黑龍江省哈爾濱市2024年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市2024年高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．3．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．4．已知正數(shù)滿足，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．6．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．17．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個8．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．9．記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點，記．當(dāng)為鈍角時，則的取值范圍為()A． B． C． D．10．設(shè)、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且滿足.則______.12．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.13．在中，若，則等于__________.14．在中，若，則____________.15．sin750°=16．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若是的一個內(nèi)角，且，求的值.18．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.19．設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.21．設(shè)函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意實數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計算得到，由計算可得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.4、A【解析】

利用基本不等式可得，然后解出即可．【詳解】解：正數(shù)，滿足，∴，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為9，故選：A．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項判斷.【詳解】選項A：不是奇函數(shù)，不正確；選項B:：在是減函數(shù)，不正確；選項C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.9、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即

，從而可求λ的取值范圍．【詳解】

由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（

，1），故選B.

點評：本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關(guān)的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當(dāng)時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過點作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.12、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.13、；【解析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，，即，，故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

本題首先可根據(jù)是的一個內(nèi)角以及得出和，然后對進行平方并化簡可得，最后結(jié)合即可得出結(jié)果．【詳解】因為是的一個內(nèi)角，所以，，因為，所以，，所以，所以．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式為，在運算的過程中一定要注意角的取值范圍，考查推理能力，是簡單題．18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當(dāng)時，只需，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因為，只需，令，則只需即可因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等式成立；因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當(dāng)，即時，取最大值，且最大值為；當(dāng)，即時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主