廣東省和平縣2023-2024學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

廣東省和平縣2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，10°,點尸是NA03內(nèi)的定點，且OP=1.若點M、N分別是射線。4、上異于點。的動點，

則APMN周長的最小值是（）

3.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,NB=30。，分別以點A和點B為圓心，大于二AB的長為半徑作弧，兩弧相交于

2

M、N兩點，作直線MN,交BC于點D,連接AD,若BD=6,則CD的長為（）

4.將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊放

在同一條直線上，則Na的度數(shù)是（）.

o

A.45°B.60°C.75°D.85°

5.Ji石的平方根是()

A.2B.-2C.4D.±2

6.下列哪個點在第四象限()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

7.下列條件中一定能判定△ABCgADEF的是()

A.NA=NO,/B=NE,NC=NFB.NA=NZ>,AB^DE,BC=EF

C.AB=DE,AC=DF,BC=EFD.AB=DE,ZA=ZE,ZB=ZF

8.如圖，在AABC中，ZC=9Q°,ZCAB=5Q°,按以下步驟作圖:

①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點￡、F；

②分別以點E、b為圓心，大于工石尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；

2

③作射線AG交邊于點。.則NAD5的度數(shù)為()

A.110°B.115°C.65°D.100°

9.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點G,F,

H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論：①EG=DF；②NAEH+NADH=180。；③△EHFgaDHC；

2

④若丁=二，則3sAEDH=13SADHC,其中結(jié)論正確的有()

AB3

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.某種鯨魚的體重約為1.36X105kg,關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是()

A.它精確到百位B.它精確到0.01

C.它精確到千分位D.它精確到千位

11.已知：如圖，在△AOB中，ZAOB=90°,AO=3>cm,BO=4cm,將繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△4iOB

處，此時線段081與的交點。恰好為43的中點，則線段為。的長度為()

13

A.—cmB.1cmC.2cmD.—cm

22

12.下列算式中，結(jié)果與無9+三相等的是()

3332

A.x+xB.C.(%)D.%12-%2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，AABC中，A3=6,AC=7,BD、CD分別平分NABC、ZACB,過點。作直線平行于BC,交A3、

AC于E、F,則AAE尸的周長為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,&…都在x軸上，點…都在第一象限的角平分線上,

△444,…都是等腰直角三角形，且04,=1,則點/。的坐標(biāo)為

15.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B與點F重合，折痕為

AE,則EF的長是

BEC

16.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少

有cm.

17.如圖，已知及AABC的三邊長分別為6、8、10,分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的

18.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率為

三、解答題(共78分)

19.(8分)我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因

為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如(1),ABC與ADE都是等

腰三角形，其中/&4。=/公鉆，貝!J4ABD絲△ACE(SAS).

(1)熟悉模型：如(2),已知A6c與ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且=求

證：BD=CE；

R

(2)運用模型：如(3),P為等邊,ABC內(nèi)一點，且K4:P5:PC=3:4:5,求NAPB的度數(shù).小明在解決此問題

時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊,這樣就有兩個等邊三角形共頂點3,然后連結(jié)CM,

通過轉(zhuǎn)化的思想求出了ZAPB的度數(shù)，則ZAPB的度數(shù)為度；

(3)深化模型:如(4),在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,求6。的長.

(4)

20.(8分)已知(x2+mx+n)(x+1)的結(jié)果中不含x2項和x項，求m,n的值.

21.(8分)如圖，已知AABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米.

⑴如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，4BPD與ACQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點P運動到BC的中點時，如果4BPD四△CPQ,此時點Q的運動速

度為多少.

⑵若點Q以⑴②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿4ABC三邊運動，

求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在aABC的哪條邊上相遇？

AA

22.（10分）閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法，，的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于x的分式方程=1的解為

正數(shù)，求a的取值范圍.

經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：

小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得*=2+1.由題意可得a+l>0,所以a>-L問題解決.

小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x丹，即a+l#l才行.

（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；

（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：

若關(guān)于x的方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍.

_____J

9-1

23.（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩

輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

兒童玩具購物車

(1)(2)

24.（10分）如圖，點3、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB!/ED,AC//ED.求證：AB=DE.

25.(12分)(1)如圖1,在ABC中，/C>/B,ADLBC'于點D,AE'平分NBAC,你能找出NEAD與NB,

NC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由.

(2)如圖2,在ABC,/C>/B,AE'平分/BAC,F?為AE上一點，F(xiàn)MLBC?于點M,這時4FM：與

NB,/C之間又有何數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出它們的關(guān)系，不需要證明.

26.閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于30°,那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在AABC中,

ZC=90°,ZA=30°,則利用以上知識解決下列問題：如圖，已知NA0B=60°,C是NAC歸的平

2

分線上一點.

(1)若。。=2,ZMCN與射線OA,OB分別相交于點M,N,且ZMCN=120°.

①如圖1,當(dāng)CNLQ4時，求證：OM+ON=2^3;

②當(dāng)OAf=ON時，求QW+ON的值.

(2)若/MCN與射線08的反向延長線、射線。4分別相交于點N,M,且NMCN=120。，請你直接寫出線段

OM,ON,三者之間的等量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D,連接DE,與OA相交于點M,與OB相交于點N,則此

時APMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE,由乙403=10。，得到NDOE=60°,由垂直平分線的性

質(zhì)，得至!jOD=OE=OP=L則AODE是等邊三角形，即可得到DE的長度.

【詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D,連接DE,與OA相交于點M,與OB相交于點N,則此

時APMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE,

由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN,MP=ME,OD=OE=OP=1,

/.△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE,

由垂直平分線的性質(zhì)，得NDON=NPON,ZPOM=ZEOM,

/.ZDOE=ZDOP+ZEOP=2(ZPON+ZPOM)=2ZMON=60°,

.,.△ODE是等邊三角形，

:.DE=OD=OE=1,

PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；

故選：D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助

線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最小.

2、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可.

【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對稱圖形，因此第1,2,3是軸

對稱圖形，第4不是軸對稱圖形.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，AD=BD=6,再根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半

即可求解.

【詳解】由作圖過程可知：

DN是AB的垂直平分線,

/.AD=BD=6

VZB=10°

.,.ZDAB=10°

，NC=90。，

CAB=60°

AZCAD=10°

.\CD=—AD=1.

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分

線的性質(zhì).

4、C

【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NCGF=NDGB=45。，再利用Na=ND+NDGB可得答案.

詳解：如圖，

；NACD=90。、ZF=45°,

.\ZCGF=ZDGB=45°,

貝！IZa=ZD+ZDGB=30°+45°=75°,

故選C.

點睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出J記，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：記=4

及的平方根是±2

故選D.

【點睛】

此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6,C

【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)解答即可.

【詳解】因為第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，各選項只有C符合條件，

故選：C.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限(+,+)；第二象限G，+)；第三象限"-)；第四象限(+,-).

7、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.

A.沒有邊的參與，不能判定AABC絲AOEF,故本選項錯誤；

B.根據(jù)SSA不能判定AABCgAOEF,故本選項錯誤；

C.根據(jù)SSS能判定△ABCgAOE尸，故本選項正確；

D.NA的對應(yīng)角應(yīng)該是ND,故不能判斷，本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵，在做此題時可畫出圖形，根據(jù)

圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角(SSA)這一定理.

8、B

【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是NCAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ZCAD=|zC4B=25°,

然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NCZM=90°—25°=65°，所以NAD5=180°—NC0M=115°.

【詳解】根據(jù)題意得，AG是NCAB的角平分線

,：ZCAB=50°

：.ZCAD^-ZCAB=25°

2

,:ZC=90°

.,?NOM=90°—25°=65°

/.ZADB^1SO°-ZCDA=115°

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)題意可知NACD=45。，則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①；由SAS證明△EHF^^DHC,

得到/HEF=NHDC,繼而有NAEH+NADH=180。，由此可判斷②；同②證明△EHF^^DHC,可判斷③；若

AE:AB=2:3,貝！JAE=2BE,可以證明△EGH之△DFH,則NEHG=NDHF且EH=DH,則NDHE=90。，AEHD為等腰

直角三角形，過點H作HMLCD于點M,設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=V26x>CD=6x,根據(jù)三角形面積公式即可判

斷④.

【詳解】①???四邊形ABCD為正方形，EF/7AD,

；.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

二ACFG為等腰直角三角形，

/.GF=FC,

；EG=EF-GF,DF=CD-FC,

；.EG=DF,故①正確；

②??,△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

.\FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

:.AEHF^ADHC(SAS),

；.NHEF=NHDC,

AZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=1800,故②正確；

③?.?△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

/.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在AEHF和中,

EF=CD

ZEFH=ZDCH,

FH=CH

二△EHFg△DHC(SAS),故③正確；

@VAE:AB=2:3,

:.AE=2BE,

???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

/.FH=GH,NFHG=90°,

,:ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4￡611和△DFH中，

ED=DF

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

：.AEGH^ADFH(SAS),

二NEHG=NDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

AEHD為等腰直角三角形，

過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：

設(shè)HM=x,貝?。軩M=5x,HM^+DM2=而丫，CD=6x,

貝（ISADHC=—XCDXHM=3X2,SEDH=—XDH2=13X2,

22A

A3SAEDH=13SADHC,故④正確，

所以正確的有4個，

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算

等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【詳解】解：L36X105精確到千位.

故選：D.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù).近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精

確到哪一位的說法.

11>D

【分析】先在直角△A05中利用勾股定理求出A5=5cm,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=

-AB=2.5cm.然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到。明=O3=4c?z,那么-OD=1.5c?/.

2

【詳解】?在△A05中，NAO3=90°,AO=3cm,BO4cm,

???A3=yJO^+OB2=5cm,

?.,點。為AB的中點，

1

/.OD=—AB=2.5cm.

2

?將△A03繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△Ai。'處，

/.OBi=OB=4cm,

:?BiD=OBi-OD=1.5cm.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”

是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】已知丁士無3=%6,然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可；B根

據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)塞的乘方法則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)塞除法法則進行計算即可.

936

【詳解】Vx^x=x

A./+/=2/，不符合題意

B.%2?%3元$,不符合題意

C.(%3)2=/,符合題意

D.父2+%2=%10,不符合題意

故C正確

故選：c

【點睛】

本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)塞的乘法法則、塞的乘方法則、同底數(shù)塞除法法則.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)3D分別平分NABC,EF//BC,得NEBD=NEDB,從而得ED=EB,同理：得FD=FC,進而可以得

到答案.

【詳解】???6。分別平分

/.ZEBD=ZCBD,

VEF//BC,

/.ZEDB=ZCBD,

，NEBD=NEDB,

:.ED=EB,

同理：FD=FC,

/.AAEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1.

故答案是：L

【點睛】

本題主要考查角平分線和平行線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.

14,（22019,22019）

【分析】因點4,4,員…都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，04=44=1，4。，1），以此

類推得出外（2,2）,國（4,4）,包（8,8）從而推出一般形式g,（2"T,2"T）,即可求解.

【詳解】解：?.?耳,々,冬…都在第一象限的角平分線上

AA。41A是等腰直角三角形

04=34=1

???4（1,1）

同理可得：耳（2,2）,4（4,4）,B4（8,8）

20192019

當(dāng)〃=2020時，代入得B2020（2,2）

故答案為：（2如9,2如9）.

【點睛】

本題主要考查的是找規(guī)律問題，先寫出前面幾個值，在根據(jù)這幾個值找出其中的規(guī)律擴展到一般情況是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】求出AC的長度；證明EF=EB（設(shè)為x）,利用等面積法求出x即可解決問題.

【詳解】解：???四邊形ABCD為矩形，

.*.ZB=90°,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

.*.AC=10；

由題意得：

ZAFE=ZB=90°,

AF=AB=6,EF=EB（設(shè)為x）,

?e?S?=-AB1BC-AC2EF-AB1BE,

VNABrC222

即SVABC=1倉68=1?10%I?6x,

解得尤=3.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).掌握等面積法是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案.

【詳解】解：由題意可得：

杯子內(nèi)的筷子長度為：7122+92=11*

則木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1（cm）.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵.

17、24

【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為:

⑶20222J2

【詳解】因為已知MAABC的三邊長分別為6、8、10

所以62+82=102

由已知可得：圖中陰影部分的面積為

(6?1(8?1,o1/10丫1

⑶20222J2

故答案為：24

【點睛】

考核知識點：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.

18、0.1

【分析】先求出第5組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù),再求出頻率即可.

【詳解】解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10-6-8=4,

44-40=0.1

故答案是0.1

【點睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)150°；(3)741

【分析】(1)根據(jù)“SAS”證明△ABDgAACE即可；

(2)根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過證明△BAPgABMC,可證NBPA=NBMC,AP=CM,根據(jù)勾股定理的逆定理得到

ZPMC=90°,于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將4ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACE,則BD=CE,證

明ADCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值.

【詳解】(1),:ZBAC=/DAE,

：.ZBAD=ZCAE,

在4ABD和4ACE中，

■:AB=AC,

ZBAD=ZCAE,

AD=AE,

/.△ABD^AACE,

?*.BD-CE；

(2)由小明的構(gòu)造方法可得，

BP=BM=PM,ZPBM=ZPMB=60°,

，NABP=NCBM,

XVAB=BC,

BAPg△BMC,

/.ZBPA=ZBMC,AP=CM,

,/PA:PB:PC=3:4:5,

：.CM:PM:PC=3:4:5,

設(shè)CM=3x,PM=4x,PC=5x,

V(5x)2=(3x)2+(4x)2,

.,.PC2=CM2+PM2,

.-.△PCM是直角三角形，

/.ZPMC=90°,

.?.ZBPA=ZBMC=60°+90°=150°；

(3)；NACB=NABC=45。，

/.ZBAC=90°,且AC=AB.

將△ADB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACE,

；.AD=AE,ZDAE=90°,BD=CE.

，NEDA=45。，DE=0AD=4五.

■:ZADC=45°,

.,.ZEDC=450+45°=90°.

在RSDCE中，利用勾股定理可得，

CE=y/cD2+DE2=79+32=V41?

/.BD=CE=741.

E

【點睛】

本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.旋

轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變.

20、m=-1,n=l.

【分析】把式子展開，合并同類項后找到x2項和X項的系數(shù)，令其為2,可求出m和n的值.

【詳解】解：(x2+mx+n)(x+1)=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n.

又,結(jié)果中不含x?的項和x項，

/.m+l=2或n+m=2

解得m=-1,n=l.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為2.

21、(1)①全等，理由見解析；②4cm/s.(2)經(jīng)過了24秒，點尸與點。第一次在3c邊上相遇.

【分析】(D①先求得BP=CQ=3,PC=BD=6,然后根據(jù)等邊對等角求得NB=NC,最后根據(jù)SAS即可證明；②因

為VP#VQ,所以BPWCQ,又NB=/C,要使ABPD與ACQP全等，只能BP=CP=4.5,根據(jù)全等得出CQ=BD=6,然后

根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；(2)因為VQ>VP,只能是點Q追上點P,

即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得.

【詳解】⑴①1秒鐘時，與ACQP是否全等；理由如下：

秒，

/.BP=CQ=3(cm)

?:AB=12cm,D為AB中點,

*.BD=6cm9

又?:PC=BC-BP=9-3=6(cm),

：.PC=BD

VAB=AC9

：.ZB=ZCf

BP=CQ

在A5P。與ACQP中,{/B=ZC,

BD=PC

:ABPD^^CQP(SAS),

②屏玲,

：.BP^CQ,

又?.?N3=NC,

要使△BPZJgACjPQ,只能5P=CP=4.5,

,/4BPD烏4CPQ,

；.CQ=BD=6.

BP45

???點P的運動時間/=—=—=1.5(秒)，

…CQ6

此時VQ=-----=-----=4(cm/s).

t1.5

(2)因為&>%>,只能是點。追上點P,即點。比點尸多走AB+4C的路程，

設(shè)經(jīng)過x秒后P與。第一次相遇，

依題意得：4x=3x+2xl2,

解得：x=24(秒)

此時尸運動了24x3=72(cm)

又的周長為33cm,72=33x2+6,

...點尸、。在5c邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點。第一次在5c邊上相遇.

點睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運用，解題的根據(jù)是熟練掌握三

角形的全都能的判定和性質(zhì).

22、(1)小哲；分式的分母不為0；(2)111“6且旭-2.

【解析】(1)根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為0判斷即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負數(shù)確定出m的范圍即可.

【詳解】解：(1)小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0;

故答案為：小哲；分式的分母不為0;

(2)去分母得：m+x=2x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+6K),且m+6r2,

解得：m"6且mW-2.

【點睛】

本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式及解分式方程.

23、點C到AB的距離約為14cm.

【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即

可.

【詳解】解：過點C作CE±AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.

在AABC中，VAC=24,CB=18,AB=30,

:.AC2+CB2=242+182=900，AB2=302=900，

:.AC2+CB2AB2，

AABC為直角三角形，即ZACB=90°.........

XX

,/Sz.vAiRdC=2-ACBC2=-CEAB,

：.ACxBC=CExAB,即24xl8=CEx30,

.*.CE=14.4~14.

答：點C到AB的距離約為14cm.

【點睛】

本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.

24、見解析；

【分析】求出BC=E尸，根據(jù)平行線性質(zhì)求出ZACB^ZDFE,根據(jù)ASA推出△A5C會△￡)￡；尸即可.

【詳解】證明：?.?A8//ED,AC//FD,

/B=/E,ZACB=ZEFD.

；FB=CE

：.FB+FC=CE+CF

，BC=FE

在AABC和△7%￡1中，

NB=NE,BC=FE,ZACB=ZEFD

AABC^AD