人教版八年級數(shù)學(xué)下冊必刷題期中模擬試卷02(壓軸卷第16-18章)(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】

期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下人教第16-18章）

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列根式是最簡二次根式是（）

A.B.V20C.V30D.V121

3

2.要使式子^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

V6-2X

A.x<3B.尤N3C.xW3D.+3

3.下列各式中，計算正確的是（）

A.V8-V2=2B.（-7*）2=2

C.1十忌=3V3D.3+V3=3V3

4.如圖，將回A8CD的一邊延長至點E,若NA=no°,則N1等于（

A.110°B.35C.70°D.55°

5.在△ABC中，ZA,/B,/C的對邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.如果那么△ABC是直角三角形

B.如果/=廿-°2,那么△ABC是直角三角形且NC=90°

C.如果NA：ZB：ZC=1：3：2,那么AABC是直角三角形

D.如果屋：戶：02=%16：25,那么△ABC是直角三角形

6.在下列命題中，是真命題的是（）

A.有兩邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩個角是直角的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

7.如圖，菱形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，AC=10,8。=24,E是A。的中點，連接0E,則

線段0E的長等于（）

60

A.5B.13C.6.5D.—

13

8.如圖，正方形ABCD的邊長為8,E1為AB上一點，若跖_L4C于凡EGLBD于G,貝U￡尸+EG=（）

A.4B.8C.8V2D.4V2

9.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12c/",底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cs的點C處有一滴蜂蜜，此時一

只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4。"與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離（）aw.

10.如圖，正方形A8CD中，點E、F、〃分別是43、BC、CD的中點，CE、OE交于G,連接AG、HG.下

列結(jié)論：?C￡±r）F；?AG=AD；③/CHG=/DAG；@HG=^AD.其中正確的有（

C.3個D.4個

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請把答案直接填寫在橫線上

11.計算：(麻-2)2021(V5+2)2°21的結(jié)果是.

12.如圖，菱形A8C。的面積為120,對角線AC與8。相交于點。，AC=24,則

13.在RtZkABC中，是斜邊AB上的中線，且8=5,貝l|AB2+BC2+AC2=

14.如圖，在正方形ABC。的外側(cè)作等邊三角形CDE,則NZ)EA=.

15.如圖，在△ABC中，點。在邊BC上，AB=AD,點E,點尸分別是AC,的中點，EF=25.則AC

的長為.

16.如圖，矩形ABC。的面積為20°扇，對角線交于點0；以A3、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角

線交于點。1;以A3、AO1為鄰邊作平行四邊形A0C2&…；依此類推，則平行四邊形494c53的面積

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

(1)V18+J|+(V3-2)°+J(1-V2)2；

(2)(V2+V3)2(5-2V6).

18.某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人如圖(1).如圖(2),已知云梯最多只能

伸長到15根(即48=8=15根)，消防車高3瓶，救人時云梯伸長至最長，在完成從12相(即8E=12機)

高的B處救人后，還要從15/77(即?！?15機)高的D處救人，這時消防車從A處向著火的樓房靠近的

距離AC為多少米？(延長AC交于點。，AO±DE,點2在。E上，?！甑拈L即為消防車的高3根).

19.在如圖所示的4義4方格中，每個小方格的邊長都為1

20.閱讀下列內(nèi)容：因為1<3<9,所以1<遮<3,所以舊的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是B-1.試解決下

列問題：

(1)求VTT的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)若已知8+Vi?的小數(shù)部分是。，8-同的整數(shù)部分是b,求油-3。+4b的值.

21.在平行四邊形ABC。中，NBA。的平分線交直線于點E,交直線。C于點尸.

(1)在圖1中證明：CE=CF；

(2)若/A8C=90°,G是跖的中點(如圖2),求出/8OG的度數(shù);

(3)若/A8C=120°,FG//CE,FG=CE,分別連接02、DG(如圖3),求NBOG的度數(shù).

22.如圖，EL4BC。中，AB=2cm,AC=5cm,S^ABCD^Scm2,E點從B點出發(fā)，以la”每秒的速度，在AB

延長線上向右運動，同時，點尸從。點出發(fā)，以同樣的速度在C￡)延長線上向左運動，運動時間為f秒.

(1)在運動過程中，四邊形AECF的形狀是

(2)t=時，四邊形AECF是矩形；

(3)求當f等于多少時，四邊形AEC尸是菱形.

23.如圖所示，在長方形中，BC=42AB,NAOC的平分線交邊于點E,AHLOE于點連接

CH并延長交邊于點F,連接AE交CF于點O.

(1)求證：ZAEB=ZAEH；

(2)試探究與即的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

24.我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABC。中，點E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,D4的中點.求證：中點四邊

形EEGH是平行四邊形；

(2)如圖2,點P是四邊形ABC。內(nèi)一點，且滿足B4=P8,PC=PD,NAPB=/CPD,點E,F,G,

以分別為邊A3,BC,CD,D4的中點，猜想中點四邊形EEG8的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使/&尸8=/0。=90°,其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFG”的

形狀.（不必證明）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】

期中模擬試卷02（培優(yōu)壓軸卷，八下人教第16-18章）

班級：姓名：得分：

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空6道、解答8道.答卷前，考生

務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.下列根式是最簡二次根式是（）

A.B.V20C.V30D.7121

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】⑷原式=母，故A不是最簡二次根式；

（B）原式=2近，故8不是最簡二次根式；

CD）原式=11,故。不是最簡二次根式；

故選：C.

【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用運用二次根式的性質(zhì)，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

3

2.要使式子萬〒在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是（）

V6-2X

A.x＜3B.尤23C.xW3D.xW3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0列出不等式，解不等式得到答

案.

【詳解】由題意得6-2無＞0,

解得尤＜3,

故選：A.

【點睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母

不為。是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式中，計算正確的是（）

A.V8-V2=2B.（-7^|）2=2c=3V3D.3+V3=3V3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】4錯誤.不是同類二次根式不能合并；

B、錯誤.（-7夠）2=14；

C、正確;

。、錯誤.不是同類二次根式不能合并；

故選：C.

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算法

貝IJ,靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

4.如圖，將EL4BCZ）的一邊BC延長至點E,若/A=HO°,則/I等于（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等求出NBCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于1800列式計

算即可得解.

【詳解】?.?平行四邊形A2CD的NA=110°,

：.ZBCD=ZA=11O°,

.*.Zl=180°-ZBCD=180°-110°=70°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5.在△ABC中，ZA,ZB,NC的對邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.如果那么AABC是直角三角形

B.如果/=62-02,那么△ABC是直角三角形且NC=90°

C.如果/A：ZB：NC=1：3：2,那么△ABC是直角三角形

D.如果/：b2：°2=9：16：25,那么△ABC是直角三角形

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可.

【詳解】如果NA-NB=/C,那么△ABC是直角三角形，A正確；

如果/=62-02,那么是直角三角形且NB=90°,B錯誤;

如果/A：/B：ZC=1：3：2,

設(shè)則NB=2x,ZC=3x,

貝i]x+3x+2x=180°,

解得，x=30°,

則3x=90°,

那么△ABC是直角三角形，C正確；

如果/：射：C2=9：16：25,

則如果aW=c2,

那么△ABC是直角三角形，。正確；

故選：B.

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長a,b,。滿足/+房

=。2,那么這個三角形就是直角三角形.

6.在下列命題中，是真命題的是（）

A.有兩邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩個角是直角的四邊形是矩形

C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

D.有一個角是直角的菱形是正方形

【分析】根據(jù)兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判斷A選項不正確，根據(jù)有兩

個角是直角的平行四邊形是矩形可以判斷B選項錯誤，根據(jù)兩條對角線互相垂直且相等

的平行四邊形是菱形可以判斷C選項錯誤，有一個角是直角的菱形是正方形，故知。選

項正確.

【詳解】A、有兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤，

8、有兩個角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤，

C、兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤，

。、有一個角是直角的菱形是正方形，故本選項正確，

故選：D.

【點睛】本題主要考查正方形判定、矩形和菱形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定定

理是解答本題的關(guān)鍵，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

7.如圖，菱形ABC。中，對角線AC,BD相交于點。，AC=10,BD=24,￡是的中點，

連接OE,則線段OE的長等于（）

60

A.5B.13C.6.5D.—

13

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出AD再利用直角三角形

斜邊的中線的性質(zhì)OE=%。，求出OE即可.

【詳解】：四邊形ABC。是菱形，

11

：.ACLBD,OA=^AC=5,OD=^BD=U,

在RtAAOD中，AD=V52+122=13,

9

：AE=DEf

1

：.OE=^AD=6.5

故選：C.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知

識，得出￡0=%。是解題關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCD的邊長為8,E為A8上一點，若EF_LAC于REGLBD于G,則

EF+EG=()

A.4B.8C.8V2D.4V2

【分析】連接EO,可得SAABO=S&AEO+S&BEO,再把40=80=4近代入可求EF+EG的

值.

【詳解】連接EO

?.?四邊形ABC。為正方形

C.ACLBD,A0=B0=C0=。。且AC=2￡>=8位,

：.AO=CO=BO=4-/2,

■:S^ABO-S/\AEO+S^BEO

11

.".16=5XAOXEF+1XBOXEG,

：.EF+EG=442,

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是運用面積法解決問題.

9.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12c〃z,底面周長為18c〃z,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一

滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿457與蜂蜜相對的A處，則螞蟻到達蜂

【分析】在側(cè)面展開圖中，過C作CQ，跖于。，作A關(guān)于即的對稱點A',連接A'

C交EH于P,連接AP,則AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出4'Q,CQ,根

據(jù)勾股定理求出A'C即可.

【詳解】沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形

過C作CQLEF于。，作A關(guān)于EH的對稱點A',連接A'C交EH于P,連接AP,

則

AP+PC就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，

'：AE^A'E,A'

：.AP+PC=A'P+PC=A'C,

'/CQ=2x18cm=9cm,A'Q—12cm-4cm+4cm—12cm,

在RtZvl'QC中，由勾股定理得：A'C=V122+92=15cm,

故選：B.

【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，同時也考查了學(xué)生的空間想象能力.將

圖形側(cè)面展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABC。中，點、E、F、H分別是A8、BC、CD的中點，CE、DF交于G,

連接AG、HG.下歹U結(jié)論：?CE±DF；?AG=AD；③NCHG=/DAG；?HG=\AD.其

中正確的有（）

AD

【分析】連接AH,由四邊形ABC。是正方形與點￡、F、X分別是A3、BC、CD的中點，

易證得△BCE0△8/與△AD8四△OCR根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得C￡_LZ)/與

AHLDF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=A〃，由直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半，即可證得HG=%Z),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NCHG=NZMG.則

問題得解.

【詳解】：四邊形A8C。是正方形，

.,.AB^BC^CD^AD,ZB=ZBCD^90°,

;點E、F、"分別是A3、BC、CD的中點，

:.BE=CF,

BE=CF

在△2CE與△C。產(chǎn)中［NB=乙DCF,

BC=CD

.'./\BCE^/\CDF,(SAS),

/ECB=ZCDF,

■:NBCE+/ECD=90°,

：.ZECD+ZCDF=90°,

：.ZCGD=90°,

：.CE±DF,故①正確；

在Rt^CGD中，H是CD邊的中點，

：.HG=^CD=^AD,故④正確；

連接AH,

同理可得：AH±DF,

1

■:HG=HD=^CD,

：.DK=GK,

???AH垂直平分。G,

：.AG=AD,故②正確；

???ZDAG=2ZDAH,

同理：ZVIDH之△DCF,

:.NDAH=NCDF,

'：GH=DH,

：.NHDG=ZHGD,

：.NGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG.故③正確.

故選：D.

【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及

垂直平分線的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上

11.計算：（有一2）2021（V5+2）2°21的結(jié)果是1.

【分析】根據(jù)積的乘方得到[（代-2）（V5+2）]2021,然后根據(jù)平方差公式計算.

【詳解】原式=[（V5-2）（V5+2）]2021

=（5-4）2021

=1.

故答案為1.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、積的乘方與嘉的

乘方和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

12.如圖，菱形ABCD的面積為120,對角線AC與BD相交于點O,AC=24,則AD=13.

D

【分析】直接利用利用菱形面積公式可得DB的長，再利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得

出AD的長.

【詳解】???菱形A8C。的面積為120,

11

.,.-AC?8D=怖X24X20=120,

22

解得3。=10,

:菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點。，

：.AO=CO,DO=BO,ACLBD,

VAC=24,BD=10,

：.AO=n,DO=5,

：.AD=y/AO2+DO2-13.

故答案為：13.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，正確得出2。的長是解題關(guān)鍵.

13.在Rt^ABC中，CD是斜邊A8上的中線，且CZ)=5,則，于+/+松=200.

【分析】由直角三角形斜邊上的中線可求得AB=10,再利用勾股定理可得AF+BCZ+AC2

=2AB2,進而可求解.

【詳解】在RtZXABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=5,

.,.A2=2CD=10,

'：AB2=BC2+AC2,

：.AB2+BC2+AC1^2AB2^2X1()2=200.

故答案為：200.

【點睛】本題主要考查勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，求得AF+BCZ+ACZUZAH

是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形4BCZ)的外側(cè)作等邊三角形CDE,則15°.

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出NAOC=90°,AD=DC,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出。E=

DC,ZEZ)C=60°,推出/AOE=150°,AD=ED,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

/OEA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】???四邊形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=DC,

?.?△CDE是等邊三角形，

:.DE=DC,ZEDC^60°,

AZADE=900+60°=150°,AD=ED,

1

ZDAE=ZDEA=1(180°-ZADE)=15°,

故答案為：15°.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用

這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，點。在邊BC上，AB=AD,點E,點E分別是AC,8。的中點,

EF=25.則AC的長為5.

【分析】連接AR根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AFLBD,在RtZVl/C中，再利

用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出EF=14c.

【詳解】連接AE

■：AB=AD,尸是BD的中點,

.,.AF1BD,

又是AC的中點，

；.EF=%C（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

：.AC=2EF,

'：EF=2.5,

；.AC=5.

故答案為:5.

【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形ABC。的面積為20c/,對角線交于點。；以AB、A。為鄰邊作平行四邊形

AOC1B,對角線交于點。1；以A3、A01為鄰邊作平行四邊形A01C2B;…；依此類推,

則平行四邊形AO4c58的面積為之.

8

1

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△A08的面積等于矩形A3CO的面積的;，求出△A05的

面積，再分別求出△ABOi、△AB3、△4803、△43。4的面積，即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABC。是矩形，

：.AO=CO,BO=DO,DC//AB,DC=AB,

??S/\ADC:=S/\ABC=2s矩形ABCD=)X20■—10,

11

:.SAAOB=S^BCO=2s△A5C=2X10=5,

?115

??S△ABO]=2x5=2，

?'?SXABOz~2sA4BO1=4>

SAABO3=^^ABO2~g'

=

SAAB<)42sAABO3=

?',S平行四邊形AOfsB=2SAAB04=2Xyg=g

，』一，5

故答案為：

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：

(1)718++(V3-2)。+J(1—V^)2；

(2)(A/2+V3)2(5-2V6).

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用乘法公式分別化簡得出答案.

【詳解】(1)原式=3立+孚+1+/一1

11V2

=~~2~;

(2)原式=(5+2付X(5-2V6)

=25-24

=1.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.某地一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人如圖(1).如圖(2),已知

云梯最多只能伸長到15根(即A8=C￡)=15zn),消防車高3機，救人時云梯伸長至最長,

在完成從12m(即BE=12m)高的8處救人后，還要從15m(即DE=15m)高的。處

救人，這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？(延長AC交。E于點

O,AO_LOE,點8在。E上，的長即為消防車的高3S).

(1)(2)

【分析】在RtZWB。中，根據(jù)勾股定理得到A。和0C,于是得到結(jié)論.

【詳解】在RtzXAB。中，

■：AB=15m,08=12-3=9(m),

'.AO=7AB2—OB?=V152—92=12(m),

在Rt^COD中，

'：ZCOD=90°,CD=\5m,00=15-3=12(m),

：.0C=一。。2=Vi52_122=9(m),

：.AC=OA-(m),

答：AC為3優(yōu).

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.在如圖所示的4X4方格中，每個小方格的邊長都為1

(1)在圖(1)中畫出長度為舊的線段，要求線段的端點在格點上；

(2)在圖(2)中畫出一個三條邊長分別為3,2位，曲的三角形，使它的端點都在格點

【分析】(1)根據(jù)長為4,寬為1的長方形的對角線長為舊進行作圖即可；

(2)可先畫3的線段，根據(jù)勾股定理可得長為遙的線段是長為2,寬為1的矩形的對角

線，2a是邊長為2的正方形的對角線，據(jù)此作圖即可；

【詳解】(1)如圖1所示，線段即為所求；

(2)如圖2所示，△(?￡>￡即為三條邊長分別為3,2魚，花的三角形.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)概念、勾股定理以及三角形有關(guān)知識的綜合運用.解題

時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖的方法作圖.

20.閱讀下列內(nèi)容：因為1<3<9,所以1<舊<3,所以8的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分是

V3-1.試解決下列問題：

(1)求vn的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)若已知8+舊的小數(shù)部分是。，8-舊的整數(shù)部分是6,求?-3(1+46的值.

【分析】(1)估算無理數(shù)VTT的大小即可；

(2)估算無理數(shù)g,8+V13,8-舊的大小，確定外。的值，代入計算即可.

［詳解］(1)VV9<V11<V16,

.,.3<VTT<4,

???/立的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分為E-3；

(2)V3<V13<4,

.?.11<8+V13<12,

.??8+JlI的小數(shù)部分a=8+g-ll=V正—3,

V3<V13<4,

-4<-V13<-3,

.?.4<8-V13<5,

??.8—g的整數(shù)部分是b=4,

ab-3〃+4。

=(V13-3)X4-3X(V13-3)+4X4

=4V13-12-3V13+9+16

=V13+13,

答：°6-3a+4b的值為例+13.

【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是解決問題的前提，求出。、

b的值是正確解答的關(guān)鍵.

21.在平行四邊形ABC。中，的平分線交直線BC于點E,交直線。C于點尺

因3

（2）若NABC=90°,G是所的中點（如圖2）,求出NBOG的度數(shù)；

（3）若NABC=120°，F(xiàn)G//CE,FG=CE,分別連接。2、OG（如圖3）,求N2OG的

度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)AF平分NRW,可得利用四邊形ABC。是平行四邊

形，求證/CE戶=/尸即可.

（2）根據(jù)/ABC=90°,G是跖的中點可直接求得.

（3）延長AB、PG交于H,連接證四邊形4印切為菱形得△AD8,△￡）即為全等

的等邊三角形，再證ABHD組AGFD得NBDH=/GDF,根據(jù)NBOG=

=/GDF+/HDG可得答案.

【詳解】（1）如圖b

圖1

：A/平分/BAD

NBAF=ZDAF,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAF=ZCEF,ZBAF=ZF,

：.ZCEF=ZF.

：.CE=CF.

(2)如圖2,連接GC、BG,

???四邊形A3c。為平行四邊形，ZABC=90°,

???四邊形A3CD為矩形，

TAb平分NBA。，

：.ZDAF=ZBAF=45°,

9：ZDCB=90°,DF//AB,

AZZ)M=45O,NEC尸=90°

:?△EC/為等腰直角三角形，

?；G為EF中點,

:?EG=CG=FG,CG.LEF,

???△ABE為等腰直角三角形，AB=DC,

：?BE=DC,

9：ZCEF=ZGCF=45°,

：.ZBEG=ZDCG=135°

在△8EG與△QCG中，

EG=CG

=乙DCG,

BE=DC

:?叢BEGQ叢DCG,

：.BG=DG,

VCG±EF,

???NOGC+N0GA=90°,

又?：/DGC=/BGA,

.\ZBGA+ZZ)GA=90o,

???ADGB為等腰直角三角形，

；?/BDG=450.

(3)如圖3,延長A3、FG交于H,連接“D

AD

圖3

".'AD//GF,AB//DF,

四邊形AHFD為平行四邊形

VZABC=120°,AB平分NBA。

AZ￡)AF=30°,ZADC=120°,ZDFA=30a

...△D4/為等腰三角形

：,AD=DF,

:.CE=CF,

平行四邊形AMD為菱形

：.^ADH,△。叼'為全等的等邊三角形

：.DH=DF,ZBHD=ZGFD=60°

'：FG=CE,CE=CF,CF=BH,

：.BH=GF

在△BHD與△GFD中，

DH=DF

VZSWD=乙GFD,

BH=GF

:.ABHD/AGFD,

：.ZBDH=ZGDF

：.ZBDG=ZBDH+ZHDG=ZGDF+ZHDG=60°.

【點睛】此題考查四邊形的綜合問題，主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的

判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識點，應(yīng)用時要認真領(lǐng)

會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

22.如圖，中，AB=2cm,AC=5cm,S^ABCD=Scm2,E點從8點出發(fā)，以1。"每

秒的速度，在A8延長線上向右運動，同時，點尸從。點出發(fā)，以同樣的速度在C。延

長線上向左運動，運動時間為f秒.

(1)在運動過程中，四邊形AECF的形狀是平行四邊形；

(2)t=1時,四邊形AEC才是矩形；

(3)求當f等于多少時，四邊形AECF是菱形.

FD

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm,AB//CD,由已知條件得出CF

=AE,即可得出四邊形AECT是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是矩形，貝U/AFC=90°,得出AFLC。，由平行四邊形的面積得

出AP=4cm,在Rt^ACT中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)當AE=CE時，四邊形AEb是菱形.過C作CG_LBE于G,則CG=4c機，由勾

股定理求出AG,得出GE,由勾股定理得出方程，解方程即可.

【詳解】(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB^CD^2cm,AB//CD,

J.CF//AE,

,:DF=BE,

：.CF=AE,

.?.四邊形AECF是平行四邊形；

故答案為：平行四邊形；

(2)f=l時，四邊形AECP是矩形；理由如下：

若四邊形AEC尸是矩形，

AZAFC=90°,

C.AFLCD,

S^ABCD—CD'AF—8C7M2,

.\AF=4cm,

在RtZXACP中，AF1+CF2^AC1,

即42+(f+2)2=52,

解得：f=l,或f=-5(舍去)，

t=1；故答案為：1；

(3)依題意得：AE平行且等于CP,

四邊形AECF是平行四邊形，

故AE=CE時，四邊形AECP是菱形.

又■:BE=tcm,

:.AE=CE=t+2(cm),

過C作CG_LBE于G,如圖所示：

則CG=4an,

"."AG=Vi4C2—CG2=V52-42=3(cm),

GE=t+2-3=t-1(cm),

在ACGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2,

即42+(r-1)2=(t+2)2,

解得：仁景

即仁善時，四邊形AEB是菱形.

O

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等

知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

23.如圖所示，在長方形ABC。中，BC-V2AB,/ADC的平分線交邊BC于點E,AHX

DE于點H,連接C”并延長交邊48于點孔連接AE交CP于點。

(1)求證：/AEB=/AEH；

(2)試探究?！ㄅcEH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若A8=2近，求△AW的面積.

【分析】(1)由DE平分/ADC知/AZ)H=45°.依據(jù)A//_LZ)E得2C=A￡>=企

&AH=&AB,據(jù)此知再證RtZkABE絲Rt/VIHE即可得.

(2)由/即C=/￡)EC=45°,NEC￡)=90°知ED=球口=^HD,據(jù)此得必=即

-HD=V2HD-HD從而得出答案；

(3)先證EC=DC=DH=AH,從而求得NA族=/EC8=22.5°,證△AFH經(jīng)AEHC

知兩三角形面積相等，再進一步求的面積即可.

【詳解】(1)在矩形4BCD中，AB=CD,AD=BC,

ZADC=ZBCD=ZBAD=ZB=90°.

：?！昶椒忠?。(7,

ZADH=45°.

;AH工DE,

ZAHD^90°.

：.BC=AD^五HD=&AH=y/2AB,

C.AB^AH.

又,/ZABE=ZAHE=90°

在RtAABE和RtAAHE中，

'：AB=AH,AE=AE,

.*.RtAAB￡^RtAA//E(HL)