江蘇省南京市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

江蘇省南京市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.一個不透明口袋中裝有2個白球，3個紅球，4個黃球，每個球除顏色不同外其它都

相同，攪拌均勻后，小張從口袋中任意摸出一個球是紅球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9633

2.如果二次函數(shù)產(chǎn)N+bx+c配方后為產(chǎn)（x-2）12+1,那么b,c的值分別為（）

A.-4,5B.4,3C.-4,3D.4,5

3.小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗?/p>

高線示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值），

An

若點A,B,C三點均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，則k的值為（）

X.<500.4/?\

,400^一5/I1I

300-----//

200

132

A.-B.2C.-D.-

253

4.如圖，已知AAO5和AA。片是以點。為位似中心的位似圖形，且AAO3和片的周

長之比為1:2,點區(qū)的坐標為（-1,2）,則點片的坐標為（）.

C.(-1,4)D.(-4,2)

5.函數(shù)%、%在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標系中,

函數(shù)了=%+%的大致圖像是（）

6.如圖，ABC在第一象限，其周長為16,點尸從B出發(fā)，沿ABC的邊按“8-C-43”

的路徑運動一周，在尸點運動的同時，作P關(guān)于原點。的對稱點。以PQ為邊作等邊

—PQM,點M在第二象限，則點M隨點尸運動所形成的圖形的周長為（）

試卷第2頁，共8頁

C.1673D.2472

二、填空題

7.一組數(shù)據(jù)為：6,2,-1,5,這組數(shù)據(jù)的極差為.

8.方程(x+2)q+3)=(x+2)的解是.

9.如果&ABCsRtDEF,ZC=ZF=90°,AB=5,BC=3,DE=15,貝！IDF=.

10.已知Xi,X2是方程3x2-2百x+l=0兩根，貝|JXrX2=.=

11.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC.如果在AB上任取一點M,那么AMgAC

的概率是.

12.在人體軀和身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即(下半身長機與身高/)

比例越接近0.618越給人以美感，某女士身高165c",下半身長(腳底到肚臍的高度)

與身高的比值是0.60,為盡可能達到勻稱的效果，她應(yīng)該選擇約—的高跟鞋看起

13.如圖，直線48、8相交于點0,ZAOC=30°,半徑為1cm的圓的圓心尸在直線

AB±,且與點。的距離為8cm,若點尸以lcm/s的速度由A向B的方向運動，當運動

時間f為時，二P與直線8相切.

D

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC=10,點E在CD上，CE=2,點、F、尸分別是

AC,A8上的動點，則PE+PF的最小值為.

15.如圖，四邊形A3CD為正方形，P是以邊AD為直徑的：。上一動點，連接3尸，以

族為邊作等邊三角形BPQ,連接。Q,若AB=2,則線段。。的最大值為.

16.如圖，MAABC中，AC=BC=3,。為AB中點，點E在線段BC上，且BE=2CE,

連接AE,過點C作CFLAE,垂足為色連接。凡則。尸的長為.

三、解答題

17.解下列一元二次方程：

(1)3x(x-1)=2-2x；

(2)2x2-x-1=0(配方法).

18.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩

項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

試卷第4頁，共8頁

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率

(沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人)如扇形圖所示，每得一票記作1分.

(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用(精確到0.01)?

(2)根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定

個人成績，那么誰將被錄用？

19.關(guān)于x的一元二次方程X?-(2k+l)x+2k=0.

(1)求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個根Xi,X2滿足3XI+3X2-X1X2=6,求k的值.

20.如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方

米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,各為多少米？

21.如圖，10x10正方形網(wǎng)格中，的頂點坐標分別為7(1,0),A(2,2),S(4,l)；

(1)以T為位似中心，按2：1在位似中心兩側(cè)將三角形Z4B放大為Z4F,畫出三角形來,

并寫出在第三象限內(nèi)對應(yīng)點H和3'的坐標；

(2)在(1)中，若。(向6)為線段A3上任一點，寫出變換后C的對應(yīng)點C'坐標(用含

a,6的代數(shù)式表示）

22.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于（。，AB為。的直徑，AC和8。交于點E,且

ACCD

CDCE

ABBE

⑵求證:

ADDE

（3）若AB、8分別延長交于點F，且=CO=0，求。的半徑.

23.二次函數(shù)尸ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

（1）當x=3時，y=；

（2）當尸時，y有最值為；

（3）若點A（XI,W）、B（X2,>2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，且-1<尤/<0,1<X2

<2,試比較兩函數(shù)值的大?。簓iJ2；

（4）若自變量尤的取值范圍是0金5,則函數(shù)值y的取值范圍是.

24.［問題提出］

（1）如圖1,已知線段8c=5,點A為BC上方的一個動點，且點A與點8之間的距離

為4.則A,B,C所圍成的三角形面積的最大值為二

［問題探究］

（2）如圖2,A3為-。的弦.AB=S點C為圓周上一動點，連接AC、BC,

ZACB=60°,￡>為AC上一點，S.CD=BD,求△AB。周長的最大值；

［問題解決］

（3）如圖3,某農(nóng)業(yè)中心要規(guī)劃一塊形狀為四邊形ABEC的試驗田，AB=BE=100m,

AB±BE,EG±BE.在邊BE上找一點尸，連接AT,3G交于點C,將四邊形ABEG

試卷第6頁，共8頁

分為四塊不同的區(qū)域，在,.ACG和△3C5區(qū)域內(nèi)種植玉米，剩下兩塊區(qū)域內(nèi)分別種植

甲，乙兩種不同的水稻，并沿C4、CB修兩條灌溉水渠.根據(jù)設(shè)計要求，種植甲水稻的

面積與種植乙水稻的面積相等，要求ABC的面積要盡可能大、灌溉水渠的總長度

(AC+3C)盡可能長.問能否達到該規(guī)劃的設(shè)計要求？若能，請求出,ASC面積的最

大值和灌溉水渠的總長度AC+BC的最大值;

H

25.綜合與實踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動:在RtZXABC中，ZC=90°,。為AC上一

點，CD=y/2,動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C-3fA

勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF設(shè)點P的運動時間為ts,正方

圖I圖2

(1)初步感知：如圖1,當點尸由點c運動到點2時,

①當r=1時，S—

②S關(guān)于r的函數(shù)解析式為

(2)當點尸由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所

示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于f的函數(shù)解析式及線段48的長.

(3)延伸探究：若存在3個時刻4百名(4</2<，3)對應(yīng)的正方形DP￡F的面積均相等.

①4=:

②當4=為時，求正方形DPEF的面積.

26.如圖1,在梯形ABC。中，NA8C=90°,AO〃BC,AB=4,BC=5,AO=2.動點尸在

邊BC上,過點尸作尸尸CD,與邊A8交于點尸，過點尸作尸EBC,與邊CD交于點E,

設(shè)線段8P=x，PF=y.

圖1圖2備用圖

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;

(2)當△尸EE是以PE為腰的等腰三角形時，求3尸的值;

(3)如圖2,作！PEF的外接圓O,當點尸在運動過程中，外接圓。的圓心。落在

!PEF的內(nèi)部不包括邊上時，求出3P的取值范圍.

27.如圖，在MC中，Z&4C=90°,A3=AC=4拒，點。、E分別在邊AB、BC上,

連接DE,將DE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點。的對應(yīng)點為尸，連接DF,交BC于點

G.

⑴如圖2,點。與點A重合，

①若BE=4④,則3E-CG=；

②隨著BE長度的變化，巫?CG的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請

求出變化范圍；

(2)如圖1,若BE=Mi,隨著點。位置的變化，求BG長度的最大值；

(3)如圖1,若8￡=4逝，連接ARCF,當AF+CF的值最小時，貝1|3￡>=.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)概率公式用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【詳解】解：小張從口袋中任意摸出一個球是紅球的概率=」3■；=：1.

故選C.

【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0.

2.A

【分析】把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等解答.

【詳解】：y=(x-2)2+1=N—4X+4+1=x2-4x+5,

:.b、c的值分別為-4,5.

故選A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，解答技巧是把配方后的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，

然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等解答.

3.D

【分析】分別求得A3和AC所對應(yīng)的海拔差，求比值即可.

【詳解】解：根據(jù)圖可知48所在海拔差為500-300=200,AC所在海拔差為500-200=300,

皿

貝——AB=——200=-2

AC3003

故選：D.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，理解每個海拔是平行的是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】設(shè)位似比例為k,先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標即可得出答案.

【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k

則OR=kOA,OBt=kOB,AiBl=kAB

△AQB和AA0用的周長之比為1：2

,OA+OB+AB_1OA+OB+AB1

..--------------——,即---------------=一

。4+。耳+442kOA+kOB+kAB2

解得％=2

又?：點B的坐標為(-1,2)

答案第1頁，共27頁

???點Bi的橫坐標的絕對值為卜1|'2=2,縱坐標的絕對值為2x2=4

點與位于第四象限

點區(qū)的坐標為(2,-4)

故選：A.

【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口大小、與y軸的交點位置以及對稱軸的位置進行判斷即可.

【詳解】解：由圖象知，函數(shù)為的對稱軸在y軸的右側(cè)，函數(shù)力的對稱軸也在y軸的右側(cè),

所以，函數(shù)＞=%+%的圖象的對稱軸也在y軸的右側(cè)，故選項C錯誤；

又函數(shù)y=M+%的圖像的開口比函數(shù)％、%的開口都小，故選項B錯誤；

函數(shù)》的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，函數(shù)%的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸

上，且前者的絕對值小于后者的絕對值，

所以，函數(shù)y=%+%的圖象與y軸的負半軸相交，故選項D錯誤，

只有選項A正確，

故選A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的識別是解答本題的關(guān)

鍵.

6.C

【分析】以尸。為邊作等邊三角形,PQM,M點對應(yīng)的A，B,C的點分別為Mb，Mc，

由是等邊三角形，得出=同理得出=進一步推出

此O監(jiān)S.CO8得出M"MC=6BC,同理出此=后鉆，MaMc=y/3AC,所以.圾

的周長是ABC6倍,進而求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共27頁

P從點B出發(fā)，沿4ABe的邊按“B-C-A-歹的路徑運動一周，且點。關(guān)于原點。與點尸對

稱，

，。隨點尸運動所形成的圖形是一ABC去于。點的中心對稱圖形，

以PQ為邊作等邊三角形,.PQM,M點對應(yīng)的A,B,C的點分別為M",Mc,

監(jiān)QB是等邊三角形，

MbO=V3OB,同理">=辰><2,

:."皿=6,

BOCO

ZCOB+ZBOMc=90°,ZMcOMb+ZBOMc=90°,

ZCOB=ZMcOMb,

McOMb^t,COB,

:.MM=6BC,同理M“弧MaMc=y/3AC,

K1Mxe的周長=V^x16=16君，

故選：C.

【點睛】本題考查了軌跡，等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中心對稱圖形性質(zhì)，

正確理解題意作出正確圖形軌跡是解答本題的關(guān)鍵.

7.7

【分析】本題考查了極差的定義，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算

即可，熟練掌握極差的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是6,最小的數(shù)是-1,

這組數(shù)據(jù)的極差為6-(-1)=6+1=7,

故答案為：7.

8.玉=%=—2

答案第3頁，共27頁

【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方

程的根.

【詳解】解：(x+2)(x+3)=(x+2)

移項得：(x+2)(x+3)-(X+2)=0

提公因式得：(x+2)(x+2)=0

解得：％1=%2=—2；

故答案為：xr=x2=-2.

【點睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候，一定要先觀察

方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側(cè)，看能否利用提公因式

解方程，觀察以及積累是快速解題的關(guān)鍵.

9.12

【分析】由相似三角形的性質(zhì)求解ER再利用勾股定理求解。方即可得到答案.

【詳解】解：如圖，

RtABCsRtDEFf

,AB_BC

*DE-EF5

.5_3

?百一百‘

:.EF=9,

經(jīng)檢驗：跖=9符合題意,

由勾股定理可得：DF=y]DE2-EF2=A/152-92=12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共27頁

io.1

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：無1，%是方程3/-2瓜+1=0兩根,

c1

a3

故答案為:.

11T

【分析】由題意易得=在AB上截取AD=AC,連接CD,要使A"VAC,則

2

先求出點M所在的位置的長度，然后進行求解即可.

【詳解】解：：AC=BC,NC=90。,

AABC是等腰直角三角形,

/.AC=—AB,

2

在AB上截取AD=AC,連接CD,則點M在線段AD上即可滿足A"VAC,如圖所示:

411447的概率為尸="；

2

故答案為走.

2

【點睛】本題主要考查概率及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

12.8

【分析】根據(jù)黃金分割的定義：下半身長與全身的比等于0.618,列方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)已知條件可知：下半身長是165x0.6=99cm,

設(shè)需要穿的高跟鞋為ycm,

根據(jù)黃金分割定義，得黃1上=。-618,

165+y

解得:y-8,

答案第5頁，共27頁

經(jīng)檢驗y=8是原方程的根，

故答案為8.

【點睛】本題考查了黃金分割與分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義.

13.10s或6s

【分析】P在射線Q4上或在射線上，設(shè)對應(yīng)的圓的圓心分別在根據(jù)切線的性質(zhì)，

在中，根據(jù)30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得的長，進而求

得PAf的長，從而求得由尸到M移動的時間；根據(jù)ON=OM,即可求得PN,也可以求得

由尸到M移動的時間.

【詳解】解：當《P在射線0A上，設(shè)：P與8相切于點E,P移動到M時，連接ME.

尸與直線C。相切，

ZOEM=90°,

,在RtZXOEM中，ME=1cm,ZAOC=30°,

：.OM=2ME=2（cm）,

則PM=OP-OM=8-2=6(cm),

*/P以Icm/s的速度沿由A向8的方向移動，

/.尸移動6s時與直線CO相切.

當〈P在射線02上時，同理可求尸移動10s時與直線C。相切.

故答案為：10s或6s.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意已知圓的切線時，常用的輔

助線是連接圓心與切點，本題中注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

14.—75

5

【分析】作點E關(guān)于直線AB的對稱點E',將尸E+尸尸轉(zhuǎn)化為即當EF_LAC時，

PE+PF的最小值為E尸的長，利用三角形相似求長度即可.

【詳解】解：如圖，作點E關(guān)于直線AB的對稱點E',連接EE'交AC于點G,過點F作AC

的垂線，垂足為b，交48于點尸，可得PE+尸尸有最小值為E'尸，

答案第6頁，共27頁

AB=2BC=10,

EE'=10,

EG//AD,

:.Z.CEG=ZD,/CGE=/CAD,

/.△CEG^ACZM,

.CEEG_CG

一~CD~^A~~CAf

CE=2,CD=AB=10,AD=BC=5f

2EGCG

.?1°5V52+102'

:.EG=1,CG=E

ZCEG=ZErFG,ZCGE=NEGF,

.?.△C￡Gs^E'FG,

.CECG

一五一瓦,

即2=VL,

E'F10-1

1O「

即尸E+尸尸的最小值為一V5.

5

故答案為：手指.

5

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，相似三角形的判定與性質(zhì),

將PE+PF的最小值轉(zhuǎn)化為EF的長是解題的關(guān)鍵.

15.V5+1/1+V5

答案第7頁，共27頁

【分析】連接OB、OP,將繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到0'3,連接。'。，通過證明

且O3Q（SAS）,得出。尸=。。=1,從而得出點。在以點。為圓心，。'。為半徑的

圓上運動；則當點。，O',P三點在同一直線上時，取最大值，易證△030'為等邊三

角形，求出0。'=08=君，即可求出。。=。。'+。'。=百+1.

【詳解】解：連接。3、0P,將。8繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到03,連接。'。，

0B繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到O'B,

：.OB=O'B,ZOB（y=60°,

?.?V8PQ為等邊三角形，

APB=QB,ZPBQ=60°,

；.ZOBO'-ZPBO'=ZPBQ-ZPBO',即Z.OBP=ZO'BQ,

在,03尸和一OBQ中，

OB=O'B

<ZOBP=ZO'BQ,

PB=QB

；.AOBP與0rBQ（SAS）,

：AB=2,四邊形A3CD為正方形，

AAD=AB=2,貝!]Q4=OP=1,

：.OP=O'Q=\,

點。在以點。'為圓心，。'。為半徑的圓上運動；

當點。，O',尸三點在同一直線上時，OQ取最大值，

在RtQ43中，根據(jù)勾股定理可得：OB=V（M2+AB2=>/5>

VOBO'B,ZOB（y=60°,

△080'為等邊三角形，

答案第8頁，共27頁

/.OO'=OB=y/5,

：.OQ=OO'+O'Q=y[5+1,

故答案為：V5+1.

【點睛】本題主要考查看瓜豆模型——圓生圓模型，解題的關(guān)鍵是確定從動點。的運動軌

跡，以及熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).

16.拽

5

【分析】先求出AB、AD,BE、CE長，根據(jù)相似三角形和勾股定理先后求出AE、CF、AF,

AF)AT

通過計算得到K=從而證明△AO/即可求出。f

AEAB

【詳解】解：在RtAABC中，AB=JAC?+BC?=招+9=3叵，

?.?。為AB中點，

:2=迎,

2

VAC=BC=3,BE=2CE,

：.BE=2,CE=1,

,：ZACB=90°,

；?AE=y/AC2+CE2=^32+l2=A/TO-

,/CFLAE,

：.ZCFE=ZACE=90°,

'：ZCEF=ZAEC,

.,.△C￡F^AA￡C,

即

AEACV103

答案第9頁，共27頁

3M

3A/29A/10

AD_>AF_HT3A/5,

AEM-10AB3五~10

.AD_AF

AE-AB'

/DAF=NEAB,

：.AADFs^AEB,

,DFAD

??詬—正’

?DF_3y/5

''~inr,

?rw3有

??DF=--?

5

故答案為：迪

5

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，難度較大，證明AAO尸/△AES

是解題關(guān)鍵.

21

17.(1)xi=l,X2=--；(2)xi=1,X2=-—

【分析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

【詳解】解：(1)V3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

則(x-1)(3x+2)=0,

.".x-1=0或3x+2=0,

解得Xl=l,X2=--.

(2)2x2-x-1=0,

答案第10頁，共27頁

即Xi=l,X2=-y.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解題的關(guān)鍵.

18.（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用.

【分析】（1）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據(jù)平均

數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據(jù)加權(quán)成績分別計算三人的個人成績，進行比較.

【詳解】解：（D甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200x25%=50分,

乙：200x40%=80分，丙：200x35%=70分.

75+93+50218

甲的平均成績?yōu)?72.67（分）,

33

80+70+80230

乙的平均成績?yōu)?。76.67（分）,

3―亍

90+68+70

丙的平均成績=—?76.00（分）.

33

由于76.67>76>72.67,所以候選人乙將被錄用.

（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲

5x75+2x93+3x50

的個人成績?yōu)?=71.1（分）

5+2+3

5x80+2x70+3x80

乙的個人成績?yōu)?=78（分）.

5+2+3

5x90+2x68+3x70

丙的個人成績?yōu)?=79.6（分）

5+2+3

由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用.

【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，牢

記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.

3

19.（1）證明見解析；（2）k=-

4

【分析】（1）計算判別式的值，再利用配方法得到△=（2k+l）2>0,然后根據(jù)一元二次方

程根的判別式與根的關(guān)系得到結(jié)論；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xi+x2=2k+l,xi?X2=2k,而3（xi+x2）-XI?X2=6,所以3

（2k+l）-2k=6,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】（1）證明：-（2k+l）]2-4xlx2k

=（2k-1）2>0,

無論k取何值，所以方程總有兩個實數(shù)根;

答案第11頁，共27頁

(2)解：根據(jù)題意得：xi+x2=2k+l,xi-X2—2k,

V3(X1+X2)-X1?X2=6,

A3(2k+l)-2k=6,

.v_3

4

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩

bc

根時，Xl+X2=--,X1X=-,也考查了根的判別式、配方法、解一元一次方程.

a2a

20.羊圈的邊長AB,8c分別是20米、20米.

【詳解】解：設(shè)AB的長度為x米，則的長度為(100-4.r)米.

根據(jù)題意得(100-4%)x=400,

解得xj=20,刈=5.

貝!]100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

X2=5舍去.

BPAB=20,8c=20.

故羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

21.⑴圖見解析，A(—l,-4),Bf(-5,-2)

(2)C(-2“+3,-26)

【分析】本題考查位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)位似的性質(zhì)作出圖形，然后確定點A和B的坐標即可.

(2)根據(jù)(1)中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點C的對應(yīng)點C'的坐標.

【詳解】(1)所畫圖形如下所示：

點A和的坐標分別為：^(-1)-4),9(—5,—2)；

答案第12頁，共27頁

(2)變化后點C的對應(yīng)點C的坐標為：C'(-2(。-1)+1,-2勿即。(一2。+3,-2勿.

22.(1)見解析

(2)見解析

⑶2

【分析】本題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形

面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

(1)證明CDEsCAD,得至=得到BCuCD，即可得到BC=CD；

(2)由圓周角定理可得=作EG,鉆于G,由角平分線的性質(zhì)可得OE=EG,

由=SADE=^ADED,進行計算即可得出答案；

CFOF

(3)連接0C,證明ND4B=/COB,得到OC〃AO,從而得到"工=:式，結(jié)合AB=2跖

CDAB

得出空=3,”=3。4,3/=。4,從而得到CP=20，證明,ACFSMBR得到二=唾,

AB1DFBF

即:OA巫,進行計算即可.

V2+2V20A

ATCD

【詳解】(1)解：,ZACD=ZDCE

CDCEf

:./\CDE^/\CAD,

:.ZCDE=ZCAD,

***BC=CD，

答案第13頁，共27頁

BC=CD；

(2)解：BC=CD,

.\ZDAC=ZBACf

AC平分ND4B,

如圖，作EG_LAB于G,

回是。的直徑，

-.ZADB=90°,

EG±AB,

.DE=GE,

SAR=-ABEG=-BEAD,SAnF=-ADED,

0-ABEG-BE-AD

.3ABE__2_______________2____________

?s-1-1'

、ADE-ADDE-NDDE

22

AB_BE

^AD~~DE；

(3)解：如圖，連接OC,

由(2)可得：ZDAC=ZBACf

:.ZDAB=2ZCABf

OA=OC,

:.ZOAC=ZOCAf

答案第14頁，共27頁

ZCOB=ZOAC+ZOCA=2ZOAC,

:.ZDAB=ZCOB,

:.OC//AD,

CFOF

,CD-AB*

AB=2BF,AB=20A,

OF2

——=一，AF=3OA,BF=OA,

AB1

.CFOFJI

*AB-T，

CD=舊

:.CF=2垃，

/BAC=/BDC,NF=NF,

ACTS.DBF,

AFCF

DF~BF9

3OA_272

V2+2V2-OA'

解得：。4=2或。4=-2(不符合題意，舍去),

O的半徑為2.

23.(1)-1；(2)1、小、-2；(3)>；(4)-2<y<2

【分析】(1)由表中給出的三組數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式，再求出尸3時，y

的值；

(2)實際上是求二次函數(shù)的頂點坐標;

(3)求得拋物線與I軸的兩個交點坐標，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸

的右側(cè)，y隨工的增大而增大；再進行判斷即可;

(4)根據(jù)拋物線的頂點，當x=5時，y最大，當x=l時，y最小.

1

a=——

a—b+c=—14

7；?二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)+2-

【詳解】(1)由表得c=--,解得:

4

a+b+c=-27

c=——

4

答案第15頁，共27頁

7117

---,當x=3時，y=—x9—x3—=-1.

4,424

1I71

(2)wy=-x2--X-7配方得：(x-1)2-2.

■4244

.,.函數(shù)有最小值，當x=l時，最小值為-2.

4

(3)令y=0,則關(guān)=±20+1,拋物線與x軸的兩個交點坐標為(2夜+1,0)(-20+1,0)

V-l<X7<0,1c尤2<2,...x/到1的距離大于尤2到1的距離，.

(4)..?拋物線的頂點為(1,-2),.?.當x=5時，y最大，即y=2；當x=l時，y最小，即

產(chǎn)-2,/.函數(shù)值y的取值范圍是-2鏟2.

故答案為-1;1、小、-2；>；-2<y<2.

【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，是中考壓軸題，難度較大.

24.(1)10；(2)C最大為4G+8；⑶能達到要求，AC+BC=100V2m.ABC的面積

最大為2500平方米

【分析】(1)由三角形三邊關(guān)系得，5-4<AC<5+4,則1VAe<9,設(shè)點A到BC線段的

高為/?,貝IJ//V4,推出SMCUJ7BC,當%=4時，三角形面積最大；

(2)設(shè)ABC的周長為C,則。=9+笈>+94=的+4。，當AC時直徑時，AC最大，即

可；

(3)根據(jù)題意，當尸離點E越近時，點下到BC的高越大，則當點F和點E重合時，點E到

8c的距離最大；當點尸和點E重合時，SABC=SCGE且面積最大，AC+3C的值達到最大；

根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)，求出AC,BC,即可求出此時的面積和AC+3C的長.

【詳解】由三角形三邊關(guān)系得，5-4<AC<5+4,貝也<AC<9

設(shè)點A到BC線段的高為"則”4

SABC=^h-BC=^h

當％=4,則SA.有最大值

???S有最大值為：(x4=10.

(2)設(shè)ABC的周長為C,

C=AB+BD+DA,

?：CD=BD,

：.C=AB+CD+DA=AB+AC,

答案第16頁，共27頁

???點C是圓周上的一個動點，

.?.當AC時直徑時，AC最長，

AZABC=90°,=30°,

/.BC=—AB=4,AC=23C=8,

3

C最大為4指+8.

（3）:種植甲、乙兩種水稻的面積相等，

??S甲+SBCF=5乙+SBCF，

即SABF-sBEG，

：.-ABxBF=-BExGE

22f

*：AB=BE=100m

:.BF=EG,

當尸離點E越近時，點尸到5c的高越大，則當點尸和點E重合時，點E到5C的距離最大,

當點尸和點￡1重合時，SABC=SCGE且面積最大，AC+5C的值達到最大，

VAB±BE,EG工BE,

ABEG,

,:AB=BE=EG,

四邊形4狙G是正方形，點C為正方形的中心，

二AB=BE=EG=AG=100m,

?*-AE=BG=100A/2

Z.AC=BC=-AE=50V2m

2

???SABC=；XACX2C=2500（平方米），

；?AC+BC=1000m,

，能達到要求，AC+8C=lOO0m，_ABC面積最大為2500平方米.

答案第17頁，共27頁

【點睛】本題考查三角形，圓的基本性質(zhì)，動點問題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系,

圓的基本性質(zhì)，動點的運動軌跡.

25.（1）@3；②S=r+2

(2)s=r2-8r+18(2<r<8),AB=6

(3)①4；②告

【分析】（1）①先求出CP=1,再利用勾股定理求出。尸=6,最后根據(jù)正方形面積公式求

解即可；②仿照（1）①先求出CP=t,進而求出￡）尸2=r+2,則S=O尸=d+2;

（2）先由函數(shù)圖象可得當點尸運動到8點時，S=DP-=6,由此求出當f=2時，5=6,

可設(shè)S關(guān)于，的函數(shù)解析式為5=。［-4）2+2,利用待定系數(shù)法求出S=?—8/+18,進而求

出當S=產(chǎn)-8/+18=18時，求得f的值即可得答案；

（3）①根據(jù)題意可得可知函數(shù)S=。-4）2+2可以看作是由函數(shù)S=/+2向右平移四個單位

得到的，設(shè)尸的，〃），。（〃力”）（；%＞叫）是函數(shù)S=『+2上的兩點，貝1］（加1+4，〃），

（2+4,〃）是函數(shù)S=（f-4y+2上的兩點，由此可得叫+，%=0,叫＜7%＜叫+4＜丐+4,

貝1|/%+叫+4=4,根據(jù)題意可以看作％=，/，/2=班+4，f3=，%+4,則:+芍=4；②由（3）

4

①可得4=4+4,再由4=的，得至此=§,繼而得答案.

【詳解】（1）解：：動點尸以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿A

勻速運動，

.?.當t=l時，點尸在BC上，且CP=1,

VZC=90°,CD=42＞

DP=y/CP2+CD2=V3，

；?S=DP2=3,

答案第18頁，共27頁

故答案為：3；

②：動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在BC勻速運動，

：.CP=t,

?：ZC=90°,CD=V2，

：.DP2^CP2+CD2^t2+2,

■■S=DP2=t2+2;

（2）解：由圖2可知當點尸運動到B點時，S=DP?=6,

；?『+4=6,

解得f=2,

.,.當1=2時，5=6,

由圖2可知，對應(yīng)的二次函數(shù)的頂點坐標為（4,2）,

可設(shè)S關(guān)于/的函數(shù)解析式為S=o（t-4）2+2,

把（2,6）代入S=a（r-4y+2中得：6=4（2-41+2,

解得4=1,

???S關(guān)于r的函數(shù)解析式為S=（/—4）2+2=?-&+18（2＜/＜8）,

在S=/-8r+18中，當S=/-8/+18=18時，解得f=8或f=0,

**.AB=8—2=6；

（3）解：①：點尸在BC上運動時，S=r+2,點P在42上運動時S=（f-4）2+2,

...可知函數(shù)S=（f-4）2+2可以看作是由函數(shù)S=r+2向右平移四個單位得到的，

設(shè)尸（犯，n）,。（〃少〃）（租2＞附）是函數(shù)S=f+2上的兩點，則（/+4,〃）,（mj+4,〃）是

函數(shù)S=（"4y+2上的兩點，

「?叫+根2=°，叫＜m21+4＜加？+4,

.\%+叫+4=4,

:存在3個時刻小G4（，1＜芍＜4）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.

可以看作（=根2，L=g+4,t3=m2+4f

答案第19頁，共27頁

??，+G=4,

故答案為：4：

②由（3）①可得4=4+4,

'/t3=4?j,

44=4+4,

.，4

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與圖形運動問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理等

等，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

26.(1)y=jx,0<x<5

⑵5或：

45

(3)—<J3P<5

【分析】(1)由題中條件EE/ABC、班'〃CD可知四邊形EFPC是平行四邊形，故CE

=PF=y,EF=PC=5-x.過點。作垂線DN_LBC交E產(chǎn)于點M,交BC于點、N,可得相

似的和DCN,用含無、y的表達式表示它們的邊長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊

成比例即可求得y關(guān)于X的解析式；下一步即為求得ADEM和DCN的各自邊長，過點C作

答案第20頁，共27頁

垂線C。，AD交AD延長線于點0,由AO//5c且ZABC=90?？傻盟倪呅蜛3C。為矩形，

則AQ=BC=5,AB=QC=4,DQ=NC=AQ-AD=3.在用△OQC中，由勾股定理可算

得DC的長度；在及BPF中,BP=x,PF=y,則可由勾股定理求得跳■的長度，

DM=DN-MN=AB-BF,EM=EF-MF=PC-BN=PC-AD,至此已求得所有所需邊

r)pMF

長，根據(jù)相似三角形邊長比例關(guān)系：