D=().

311-X2

A、1B、0C>-1D>-

22

4、曲線y=/+x-2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(%-l)B、y=4(x-l)

C、y=4%-lD、y=3(%-1)

5、下列各微分式正確的是().

A、xdx=<i(x2)B>cos2%d%=d(sin2%)

C、dx=-i/(5-x)D>d(x2)=@)2

6、設J/(%)d%=2cosg+C,則/(%)=().

A、sin—B>.-sin—C>sin三+CD、-2sin-i

2222

7、\l±^±dx=().

JX

211

A、-—+-ln2x+CB>-(2+lnx)2+C

x222

C、lnp+lnx|+CD、-i+^X+C

8、曲線>=/,%=1,y=。所圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積丫=().

A、JoJu,dxB、J。叼dy

C、￡TI(1-y)dyD、￡TI(1-X4)dx

9、\'-^—dx=().

Joi+/

Ai1+?口[2+e「[1+6口]1+2e

A、In---D>In----L>In----D、In-----

2232

10、微分方程y〃+y，+y=2e2x的一個特解為().

QQ7o

A、y*=—e2xByy*=—exC>y*=—xe2x])>y*=—e2x

7777

二、填空題(每小題4分)

1、設函數(shù)y=%e",則y"=；

2、如果1m2^=2,貝b，=.

XT。2x3

3、j%3cosxdx=；

4、微分方程y〃+4V+4y=0的通解是.

5、函數(shù)"%)=%+2?在區(qū)間卜,4]上的最大值是，最小值是；

三、計算題(每小題5分)

1、求極限/"+尸j；2、求ygoFx+msinx的導數(shù);

會的微分；4、求不定積分J缶;

3、求函數(shù)y=

5、求定積分，pn%"；6、解方程=

公yjl-x

四、應用題(每小題10分)

1、求拋物線>=/與y=2--所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導數(shù)作出函數(shù)y=3--爐的圖象.

參考答案

一*、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；

4

二、1、(%+2)/；2>2；3

6x222

二、1、1；2、-cot3x；3、dx\4、2j7+T-21n(l+A/7+T)+C;5、2(2-1)；6、y+2yll-x=C;

，+1產e

四、1、

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)>=反7+」—的定義域是().

Ig(%+1)

A、1)U@,4W)B、(-1,0)U(0,-K?)

C、(-l,0)n(0,+oo)D>(-l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是().

A、limcosxB>limarctanxC>limsinxD、lim2X

X—>0X->00X—>00x—>-H?

3、lim(二L)*=().

181+X

A、eB、/C、1D、-

e

4、曲線y=xlnx的平行于直線x-y+l=0的切線方程是().

A、y=xB、y-(lnx-l)(x-l)

C、y=%-1D、y=-(x+1)

5、已知y=%sin3%,則dy=().

A、(-cos3x4-3sin3x)dxB>(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxT)>(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

A、fxadx=-J—xa~l+CB>faxdx=ax\nx+C

Ja+1」

C、fcosxtZx=sinx+CD>jtanxdx=——+C

J」l+x2T

7、計算J-XsinxcosMx的結果中正確的是().

A、esinx+CB.6sinxcosx+C

C、*'sinx+CD、^Sinx(sinx-1)+C

8、曲線y=，，x=l,y=0所圍成的圖形繞％軸旋轉所得旋轉體體積丫=

C、(兀(1一))4》D、￡TI(1-X4)dx

9、設a>0,則(Ja2-x2dx=().

A、a?B、-a2C,l?20D>

244

10、方程()是一階線性微分方程.

A、x2yr+］n—=0B>y'+exy=0

x

C、(1+x2)y,-ysiny=0D>xy'dx+(y2-6x)dy=0

二、填空題(每小題4分)

1、設/(%