陜西省洛南中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省洛南中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．32．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b3．已知直線過點，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或4．已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為1 B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為1 D．的最小正周期為，最大值為5．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．46．(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛7．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．38．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．9．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．10．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．12．計算：________13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.15．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.16．圓與圓的公共弦長為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.18．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大??；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．19．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時，求與夾角的余弦值．20．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.21．已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.2、C【解析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因為不知道c的符號，故錯誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯誤；D.若a<b，則點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

結(jié)合二倍角公式，對化簡，可求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題意，，所以，當(dāng)時，取得最大值為.由函數(shù)的最小正周期為，故的最小正周期為.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性與最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當(dāng)試驗結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學(xué)習(xí)的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.6、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式7、A【解析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】本題考查向量相等的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】因為,若,則,，故選A.9、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設(shè)正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.10、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數(shù)列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計算，考查計算能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.13、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.14、【解析】試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.15、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時，故②當(dāng)為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=516、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。18、（1）（2）【解析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.19、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當(dāng)時，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（1）1【解析】

（1）運用函數(shù)的奇偶性的定義即可得證（1）由題意可得有且只有兩個相等的實根，可得判別式為0，解方程可得所求值．【詳解】（1）證明：由函數(shù)，，可得定義域為，且，可得為奇函數(shù)；（1）方程只有一個實數(shù)解，即為，即△，解得舍去），則的值為1．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和二次方程有解的條件，考查方程思想和定義法，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得