浙江省嵊州市2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省竦州市谷來鎮(zhèn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)正+J（j）2―同的結(jié)果是（）

A.laB.2bC.—2bD.—2a

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的黑體字中有些也具有對(duì)稱性，下列黑體字是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.誠(chéng)B.信C.自D.由

3.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、7,則它的周長(zhǎng)為（）

A.17B.13或17C.13D.10

1「

4.已知〃=G+2'6=6-2則〃與人的關(guān)系是（）

A.a-bB.ab-\C.D.ab=—l

5.對(duì)于函數(shù)y=2x-L下列說法正確的是（)

A.它的圖象過點(diǎn)（1,0）B.y值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

6.一副三角板按如圖方式擺放，且N1的度數(shù)比N2的度數(shù)大50。，若設(shè)Nl=x。，Z2=y°,則可得到方程組為

x=y-50x=y+50x=y+50x=y-50

A.{B.{C.{D.{

x+y=180x+y=180x+y=90x+y=90

7.甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，經(jīng)過三組練習(xí)，他們的平均成績(jī)都是9.5環(huán)，方差分別是梟=0.45,S；=0.55,

用=0.4,S彳=0.35,你認(rèn)為誰的成績(jī)更穩(wěn)定（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.下列各式中，正確的是（）

b1bb+2-a+ba+ba+2ba.

A.---------=--------B.—=-------C.---------=----------D.-----------=—+2

a+2ba+2aa+2ccbb

9.如圖，△ABC中，AD平分NBAC,DE/7AC,且NB=40°,ZC=60°,則NADE的度數(shù)為（）

A.80°B.30°C.40°D.50°

x13x+y

10.已知一二7,則一2t1的值為（）

y2y

j_

A.7B

7

2

5

ii.下圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場(chǎng)館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向

建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,1),那么下列各場(chǎng)館的坐

標(biāo)表示正確的是()

演藝中心廣:

冰宇閭■w

T

植物寤二」

A.中國(guó)館的坐標(biāo)為(―1,一2)

B.國(guó)際館的坐標(biāo)為(L-3)

C.生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為(4,7)

D.植物館的坐標(biāo)為(-7,4)

ny2

12.若關(guān)于x的方程一—^+1無解，則a的值是()

x-2%-2

A.1B.2C.-1或2D.1或2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A(-6,0),B在原點(diǎn)，CA=CB=5,把等腰三角形

ABC沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)

A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),

點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為

15.如圖(1),在三角形4BC中，NA=38°NC=72°,5c邊繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(O°Wa<180°),在旋轉(zhuǎn)

過程中(圖2),當(dāng)CB'//AB時(shí),旋轉(zhuǎn)角為__________度；當(dāng)CB'所在直線垂直于45時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為___________度.

17.如圖，在AABC中，AC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,AE=3cm,AABD的周長(zhǎng)為13cm,那么AABC

的周長(zhǎng)為<

E

18.3的算術(shù)平方根是；-8的立方根是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題

x-2y=5①

解方程組＜

3x-2y=3?

現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下：

解法一；由①，得x=2y+5,③

把③代入②，得l(2y+5)-2y=l...........

解法二：①-②，得-2x=2...........

⑴解法一使用的具體方法是，解法二使用的具體方法是,以上兩種方法的共同點(diǎn)是

⑵請(qǐng)你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來

20.(8分)如圖,AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4-2,2),B(T,—3),C(-l,-l).

(1)畫出AABC關(guān)于丁軸對(duì)稱的A414ci；

(2)在V軸上畫出點(diǎn)Q,使QA+QC最小.并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，已知。垂足分別是=

(1)證明=3尸.

(2)連接DF,BE,猜想。咒與跖的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性.

22.(10分)如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,分別以兩腰為邊向AABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形

ACE.若NDAE=NDBC,求NBAC的度數(shù).

23.（10分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2

（2）化簡(jiǎn)：（a-匕）.）

aa-b

24.(10分)已知：如圖/B+/BCD=180，ZB=ZD,那么NE=NDER成立嗎？為什么？下面是小麗同學(xué)進(jìn)

行的推理，請(qǐng)你將小麗同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整.

解：成立，理由如下:

ZB+ZBCD=（已知）

二①（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）

：.ZB=ZDCE（②）

又ZB=ZD（已知），；.NDCE=ND（等量代換）

:.AD//BE（③）

:.ZE=ZDFE（④）.

25.（12分）（模型建立）

（1）如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,直線即經(jīng)過點(diǎn)C,過A作40，后0于點(diǎn)0,過3

作BEJ_ED于點(diǎn)E.

求證：ACDA^ABEC.

（模型運(yùn)用）

4

（2）如圖2,直線/i：y=§x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線A繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至直線亂求直線七的函數(shù)

表達(dá)式.

（模型遷移）

如圖3,直線/經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，且與x軸正半軸的夾角為30。，點(diǎn)A在直線/上，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,將

線段AP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到5P,過點(diǎn)8的直線5c交x軸于點(diǎn)C,NOCB=30。，點(diǎn)5到x軸的距離為2,求

26.如圖直線4對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—2,直線4與x軸交于點(diǎn)。.直線小>=履+6與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)

過點(diǎn)3,直線4，右交于點(diǎn)。（樞2）.

(2)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求AADC的面積;

y=2x-2

(4)利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于％,y的二元一次方程組”,，的解.

y=kx+b

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】分析：先根據(jù)數(shù)軸確定a,b的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答.

詳解：由數(shù)軸可得：a<O<b,a-b<0,

?**yjb~+—同=13+|a-b|-|a|,

=b-(a-b)+a,

=b-a+b+a,

=2b.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a,b的范圍.

2、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

3、A

【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進(jìn)行分類討論，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理分析即可解答.

【詳解】???①當(dāng)3為腰、7為底時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7,此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理舍去；②當(dāng)3為底、

7為腰時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7,此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系定理.

.?.等腰三角形的周長(zhǎng)是：3+7+7=17

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和

大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

4、C

【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論.

_1_V3-2_A/3-2_r-

【詳解】解："立=（肉訓(xùn)6一2）=百=02-6

.?.a+Z?=（2-73）+（V3-2）=0

/.a=—b

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】畫函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A,點(diǎn)（1,0）代入函數(shù)，0=1,錯(cuò)誤.

x=y+50

【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)N3比N3的度數(shù)大3。，得方程x=y+3.可列方程組為

x+y=90

故選C.

考點(diǎn)：3.由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；3.余角和補(bǔ)角.

7、D

【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大可得答案.

【詳解】解：V0.35<0.4<0.45<0.55,

；.S丁2Vs丙2<s甲2Vsz

丁的成績(jī)穩(wěn)定，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.

8,D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

b_1

【詳解】A.當(dāng)bWO時(shí),將分式的分子和分母同除以b,可得小K=Z匚，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

hh+2

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),一W—I，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.土2=一巴心,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

CC

a+2ba2ba三上心一但二十》

D,---------=—I=—F2，故本選項(xiàng)正確.

bbbb

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知NBAC=180O-NB-NC=8()°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得

ZEAD=ZCAD=40°,再由平行線的性質(zhì)(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)可得NADE=NDAC=40。.

故選C.

10、C

x11

【分析】根據(jù)一=彳得到冗=不丁，代入計(jì)算即可.

y22

x1

【詳解】

y2

1

：.x=—y,

2

3

3x+y2y+y5,

~~=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出x=^y是解題的關(guān)鍵.

11,A

【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直

角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，

x

A、中國(guó)館的坐標(biāo)為（-1,-2）,故本選項(xiàng)正確；

B、國(guó)際館的坐標(biāo)為（3,-1）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7,4）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、植物館的坐標(biāo)為（-7,-4）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和無，y軸的位置.

12、A

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值.

【詳解】解：方程兩邊同乘（X—2）,得以=2+（x—2）,

（tz-l）x=O,

/7V2

?.?關(guān)于X的方程--=—^+1無解，

x-2%-2

2=0,CL—1=0,

解得：x=29a=\,

把x=2代入（〃—l）x=。，得：（a—l）x2=0,

解得：a=l,

綜上，a=l9

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時(shí)形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求

出第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；

【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，

翻轉(zhuǎn)3次后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3,

故第24次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：-3+(3+5+S+3)x8=125,

.?.第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是125-8=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán).

14、2秒或3.5秒

【分析】由AD〃BC,貝！|PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得：9-3t=5-t,解方程即可；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得：3t-9=5",解方程即可.

；E是BC的中點(diǎn)，

1

.*.BE=CE=—BC=9,

2

VAD/7BC,

.??PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,

則得：9—3t=5~t,

解得：t=2,

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,

貝！J得：3t-9=5-t,

解得：t=3.5；

.??當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

故答案為：2秒或3.5秒.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可求解.

15、701

【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如圖1,當(dāng)CB，〃AB時(shí)，根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2,當(dāng)CB，，AB時(shí)根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???在三角形ABC中，NA=38。，ZC=72°,

.*.ZB=180o-38o-72o=70°,

如圖1,

圖1

當(dāng)CB，〃AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=NB=70。,

.,.當(dāng)CB，〃AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為70。；

當(dāng)CBr±AB時(shí)，ZBCB,,=90°-70°=20°,

,旋轉(zhuǎn)角=180。-20。=1。，

.?.當(dāng)CB，，AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為1。；

故答案為：70；1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

〃一2

16、-----

a

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同分母的分式相加減

的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式.

a4

a+2〃(〃+2)

Y4

a(a+2)Q(Q+2)

a2-4

〃(Q+2)

(〃+2)(〃—2)

〃(。+2)

。-2

=(

a

故答案為：g.

a

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減運(yùn)算.

17、1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD,再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得

AE=CE求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式整理即可得解.

【詳解】解：；DE是邊AC的垂直平分線，

.\AD=CD,AE=EC,

；AE=3cm,AABD的周長(zhǎng)為13cm,

AC=AE+EC=3+3=6cm,

△ABD的周^=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,

所以，ZXABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=lcm.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，把AABD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC是解題的關(guān)鍵.

18、73-2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計(jì)算即可求解.

【詳解】3的算術(shù)平方根是G，-8的立方根是量=-2.

故答案是：出,—2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平

方根.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1.

三、解答題（共78分）

x=-l

19、（1）代入消元法；加減消元法；基本思路都是消元；（2）.

[y=-3

【分析】（1）分析兩種解法的具體方法，找出兩種方法的共同點(diǎn)即可；

（2）將兩種方法補(bǔ)充完整即可.

【詳解】解：（1）解法一使用的具體方法是代入消元法，解法二使用的具體方法是加減消元法，以上兩種方法的共同點(diǎn)

是基本思路都是消元（或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題）；

故答案為代入消元法，加減消元法，基本思路都是消元（或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù)，使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題）;

⑵方法一：由①得：x=2y+5③，

把③代入②得：l（2y+5）-2y=l,

整理得：4y=-12,

解得：y=-1,

把y=T代入③，得x=-1,

x=-l

則方程組的解為：

[y=-3

方法二：①-②，得-2x=2,

解得：x=-1,

把x=T代入①，得-1-2y=5,

解得：y=-1，

x=-l

則方程組的解為.

b=-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

20、(1)見解析；(2)見解析，Q(0,0).

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可；

(2)連接AG交y軸于Q點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可確定此時(shí)QA+QC的值最小，然后根據(jù)坐標(biāo)系可寫出點(diǎn)Q的

坐標(biāo).

【詳解】解：(1)如圖，AAiBiCi為所求.

(2)如圖，Q(0,0).

本題考查了作圖一軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一

些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.也考查了最短路徑問題.

21、(1)證明見解析；(2)DF=BE,DF〃BE,證明見解析.

【分析】(1)求出AF=CE,NAFB=NDEC=90。,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDCE=NBAF,根據(jù)ASAffitHAAFB^ACED

即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可.

【詳解】(1)證明：???AE=CF,

；.AE+EF=CF+EF,

.\AF=CE,

VDE±AC,BF1AC,

.\ZAFB=ZDEC=90°,

VDC/ZAB,

ZDCE=ZBAF,

在AAFB和ACED中

NBAF=NDCE

<AF=CE

ZAFB=ZDEC

/.△AFB^ACED,

，DE=EF；

(2)DF=BE,DF/7BE,

證明：VDE1AC,BF±AC,

，DE〃BF,

VDE=BF,

二四邊形DEBF是平行四邊形,

；.DF=BE,DF〃BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

22、NBAC的度數(shù)為20°

【分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。，等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180。、NDAE=NDBC即可

120°+ZBAC=60°+ZABC,即可解題.

【詳解】解：??.△ADB和AACE是等邊三角形，

/.ZDAB=ZDBA=ZCAE=60°,

.,.ZDAE=60o+ZBAC+60°=120°+ZBAC,

.?.ZDBC=60°+ZABC,

又；NDAE=NDBC,

/.120°+ZBAC=60°+ZABC,

即NABC=60°+NBAC.

VAABC是等腰三角形，

.?.ZABC=ZACB=60°+ZBAC.

設(shè)NBAC的度數(shù)為x,

貝!Ix+2(x+60°)=180°,

解得x=20。，

AZBAC的度數(shù)為20。.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形底角相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180。的性質(zhì)，本題中求得

120°+ZBAC=60°+ZABC是解題的關(guān)鍵.

23、（1）3a（x+y）2；（2）a+b

【分析】（1）原式先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解；

（2）原式括號(hào)內(nèi)先通分，分子分解因式后再約分即得結(jié)果.

【詳解】解：（1）原式=3a（AJ+ZXJ+J2）=3>a（x+j）2；

（2）原式=以"+

aa-baa-b

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和分式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法和分式的混合運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

24、AB〃CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出NDCE=ND,推出AD〃BE,根據(jù)平行線

的性質(zhì)推出即可.

【詳解】ZB+ZBCD=180，

；.AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

.\ZB=ZDCE（兩直線平行，同位角相等），

VZB=ZD,

/.ZDCE=ZD,

；.AD〃BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

.\ZE=ZDFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：AB/7CD；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

39

25、（1）見解析；（2）y=--x——；（3）點(diǎn)尸坐標(biāo)為（4,0）或（-4,0）

44

【分析】（1）由“AAS”可證△CDA注ABEC；

（2）如圖2,在6上取。點(diǎn)，使過O點(diǎn)作。垂足為E,由（1）可知△可得OE

=04=3,AE=OB=4,可求點(diǎn)O坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求解析式；

(3)分兩種情況討論，通過證明△OAP四△CP3,可得0P=3C=4,即可求點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】(1)證明：'：AD±DE,BELDE,

:.NZ)=NE=90°,

.,.ZBCE+ZCBE=90°,

■:ZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

又C4=5C,ZZ)=ZE=90°

：./\CDA^/\BEC(AAS)

(2)如圖2,在b上取。點(diǎn)，ftAD=AB,過。點(diǎn)作OELOA,垂足為E

4

,直線y=1X+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,

：.A(-3,0),B(0,4),

：.OA=3,OB=4,

由(1)得△304g△AEO,

：.DE=OA=3>,AE=OB=4,

：.OE=7,

：.D(-7,3)

設(shè)h的解析式為y^kx+b,

,[3=-1k+b

得|o=—3左+人

；3

k——

解得：4

b=——

[4

39

二直線，2的函數(shù)表達(dá)式為：y=--x--

44

(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸，如圖3,過點(diǎn)3作BEJLOC,

圖3

,:BE=2,N5CO=30。，BE±OC

:.BC=4,

??,將線段AP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到BP,

：.AP^BP,ZAPB=30°,

,/ZAPC=ZAOC+ZOAP=ZAPB+ZBPC,

：.NOAP=NBPC,且NQ4C=NPC3=30。，AP=BP,

：.AOAP^ACPB(AAS)

：.OP=BC=4,

.,.點(diǎn)P(4,0)

若點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸，如圖4,過點(diǎn)3作BELOC,

：.BC=4,

??,將線段AP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到BP,

：.AP^BP,ZAPB=30°,

■:ZAPE+ZBPE=3d°,ZBCE=30°=ZBPE+ZPBC,

:.NA