云南省麗江市華坪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

云南省麗江市華坪縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，以AABC的頂點(diǎn)B為圓心，5A長(zhǎng)為半徑畫弧，交3c邊于點(diǎn)。，連接AD若NB=40。，NC=36。，則NZMC

C.36°D.40°

2.圖中由“。”和“口”組成軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸是直線（）

IIjb,

0?尸

**?

.?

A.11B.12C.13D.14

3.AABC的三個(gè)內(nèi)角NA,DB,NC滿足NA:N3:NC=1:2:3,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.在aABC中，AB=AC,ZA=80°,進(jìn)行如下操作:

①以點(diǎn)B為圓心，以小于AB長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以E、F為圓心，以大于EF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；

③作射線BM交AC于點(diǎn)D,

則NBDC的度數(shù)為（）.

A

D

A.100°C.75°D.105°

5.如圖，A、C是函數(shù)v=，的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B,過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D.記

X

HfAAOB的面積為，，的面積為邑，則S］和其的大小關(guān)系是（）

B.S1<S2

C.S|二S2D.由A、C兩點(diǎn)的位置確定

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-1）,動(dòng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為（根」-根），則A3+O3的最小值是（）

A.非B.C.8D.1+V2

7.如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F,有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A

出發(fā)，甲沿著A-B-F-C的路徑行走至C,乙沿著A-F-E-C-D的路徑行走至D,丙沿著A-F-C-D的路徑

行走至D,若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）

B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD,ZACB=45°,NACD=30。，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE,

將AADE沿AE所在直線翻折得到AAD，E,?E交AC于F點(diǎn)，若AB=60cm,點(diǎn)D，到BC的距離是（）

A.3+73B.372+76C.372-76D.3-73

10.若等式G+6）-1=1成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

11.如圖，在3x3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中AABC是一

個(gè)格點(diǎn)三角形.則圖中與AABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

12.估計(jì)出的值約為（）

A.2.73B.1.73C.-1.73D.-2.73

二、填空題（每題4分，共24分）

13.對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算：x*y=：+1,若1*（—1）=2,貝！2）*2值是

14.在一次知識(shí)競(jìng)賽中，有25道搶答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答每題扣2分，成績(jī)不低于60分就可獲獎(jiǎng).那

么獲獎(jiǎng)至少要答對(duì)道題.

15.某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計(jì)該校2000

名學(xué)生有名學(xué)生是騎車上學(xué)的.

16.點(diǎn)（a—l，X）（a+L%）在反比例函數(shù)丁=々左>°）的圖像上?若%<%，則。的范圍是.

17.如圖，點(diǎn)E為NBAO和平分線的交點(diǎn)，且NB=40°,/。=30°,則NE=.

18.如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1,周長(zhǎng)記為4的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為工的正三角形紙板后得

2

到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的工）后，

2

得圖③，④，…，記第躍3）塊紙板的周長(zhǎng)為A,則與一只_產(chǎn).

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,已知ABC中NC鉆內(nèi)部的射線AO與NACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P.若

ZB=4Q°,ZCPA=20°.

（1）求證：AD平分NC4B；

AB

圖1

（2）如圖2,點(diǎn)尸是射線A。上一點(diǎn)，EG垂直平分8C于點(diǎn)G,FHLAB于點(diǎn)H,連接FC,若AB=5,AC=3,

求HB.

圖2

20.（8分）節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進(jìn)行短距離比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，哥哥到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，弟弟離

終點(diǎn)還差12米.

⑴若哥哥的速度為10米/秒，

①求弟弟的速度；

②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點(diǎn)向后退10米，兄弟同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)

終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明誰先到達(dá)終點(diǎn).

⑵若哥哥的速度為m米/秒，

①弟弟的速度為米/秒（用含m的代數(shù)式表示）；

②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退多少米？

21.（8分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購

進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型

汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元.

⑴求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元？

⑵若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買

方案；

（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在⑵中的購買方案中,假如這

些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元？

22.（10分）如圖，已知NC4E,AB=AD>AC-AE.

求證：ZB=ZD.

A

23.（10分）如圖，直線L：y=—；x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C（0,4）,動(dòng)點(diǎn)M從

A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).

（1）求4、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求ACOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)f為何值時(shí)ACOA/gAAOB,并求此時(shí)拉點(diǎn)的坐標(biāo).

24.（10分）如圖,在-45。￡）中，點(diǎn)/、N分別在AD、BC上，點(diǎn)E、/在對(duì)角線AC上，且。河=助,4石=。廠.求

證：四邊形MENF是平行四邊形.

25.（12分）如圖，等腰WAABC中，NACB=90°,AC=6C,點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，CD=DE,

過點(diǎn)E作所，。。于點(diǎn)歹，交AB于點(diǎn)G.

（1）若/CE>E=40。，求NC￡出的度數(shù);

(2)若NCEZ)+NCD6=90°.求證：CF=GF.

26.如圖，AABC是等邊三角形，P是AABC的角平分線6。上一點(diǎn)，PE，AB于點(diǎn)E,線段的垂直平分線交

于點(diǎn)尸，垂足為點(diǎn)Q.

(2)連接。尸，EF,試判斷AEKP的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】由NB=40。得到NAZ>B=70。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：TAB=80,ZB=40°,

:.ZADB=70°,

VZC=36°,

；.NDAC=NADB-NC=34。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的外角等于不相鄰

兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對(duì)稱軸.

【詳解】解:觀察可知沿h折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故h不是對(duì)稱軸；

沿b折疊時(shí)，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故12不是對(duì)稱軸；

沿13折疊時(shí)，直線兩旁的部分能夠完全重合，故13是對(duì)稱軸，

所以該圖形的對(duì)稱軸是直線b,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

3、C

【分析】根據(jù)/4：4：/C=l：2:3,設(shè)NA=x,ZB=2x,NC=3x,再根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)NA=x,NB=2x,ZC=3x,

則x+2x+3x=180,

解得：x=30,

/.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,

.1△ABC為直角三角形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)三角形內(nèi)角和的考查，熟練掌握三角形內(nèi)角和知識(shí)和準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出NABC=NC=50。，再利用角平分線的性質(zhì)與作法得出即可.

【詳解】；AB=AC,ZA=80°,

.\ZABC=ZC=50o,

由題意可得：BD平分NABC,

貝！JNABD=NCBD=25。，

；.NBDC的度數(shù)為：ZA+ZABD=105°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，得出BD平分NABC是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即

1

S=-k|.

2

【詳解】由題意得：Si=S=-|k|=-.

222

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍

X

成的直角三角形面積s的關(guān)系即s=!|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

2

6、A

【分析】根據(jù)題意知A6+03=J/療+（〃z-2）2++（m一,則AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m,m）與

（2,0）、（0,1）兩點(diǎn)距離和的最小值，求出（2,0）、（0,1）兩點(diǎn)距離即可.

【詳解】解：由題知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-1）,動(dòng)點(diǎn)3的坐標(biāo)為（肛1-7”）,

??AB+OB—Jm2+（771—2）2+^m2+（m—1）-，

.'AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m,m）與（2,0）、（0,1）兩點(diǎn)距離和的最小值，

則最小值為（2,0）、（0,1）兩點(diǎn)距離，

AB+OB的最小值是J再F=&，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中.根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

AB=BC=CD=AD,ZB=ZECF,根據(jù)直角三角形得出AF>AB,EF>CF,分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較

即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,/B=90。，

甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；

乙行走的星巨離是AF+EF+EC+CD；

丙行走的距離是AF+FC+CD,

?/ZB=ZECF=90°,

.\AF>AB,EF>CF,

二AF+FC+CD>2AB,AF+FC+CD<AF+EF+EC+CD,

甲比丙先到，丙比乙先到，

即順序是甲丙乙，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.正方形的性質(zhì)；2.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3.比較線段的長(zhǎng)短.

8、D

【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限(x>0,y>0);第二象限(x>0,y<0)；第三象限(x<0,y<0)；第四

象限(x<0,y<0).所以P在第四象限.

9、C

【解析】分析：連接CD，，B?,過點(diǎn)D，作D，GJ_BC于點(diǎn)G,進(jìn)而得出AABD，之△CB?,于是得到

ZD,BG=45°,D，G=GB,進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D，到BC邊的距離.

詳解：連接CD，，BDS過點(diǎn)D，作DCBC于點(diǎn)G,

VAC垂直平分線EDS

，AE=AD，，CE=CD，，

：AE=EC,.\AD,=CD,=473,

在AABD，和ACBD，中，

AB=BCBD=BD,AD,=CD,,

.,.△ABD,^ACBD,(SSS),

，ND，BG=45。，

.\D,G=GB,

設(shè)D，G長(zhǎng)為xcm,則CG長(zhǎng)為(60-x)cm,

在RtAGDfC中

x2+(6夜-x)2=(473)2,

解得：xi=3行'-6,X2=3j^+6(舍去)，

...點(diǎn)D，到BC邊的距離為(372-6)cm.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知

識(shí)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E,D，關(guān)于直線AC對(duì)稱是解題關(guān)鍵.

10、c

【分析】分情況討論：當(dāng)x+l=o時(shí)；當(dāng)x+6=l時(shí)，分別討論求解.還有-1的偶次暴都等于1.

【詳解】如果（x+6）x+i=i成立，則x+l=0或x+6=l或-1,

即x=-l或x=-5或x=-7,

當(dāng)x=-I時(shí)，（x+6）°=1,

當(dāng)x=-5時(shí)，1"=1,

當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)幕的意義和1的指數(shù)幕，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕的意義和1的指數(shù)塞.

11、C

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案.

【詳解】符合題意的三角形如圖所示：

油⑶產(chǎn),4

C（cgGN犬C。：cc

,4（C6）一

BMZO

C（A6犬

滿足要求的圖形有6個(gè)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用軸對(duì)稱來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義.

12、B

【分析】先求出g的范圍，即可求出答案.

【詳解】解：???：1〈逐V2,

班的值約為L(zhǎng)73,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-1

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案.

nh

【詳解】解：VI*(-1)=2,-4------=2,即a-b=2,

1—1

.\(-2)*2=-^+|=-1(a-/?)=-1x2=-l.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想.

14、1

【分析】設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng)，則答錯(cuò)或不答(25-x)道題，根據(jù)成績(jī)=4X答對(duì)的題目數(shù)-2X答錯(cuò)或不答的題目數(shù)，即

可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題可以獲獎(jiǎng)，則答錯(cuò)或不答(25-x)道題，

依題意，得:4x-2(25-x)260,

解得：,

又X為整數(shù)，

故X的最小為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得:

62

2000x=1（名）,

25+62+13

答：該校2000名學(xué)生有1名學(xué)生是騎車上學(xué)的.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了用樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的比例.

16、-l<a<l

【分析】反比例函數(shù)中k>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于yiVyz,而a-1必小于a+1,則說明兩點(diǎn)應(yīng)該

在不同的象限，得到a-l<O<a+l,從而得到a的取值范圍.

【詳解】解：???在反比例函數(shù)y=&中，k>0,

X

???在同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

Va-l<a+l,yi<yi

...這兩個(gè)點(diǎn)不會(huì)在同一象限，

.,.a-l<O<a+l,解得-IVaVl

故答案為：-IVaVl.

【點(diǎn)睛】

本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小;

當(dāng)kVO,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

17>35°.

【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：ZD+ZDCE=ZE+ZDAE,ZE+ZECB=ZB+ZEAB,兩式相加

后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論.

【詳解】解：VZD+ZDCE=ZE+ZDAE,

ZE+ZECB=ZB+ZEAB,

ZD+ZDCE+ZB+ZEAB=2ZE+ZDAE+ZECB,

平分NEC3,AE平分NAW,

/.ZDCE=ZECB,ZDAE=ZBAE,

.\2ZE=ZB+ZD,

NE=；(ZB+ZD)

11

NE=-(30°+40°)=-x70°=35°；

22

故答案為：35°；

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵.

-r

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)(三邊相等)求出等邊三角形的面積Pl,P2,P3,P4,根據(jù)周長(zhǎng)相減的結(jié)果能找到規(guī)

律即可求出答案.

【詳解】解:Pi=l+1+1=3,

22488

則Pn-Pn-l=（g],

故答案為[gj1

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和代換即可.

（2）連接FB,過尸作77LAC垂足為/,根據(jù)AF是角平分線可得",FG垂直平分BC可得/C=EB,

從而可得一FIC=FHB（HL）,再由一三E4H（A4S）,可得AH=A/,從而可得2H3=AB-AC,即可得

HB=1.

【詳解】（1）證明：設(shè)NQCE=x,

D

Q

CP平分NQCB,

:.ZQCP=ZECB=x,

ZQCE=ZCPA+ZCPA,ZCPA=20，

NG4P=x—20

NQCB=ZQAB+ZB,々=40,

..NC4B=2x—40，

又ZCAP=x-20,

AZCAP=-ZCAB,即AD平分NC4B.

2

(2)解：連接EB,過尸作77LAC垂足為/,

由（1）可知A/平分NC45,

又；FI±AC,FH±AB,

:.FI=FH,

垂直平分3C于點(diǎn)G

:.FC=FB,

在HFIC與RtFHB中,

FC=FB

FI=FH'

：.^FIC=FHB（HL）,

:.HB=CI,

,￡4/與..況4”中，

ZFIA=ZFHA

<ZFAI=NFAH,

AF=AF

:.^FAI^FAH（AAS）,

：.AH=AI,即AB—HB=AC+/C,

2HB=AB-AC=5-3=2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形綜合，涉及了三角形角平分線性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)，（1）解答的關(guān)鍵是溝通三角形外角

和內(nèi)角的關(guān)系；（2）關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化線段和差關(guān)系.

20、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時(shí)到達(dá)，哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；（2）①0.8m；②如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥

哥應(yīng)向后退15米

【分析】（1）①根據(jù)時(shí)間=路程+速度，及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間列出方程，求解即可；

②利用時(shí)間=路程+速度，可分別求出哥哥、弟弟到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，比較后即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)時(shí)間=路程+速度，及哥哥跑60米的時(shí)間=弟弟跑（60-12）米的時(shí)間；

②設(shè)哥哥后退y米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度，及哥哥跑（60+y）米的時(shí)間=弟弟跑60米的時(shí)間列出方程，即可得出關(guān)于

y的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則竺=世上

10x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原分式方程的解，且符合題意

答：弟弟的速度是8米/秒；

②哥哥跑完全程所需要的時(shí)間為（60+10）+10=7（秒），

弟弟跑完全程所需要的時(shí)間為60+8=7.5（秒）>7秒，

???哥哥先到達(dá)終點(diǎn)；

⑵①設(shè)弟弟的速度為x米/秒，則如=5*

mx

解得：%=0.8加

故答案為：0.8根；

②設(shè)哥哥后退y米，由題意得：處±1=與

m0.8m

8

:.歷袱60+y)=60/M

8(60+y)=600

*'.y=is

答：如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，哥哥應(yīng)向后退15米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

21、(1)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元；(2)三種購車方案，方案詳見解

析；(3)購買A種型號(hào)的汽車2輛，B種型號(hào)的汽車15輛，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為91000元

【分析】(1)設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即

可.

(2)設(shè)購買A種型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m,n的值.

(3)根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤(rùn)，要獲得最大的利潤(rùn)，需要銷售A型汽車最

多，根據(jù)(2)中的購買方案選擇即可.

2x+3y=80

【詳解】(1)設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)題意可得。/

3x+2y=95

綜上，A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元

(2)設(shè)購買A種型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，

根據(jù)題意可得25m+10n=200,且m,n是正整數(shù)

當(dāng)m=2,n=15

當(dāng)m=4,n=10

當(dāng)m=6,n=5

購買方案有三種，分別是

方案1:購買A種型號(hào)的汽車2輛，B種型號(hào)的汽車15輛；

方案2：購買A種型號(hào)的汽車4輛，B種型號(hào)的汽車10輛；

方案3：購買A種型號(hào)的汽車6輛，B種型號(hào)的汽車5輛.

⑶方案1：2x8000+15x5000=91000(7U)

方案2：4x8000+10x5000=82000(TE)；

方案3：6x8000+5x5000=73000(TE)73000(元)

即方案1可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為91000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關(guān)系并列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【分析】根據(jù)題意證明ABACMAZME即可求解.

【詳解】證明：；=NC4E

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即：ZBAC=ZDAE

在AA5C和AQ4E中

AB=AD

<ABAC=ZADE

AC=AE

:.A￡!AC=AZME(&15)

:.ZB=/D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.

"8-2t(O<t<4)

23、(1)A(0,4)>B(0,2)；(2)S=〈/、；(3)當(dāng)t=2或1時(shí)，ACOMg/kAOB,此時(shí)M(2,0)或

2t-8(t>4)

(-2,0).

【分析】(1)由直線L的函數(shù)解析式，令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由面積公式S=gOM?OC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若△COMgAAOB,OM=OB,貝！Jt時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM,可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)Vy=-；x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)；

(2)VC(0,4),A(4,0)

/.OC=OA=4,

當(dāng)0WtW4時(shí)，OM=OA-AM=4-t,SOCM=—x4x(4-t)=8-2t；

A2

當(dāng)t>4時(shí)，OM=AM-OA—t-4,SAOCM=—x4x(t-4)—2t-8；

2

"8-2t(O<t<4)

.,.△COM的面積S與”的移動(dòng)時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=).

2t-8(t>4)

(3)VOC=OA,NAOB=NCOM=90。，

二只需OB=OM,貝!UCOM絲△AOB,

即OM=2,

此時(shí)，若M在x軸的正半軸時(shí)，t=2,

M在x軸的負(fù)半軸，貝！］t=L

故當(dāng)t=2或1時(shí)，ZkCOM絲△AOB,此時(shí)M(2,0)或(-2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAEgANCF.從而得到EM=FN,ZAEM=ZCFN.根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明

NFEM=NEFN,則EM〃FN.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

【詳解】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,AD^BC,

'：DM=BN,

：.AD—DM=BC—BN,

AM=CN,

VAD//BC,

:.ZMAE=NNCF,

在AM4E與AM75中：

AM=CN

<ZMAE=ZNCF

AE=CF

：.