2017-2018學年江西省吉安市遂川縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學年江西省吉安市遂川縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確的選項）1．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在實數(shù)，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．12．（3分）（2017秋?遂川縣期末）下列各式中計算正確的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在中，，，的對邊分別記為，，，下列結論中不正確的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形4．（3分）（2017秋?遂川縣期末）在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測試中，“勇往直前”學習小組6位同學的平均成績是90，其個人成績分別是85，95，72，100，93，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，955．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，，平分交于點．若比小，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，已知，，三點均在正方形格點上，則點到線段所在直線的距離是A． B． C．2 D．2.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）（2018?上海）的立方根是．8．（3分）（2018春?吉林期末）如果點在第二象限內，點到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為．9．（3分）（2019?宛城區(qū)一模）中國古代的數(shù)學專著《九章算術》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是．10．（3分）（2017秋?遂川縣期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)的值隨的增大而減小，則的值為．11．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，已知，．若要使，則的度數(shù)為．12．（3分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，平面直角坐標系中有等邊，點為坐標原點，，平行于軸且與軸的距離為1的線段分別交軸、于點，．若線段上點與的某一頂點的距離為，則線段的長為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（2017秋?遂川縣期末）（1）（2）如圖，在中，，點在上，且，，求的度數(shù)．14．（6分）（2017秋?遂川縣期末）先化簡，再求值：，其中．15．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點都在格點上，如果用表示點的位置，用表示點的位置．（1）畫出平面直角坐標系；（2）畫出與關于軸對稱的圖形；（3）直接寫出點，的坐標．16．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在中，是上的一點，，，，．（1）求證：；（2）求的長．17．（6分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，點在線段上．（1）則的值為；（2）若點，求直線的函數(shù)表達式；（3）點在直線上嗎？說明理由．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）（2017秋?遂川縣期末）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績（環(huán)中位數(shù)（環(huán)眾數(shù)（環(huán)方差甲88乙70.6（1）補充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名運動員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名運動員？19．（8分）（2017?寧陽縣二模）某服裝店用6000元購進，兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元（毛利潤售價進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格型型進價（元件）60100標價（元件）100160（1）求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果種服裝按標價的8折出售，種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？20．（8分）（2017?臨沂）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費（元與每月用水量之間的關系如圖所示．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水（二月份用水量不超過，繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？五、（本大題共2小題，共小題9分，共18分）21．（9分）（2017秋?遂川縣期末）閱讀下列材料，并解答問題：①；②；③；④；（1）直接寫出第⑤個等式；（2）用含為正整數(shù)）的等式表示你探索的規(guī)律；（3）利用你探索的規(guī)律，求的值．22．（9分）（2017秋?遂川縣期末）如圖，在中，，點為邊上，點除外）的動點，的兩邊與，分別交于點，，且，．（1）求證：；（2）若，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（3）連接，求當為等邊三角形時的度數(shù)．六、（本大題共12分）23．（12分）（2017秋?遂川縣期末）如圖①，在平面直角坐標系中，已知點，，．將梯形沿直線折疊，點落在線段上，對應點為．（1）求點的坐標；（2）①若，求的值；（提示：兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等）②如圖②，若梯形的面積為，且直線將此梯形面積分為的兩部分，求直線的函數(shù)表達式．

2017-2018學年江西省吉安市遂川縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確的選項）1．（3分）在實數(shù)，0，，1中，最大的是A． B．0 C． D．1【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得，故最大的數(shù)是．故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（3分）下列各式中計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對進行判斷．【解答】解：、與不能合并，所以選項錯誤；、與2不能合并，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．（3分）在中，，，的對邊分別記為，，，下列結論中不正確的是A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果，那么是直角三角形，正確；如果，那么是直角三角形且，錯誤；如果，設，則，，則，解得，，則，那么是直角三角形，正確；如果，則如果，那么是直角三角形，正確；故選：．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．4．（3分）在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測試中，“勇往直前”學習小組6位同學的平均成績是90，其個人成績分別是85，95，72，100，93，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95【分析】先根據(jù)平均數(shù)求得的值，再將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，繼而利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：這6位同學的平均成績是90，，解得：，則這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為72、85、93、95、95、100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為95，故選：．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．5．（3分）如圖，，平分交于點．若比小，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】設，則，，，依據(jù)，即可得到的度數(shù)．【解答】解：設，則，，，又平分，，，，解得，故選：．【點評】此題考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．6．（3分）如圖是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，已知，，三點均在正方形格點上，則點到線段所在直線的距離是A． B． C．2 D．2.5【分析】連接，利用勾股定理求得邊的長度，然后由等面積法求得點到線段所在直線的距離．【解答】解：如圖，連接，設點到線段所在直線的距離為，則，即，所以．故選：．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，求的面積時，利用了分割法和三角形的面積公式，注意“數(shù)形結合”數(shù)學思想的應用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）的立方根是．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號”其中，叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．9．（3分）中國古代的數(shù)學專著《九章算術》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設每只雀、燕的重量各為兩，兩，可得方程組是．【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①5只雀的重量只燕的重量兩，②5只雀的重量只燕的重量只雀的重量只燕的重量，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【解答】解：設每只雀、燕的重量各為兩，兩，由題意得：，故答案為：．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程．10．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)的值隨的增大而減小，則的值為．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象過點得出的值，再由隨的增大而減小判斷出的符號，進而可得出結論．【解答】解：一次函數(shù)的圖象過點，，解得或．隨的增大而減小，，．故答案為：【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．11．（3分）如圖，已知，．若要使，則的度數(shù)為．【分析】依據(jù)，即可得到，依據(jù)，即可得到，進而得出當時，．【解答】解：，，又，平分，，當時，，故答案為：．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同旁內角互補，兩直線平行．12．（3分）如圖，平面直角坐標系中有等邊，點為坐標原點，，平行于軸且與軸的距離為1的線段分別交軸、于點，．若線段上點與的某一頂點的距離為，則線段的長為或2或．【分析】過點作交于點，根據(jù)等邊三角形的性質分情況進行討論解答即可．【解答】解：過點作交于點．是等邊三角形，，，．，，，，．點在上，，，且點可以在點左側，也可以在點右側．當點在點左側時，；當點在點右側時，，舍去．當時，過作軸，，，；同理當時，，．故或2或，故答案為：或2或，【點評】此題考查等邊三角形的性質，關鍵是分情況進行討論．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）（2）如圖，在中，，點在上，且，，求的度數(shù)．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)平行線的性質知，再由內角和定理可得答案．【解答】解：（1），②①，得：，，將代入方程①，得：，解得：，所以方程組的解為；（2），，，．【點評】本題主要考查解二元一次方程組和平行線的性質，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和平行線的性質．15．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點都在格點上，如果用表示點的位置，用表示點的位置．（1）畫出平面直角坐標系；（2）畫出與關于軸對稱的圖形；（3）直接寫出點，的坐標．【分析】（1）作出平面直角坐標系即可；（2）分別作出、、關于軸的對稱點即可；（3）根據(jù)圖中各點坐標解答即可．【解答】解：（1）（2）如圖所示．（3），．【點評】本題考查軸對稱變換知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．17．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，點在線段上．（1）則的值為4；（2）若點，求直線的函數(shù)表達式；（3）點在直線上嗎？說明理由．【分析】（1）設直線的解析式是，把點、的坐標代入得出方程組，求出解析式，即可求出；（2）設直線的函數(shù)表達式為，將，代入，求出、即可；（3）把點的坐標代入直線的解析式即可．【解答】解：（1）設直線的解析式是，把點、的坐標代入得：，解得：，，即直線的解析式是，點在線段上，代入得：，故答案為4；（2）設直線的函數(shù)表達式為，將，代入得，解得：，，故直線的函數(shù)表達式為；（3）點不在直線上，理由如下：當時，，點不在直線上．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能正確用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績（環(huán)中位數(shù)（環(huán)眾數(shù)（環(huán)方差甲88乙70.6（1）補充表格中，，的值，并求甲的方差；（2）運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名運動員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名運動員？【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義求解，只要合理即可．【解答】解：（1），，，．（2）甲的平均成績、中位數(shù)與眾數(shù)比乙的都高，應選甲運動員．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用．熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析．19．（8分）20．（8分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標準，按照新標準，用戶每月繳納的水費（元與每月用水量之間的關系如圖所示．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水（二月份用水量不超過，繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少．【解答】解：（1）當時，設與的函數(shù)關系式為，，得，即當時，與的函數(shù)關系式為，當時，設與的函數(shù)關系式為，，得，即當時，與的函數(shù)關系式為，由上可得，與的函數(shù)關系式為；（2）設二月份的用水量是，當時，，故此種情況不符合題意，當時，令，解得，，，答：該用戶二、三月份的用水量各是、．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答．五、（本大題共2小題，共小題9分，共18分）21．（9分）閱讀下列材料，并解答問題：①；②；③；④；（1）直接寫出第⑤個等式；（2）用含為正整數(shù)）的等式表示你探索的規(guī)律；（3）利用你