廣東省潮州市2023-2024學年數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

廣東省潮州市2023-2024學年數(shù)學高一下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.13．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．84．若函數(shù)的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)的圖象，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為（）A． B． C． D．5．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣46．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．37．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位8．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年9．橢圓中以點M(1，2)為中點的弦所在直線斜率為（）A． B． C． D．10．不論為何值，直線恒過定點A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.12．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．13．設數(shù)列的前項和，若，，則的通項公式為_____．14．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．15．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．16．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若、、三點共線，求；（2）求的面積.18．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.19．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大??；（2）求邊的長.20．手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.21．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】設原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡單應用，平均數(shù)與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.3、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.4、C【解析】

先由誘導公式以及兩角和差公式得到函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)伸縮平移得到，將函數(shù)零點問題轉化為圖像交點問題，進而得到結果.【詳解】函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍得到，再向左平行移動個單位長度得函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點，即的所有零點之和，畫出函數(shù)和函數(shù)的圖像，有6個交點，故得到根之和為.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡問題，以及函數(shù)零點問題。于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個非常函數(shù)，注意讓非常函數(shù)式子盡量簡單一些。5、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【詳解】；∵；∴；解得．故選B.【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題．7、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．8、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．9、A【解析】

先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得，兩式相減得，即，即，即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選A.【點睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關系．在解決弦長的中點問題，涉及到“中點與斜率”時常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化，達到解決問題的目的，屬于中檔題.10、B【解析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點的條件可得方程組，解方程組進而可得m的值．【詳解】恒過定點，恒過定點，由解得即直線恒過定點.【點睛】本題考查含有參數(shù)的直線過定點問題，過定點是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因為，所以，故，當且僅當時，取等號.故答案為.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.12、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據(jù)題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．13、【解析】

已知求，通常分進行求解即可?！驹斀狻繒r，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。14、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎題15、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．16、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點共線，則表達和，根據(jù)向量共線定理的坐標表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長.（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點、、三點共線，得.解得.，（3）因為，，所以，，，，，【點睛】本題考查（1）向量共線的坐標表示；（2）三角形面積公式；考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據(jù)與的關系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.20、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解析】

（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，，，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生解決問題的能力.21、（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【解析】

(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.(2)對進行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當x∈[0,1]時，－1≤f(x)≤1，即