遼寧省沈陽市2024年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A.1.6x10*米B.|.6x|0米

C.|6*|0'米D-I6-10米

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(ab)5=ab5B.a8-a2=a10

C.(22尸=己5D.(a-b)2=a2-b?

3.下列各式中，不能用平方差公式的是()

A.(3x-2y)(3x+2y)B.(a+b+c)(a-b+c)

C.(a-b)(-b-a)D.(-x+y)(x-y)

4.下列圖形中，由.2能得到」川（7）的是（）

5.太陽能作為一種新型能源，被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器

里水的溫度隨著太陽光照射時(shí)間的變化而變化，這一變化過程中因變量是（）

A.熱水器里水的溫度B.太陽光的強(qiáng)弱

C.太陽光照射的時(shí)間D.熱水器的容積

6.若（31-I）中不含x的一次項(xiàng)，則（）

A.m=\B.陽=-|C.m--3D."，=3

7.二十四節(jié)氣是中國古代勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶，它與白晝時(shí)長密切相關(guān)，如圖是一年中部分節(jié)

氣所對應(yīng)的白晝時(shí)長示意圖.則夏至與秋分白晝時(shí)長相差（）

白W時(shí)長/小時(shí)

A.2小時(shí)B.3小時(shí)C.2.5小時(shí)D.4小時(shí)

8.如圖，直線“h,（7）!何于點(diǎn)D,若.I40,則匚為（)

D.50

9.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150。，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

10.如圖，在AABC中，AC=BC,有一■動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—>C—>B—>A勻速運(yùn)動(dòng).則CP的長度

與時(shí)間t之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

11.已知xm=5,Xn=3,則xm+2n的值為.

12.等腰三角形的一邊長為9cm,另一邊長為4cm,則它的第三邊長為cm.

13.如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A,B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)0,分別取0A、0B的中點(diǎn)M,

14.如圖，一張寬度相等的長方形紙條，如圖所示折疊一下，那么Nl=<

15.已知a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長，化簡/'?6b<-.

16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B—C-D—E—F-A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的aABP的

面積S(cm2)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示.其中AB=6cm.當(dāng)t=時(shí),

△ABP的面積是15cm2.

(2)

18.先化簡,再求值：(x-2yf(v>x?I)Sy1>其中*=?,j-3.

19.補(bǔ)全下列推理過程：

如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,試說明IS||CD.

：.（E\\f'B（）

.\Z4=ZAEC（）

VZ3=Z4（已知）

/.Z3=N▲（等量代換）

AJ/?ICD（）

20.小明家距離學(xué)校8千米.一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，

立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校.如圖反映的是小明上學(xué)過程中騎行的路程（千

米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）小明騎行了千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障；修車用了分鐘；

（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為千米/分，修好車后騎行的平均速度為

千米/分；

（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實(shí)際所用時(shí)間相比，將早到或晚

到學(xué)校多少分鐘？

21.如圖：A.D.F,B在同一直線上，AD=BF,AE=BC.且AE〃BC.求證：AAEF^ABCD；

牙

22.如圖，某市修建了一個(gè)大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個(gè)正方形活動(dòng)區(qū)，連接綠地到大正

方形四邊的筆直小路如圖所示.已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和0

米.陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米30元.

23.如圖，AD〃BC,若NADP=Na,ZBCP=Zp,射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)P.

Cl）當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，NCPD與Na、N0之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出NCPD與

Na、NP之間的何數(shù)量關(guān)系.

24.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3,ab=1,求a?+b2的值.

解：因?yàn)閍+b=3,所以(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,

又因?yàn)閍b=l,所以a?+b2=7

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值；

(2)填空：

①若(4-x)x=3,則(4-x)2+x2=.

②若(4-x)(5-x)=8,則(4-x)2+(5-x)』.

(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=6,兩正方形的面積

和SI+S2=18,直接寫出圖中陰影部分面積.

25.在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等

腰直角4ADE,使NDAE=90°,AD=AE.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1,且BD=3時(shí)，CE=；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2,判斷BC,CD,CE三條線段數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，直接判斷CE與BC的位置關(guān)系，并直接寫出BC,CD,CE三

條線段的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

U.【答案】45

12.【答案】9

13.【答案】78

14.【答案】65

15.【答案】“-P

16.【答案】2.5或14.5

17.【答案】⑴解:原式=-a5+4a*a3

=-a5+4a5

=3a5

I

(2)解：原式=1-2X8-；TJ

=1-16-4

=-19.

18.【答案】解：原式工v-?4r-v?i--5r',

=4o.

當(dāng)x=?,時(shí)，

4

原式=-4X；X(-3)=3.

19.【答案】解：：N1=N2(已知)，

.,.CE〃FB(同位角相等，兩直線平行),

/.Z4=ZAEC（兩直線平行，同位角相等）,

VZ3=Z4（已知3

.?./3=NAEC（等量代換），

；.AB〃CD.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

20.【答案】（1）3；5

⑵03；；

（3）解：）8十一一一（分種），

103

故他比實(shí)際情況早到；分鐘.

21.【答案】解答：YAE〃:BC,

.,.ZA=ZB.

又：AD=BF,

AF=AD+DF=BF+FD=BD.

又：AE=BC.

.,.△AEF^ABCD.

22.【答案】（1）解：?.?陰影部分的面積為：大正方形的面積減去4個(gè)長方形的面積再減去中間小正方形

的面積，

二草坪（陰影）面積為：6ax6a-4xbxxb-（6a-2b）2=24ab-6b2.

（2）解：當(dāng)a=10,b=5時(shí)，

草坪的造價(jià)為：（24x10x5-6x52）X3O=315OO（元）.

23.【答案】（1）解：ZCPD=Za+Zp,理由如下：

VAD^BC,

...AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,Zp=ZCPE,

???ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Zp；

（2）解：分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長線時(shí)，ZCPD=Zp-Za；

理由：如圖2,過P作PE〃AD交CD于E,

VAD^BC,

???AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,ZP=ZCPE,

???ZCPD=ZCPE-ZDPE=Zp-Za；

②當(dāng)P在BO之間時(shí)，ZCPD=Za-Zp.

理由：如圖3,過P作PE〃AD交CD于E,

VAD^BC,

???AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,Zp=ZCPE,

???ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-Zp.

24.【答案】（1）解：:一i一',「?（一i,『二,?,2=64?

又?.?丁,】一40,

2riM<V'??>=64—40=24,

..II-

(2)10；17

(3)解:VAB=6,

/.(ic?Hir-b:,

"AC21(BC:=36，

又,/Si5-18,

，4(+8C=IX，

A4CBC9,

：BC=CF,

I9

25.【答案】(1)3

(2)解：如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD,理由如下:

圖2

???△ABC、4ADE是等腰直角三角形，

，AB=AC,