山東省泰安市寧陽第一中學2024屆高一下數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省泰安市寧陽第一中學2024屆高一下數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了解名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．2．在等差數列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．203．已知等差數列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．284．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則6．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．8．已知函數是連續(xù)的偶函數，且時，是單調函數，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．9．記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當為鈍角時，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關聯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最大值是____．12．設，則等于________．13．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-114．已知數列是正項數列，是數列的前項和，且滿足.若，是數列的前項和，則_______.15．已知等差數列的前項和為，且，，則；16．382與1337的最大公約數是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，求的值.18．銳角的內角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.19．數列an，n∈N*各項均為正數，其前n項和為S（1）求證數列Sn2為等差數列，并求數列（2）設bn=24Sn4-1，求數列bn的前n20．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并確定函數的定義域；（2）當的長度是多少時，矩形的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e．21．已知是的內角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大小；（2）若，的面積為，為的中點，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統抽樣的定義，屬于中等題.2、B【解析】

利用等差數列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【詳解】∵數列an為等差數列，a∴a【點睛】考查等差數列的性質、等差中項，考查基本量法求數列問題.3、C【解析】

根據等差數列的求和與通項性質求解即可.【詳解】等差數列前n項的和為,故.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數列通項與求和的性質運用,屬于基礎題.4、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.6、C【解析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.7、B【解析】

求出樣本數據的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數據的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.8、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數，據此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據題意，函數y＝f（x+2）為偶函數，則函數f（x）關于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數y＝f（x）是單調函數，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點睛】本題考查抽象函數的應用，涉及函數的對稱性與單調性的綜合應用，屬于綜合題．9、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．10、C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點：幾何概型，圓的面積公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

利用對數的運算法則以及二次函數的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當且僅當時，函數取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數的運算法則應用以及利用二次函數的配方法求最值．12、【解析】

首先根據題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的周期性，屬于基礎題.13、2【解析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現數列{}為等差數列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨敃r，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15、1【解析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、191【解析】

利用輾轉相除法，求382與1337的最大公約數.【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉相除法求兩個正整數的最大公因數，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由即，解得：（因為舍去）或.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想，結合兩角和的正弦公式可計算出的值，結合為銳角，可得出角的值；（2）利用三角形的面積公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周長.【詳解】（1）依據題設條件的特點，由正弦定理，得，有，從而，解得，為銳角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，，，故的周長為．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查余弦定理和三角形面積公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所適用的基本類型，同時在解題時充分利用邊角互化思想，可以簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數的定義域為．（2）令，則，，當且僅當時，取最小值，故當的長度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．考點：1.分式不等式；2.均值不等式.21、(