2024屆盤錦市重點中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆盤錦市重點中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知均為實數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為3．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．5．集合，，則=()A． B． C． D．6．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>07．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．9．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A10．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．12．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.13．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.14．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.15．方程在區(qū)間上的解為___________．16．當實數(shù)a變化時，點到直線的距離的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.19．設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.20．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過F1的直線l（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應選答案A．2、D【解析】

根據(jù)坐標系寫出各點的坐標分析即可.【詳解】由所建坐標系可得：，，，.故選：D.【點睛】本題考查空間直角坐標系的應用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．【詳解】依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應采用簡單隨機抽樣法．

故選B．【點睛】本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．4、C【解析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.5、C【解析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可以得到一個等式，結(jié)合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了數(shù)學運算能力.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關(guān)系．點評：對于事件之間的關(guān)系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】請在此輸入詳解！10、B【解析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.12、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.13、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.14、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.15、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.16、【解析】

由已知直線方程求得直線所過定點，再由兩點間的距離公式求解．【詳解】由直線，得，聯(lián)立，解得．直線恒過定點，到直線的最大距離．故答案為：．【點睛】本題考查點到直線距離最值的求法，考查直線的定點問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)，代入（1）問得到結(jié)果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.【詳解】(1)散點圖如圖所示，關(guān)于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)為(千人)由(1)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續(xù)兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6個基本事件連續(xù)兩天獲得獎勵的基本事件為(周二、周三)，(周三、周四)，共2個基本事件故全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率為【點睛】本題主要考查線性回歸方程，古典概率的計算，意在考查學生的閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當時，，對應的毛利率為，當時，，對應的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)弦長為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關(guān)于的方程，并求出.【詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關(guān)系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.21、（1）x2【解析】

(1)根據(jù)三角形周長為1，結(jié)合橢圓的定義可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得橢圓方程；(2)分類討論，當直線斜率斜存在時,聯(lián)立y=kx+b【詳解】（1）由題意知，4a=1，則a=2，由橢圓離心率e=ca=∴橢圓C的方程x2（2）由題意，當直線AB的斜率不存在，此時可設(shè)A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B兩點在橢圓C上，∴x0∴點O到直線AB的距離d=12當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2