福建三明2023-2024學年中考一模數(shù)學試題

（在此卷上答題無效）

2023-2024學年三明市初中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)皿「學、、九

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共7頁.滿分150分，考試時間120

分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.

考生要認真核對答題卡上的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應

位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回.

第I卷

一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.2x+l=0B.x2-2x-3=0

-1

C.x2+-=lD.x3+x=3

X

2.下列各組圖形，一定相似的是（）

A.兩個正方形B.兩個矩形

C.兩個菱形D.兩個平行四邊形

3.一個不透明的口袋中裝有20個球，其中有若干個紅球，它們除顏色外其它完全相同.小明從中隨機摸出一

個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，由此估計袋中紅

球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.16D.18

4.如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M?與點C被湖隔開，若測得AB的長為4.8km,則C兩點間

的距離為（）

A.2.4kmB.3.6kmC.4.2kmD.4.8km

5.同學們在物理課上做“小孔成像”實驗.如圖，若點。到AB的距離是點O到AE的距離的一半，當蠟燭火焰的

高度為1.6cm時，所成的像45的高度為（）

A.0.8cmB.2.4cmC.3.2cmD.4.8cm

6.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標為（）

A.（3,-5）B.（3,5）C.（-3,-5）D.（-3,5）

7.樺卵是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫柳，凹

進部分叫卯.如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）

主校方向

C.D.

8.關(guān)于x的一元二次方程成：2+版+0=0（存0）中的a,b,c滿足〃+Z?+c=0,則下列選項一定正確的是（）

A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.按-4〃cN0D.b2-4ac<0

9.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=：（原0）的圖象如圖所示，點A,2不在該反比例函數(shù)的圖象上，貝此

的值可以為（）

1

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E為AD的中點，連接AC,BE,點M,N分別在BE,AC上，且

5

D.3

2c.2V2

第II卷

注意事項:

1.用o.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.

2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.已知?=￥(),則一的值為.

12.已知尤=1是一元二次方程N+2尤-左=0的一個根，則左的值為.

13.如圖，AC,8。是菱形ABCD的對角線，若/1=20。，則/2的度數(shù)為.

14.我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣一個問題:“直田積八百六十四步，只云長闊共

六十步，問長、闊各幾何？“其大意是:矩形面積是864平方步，其中長與寬的和為60步，問長、寬各多少步？

設長為x步，根據(jù)題意可列方程為.

15.如圖，已知OE〃BC,SAAD￡：SHWDBCE=1：8,則。E:BC=.

16.拋物線y=-N+3m+2的對稱軸在y軸的右側(cè)，點A(m,力)和點B(m+1,y2)在該拋物線上，若以＞州＞2,

則，"的取值范圍是.

三、解答題:本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分8分)

解方程:X2-4X-6=0.

18.(本小題滿分8分)

已知:如圖，在矩形45co中，E是的中點，求證:DE=CE.

已知:反比例函數(shù)y=￡(際0)的圖象經(jīng)過點A(2,1).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(-2,V1),(-4,j2)都在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較力，”大小.

20.(本小題滿分8分)

如圖，△ABC中，ZACB=90°,D,E分另?。轂锳C,AB的中點，連接CE.

A

D

CB

（1）尺規(guī)作圖:在。E的延長線上確定點足使得BF〃CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若/A=30。，求證:四邊形BCEF為菱形.

21.（本小題滿分8分）

班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋A,B,C,D.在抽獎時，每次隨機取下一個

福袋，且取A之前需先取下B,取C之前需先取下D,直到4個福袋都被取下.

（1）第一個取下的是D福袋的概率為d_；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是A福袋的概率.

22.（本小題滿分10分）

如圖，四邊形ABCD和四邊形都是正方形，點E在射線CD上，AC交BE于點O,交延長線于點”.

（1）若。為CE的中點，求證:OE=2OB;

（2）求證

23.（本小題滿分10分）

為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì).某校決定在一塊長16m,寬12m的矩形荒地ABCD上建造一

個花園，要求花園所占面積為荒地ABCD面積的一半.小明的設計方案如圖①所示，其中陰影部分表示花園.

（1）請你幫小明求出圖中的X；

（2）小明的方案具有如下3個特征：

①花園既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

②花園的邊沿與矩形荒地ABCD的四邊都有公共部分；

③點A,B,C,。都在花園外部.

請你設計一種具有以上特征且不同于小明的方案，并說明方案的合理性.(要求:在圖②中畫出示意圖，將

花園涂成陰影，并在圖上標出必要的字母和數(shù)據(jù).)

?(DIS②

24.(本小題滿分12分)

某校數(shù)學興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰RtZkABE和等腰RtZ\BCF,

③和④分別是Rt^CDG和Rt^DAH,⑤是正方形EFGH.這副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙且對角互

補的四邊形ABCO,直角頂點E,F,G,”分別在邊BF,CG,DH,AE上.

(1)求證:/AOH=/OCG;

(2)若AH=HE=2,求OG的長；

(3)若需=1求等勺值.

(jn4UC

25.(本小題滿分14分)

在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=/+c與x軸交于A,2兩點(點A在點2的左側(cè))，與y軸交于點C,

且。4=加.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點O為線段AB上的動點，過點。作AC的平行線交BC于點E,求△(7￡)￡面積的最大值；

(3)點M是該拋物線上不同于A,B的一個動點，連接AM,過點。作AM的平行線/i，過點B作y軸的平行線方

交/i于點N,判斷直線是否恒過一定點，如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，說明理由.

三明市2023-2024學年初中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.C10.B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

7

11.-12.313.70°14.x(60—x)=86415.1:316.m>l

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解：-：a-l,b=-4,c--6,

b2-4ac=(-4)2-4x1x(-6)=40>0,3分

.-,x=^^=2±Vld)

7分

2x1

即/=

2+V10,x2=2—V10.8分

18.證明：?.?四邊形ABC。為矩形,

:.ZA=ZB=90°,AD=BC.4分

,/E是AB的中點，

AE-BE.6分

:.^ADEdBCE

DE=CE.8分

k

19.解：(1)?.?反比例函數(shù)y=—(左。0)的圖象經(jīng)過點A(2,l),

x

.?.左=2x1=2,3分

2

???反比例函數(shù)的解析式為)=—.4分

(2),??左=2>0,0>—2>—4,6分

-*?X<乃?8分

2

或：當彳=一2時，乂=——5分

2

%=—4時,6分

%=與2

%<%?8分

20.解：方法一：

3分

點下為所求作的點.4分

（2）;D,E分別為AC,AB的中點，

.?.Z>E為△A3C的中位線，

DE//BC,5分

EF//BC

由（1）作圖知BF〃CE.

二四邊形BCEF為平行四邊形.6分

-.?ZACB=90°,NA=30°,E為AB的中點.

BC=i-AB,CE=~AB.

22

BC=CE.7分

二四邊形BCE尸為菱形.8分

方法二：（1）如圖，

3分

點E為所求作的點.4分

（2）由（1）作圖知3R=CE,BC=EF,

四邊形BCEP為平行四邊形.6分

-.?ZACB=90°,NA=30°,E為AB的中點.

BC」AB,CE=LAB

22

BC=CE.7分

二四邊形BCEP為菱形.8分

方法三：（1）如圖，

4

點尸為所求作的點.4分

（2）同解法一.

21解：（1）,；3分

2

（2）方法一：列表如下：

個

ABCD

第

BB,A----B,D

D一-D,BD,C--

6分

可見，所有等可能情況有4種，其中第二個取下的是A福袋的情況有1種,

.?.第二個取下的是A福袋的概率為8分

4

方法二：

第一個

第二個

6分

可見，所有等可能情況有4種，其中第二個取下的是A福袋的情況有1種,

.?.第二個取下的是A福袋的概率為‘8分

4

22.證明：（1）?.?。為CE的中點，

:.CE=2CD.1分

???四邊形ABCD是正方形，

CD//AB,AB=CD,2分

CE//AB,CE=2AB.

ABAC=ZECA,ZEBA=ZCEB.3分

:.AAOBs/\cOE.4分

5分

ABH

(2)?.?四邊形A5CD和四邊形BEFG都是正方形，

ZEBG=ZCBH=90°,ZBCD=90°,BG=BE.6分

ZGBH=ZEBC.7分

???GH1AB,ZH=ZBCD=90°.8分

:./\BGH咨LBEC.9分

BH=BC.10分

23.(1)解：依題意，得

,1

16x+12x-x2=-xl6xl23分

2

解得石=4,9=24(不符合題意，舍去).4分

x=4.5分

(2)?.?矩形43。。的面積為16*12=192.

???陰影部分的面積等于