2021年中考一輪復習數(shù)學《圖形的變化填空壓軸題》突破訓練(附答案)

2021年九年級數(shù)學中考復習《圖形的變化填空壓軸題》專題

突破訓練（附答案）

1.如圖，在△/8C中，AABC=120°,AB=12,點。在邊/C上，點石在邊8。上，sin

AADE=-^,ED=5,如果△石8的面積是6,那么8。的長是.

2.如圖，是等邊三角形，點。為邊/C的中點，12cm，點。為中線8。上的

3.如圖，長方形/SCO中，AB=3,AD=A,沿對角線8。折疊，使點/落在點石處，過

點E作EFIICD爻BD于點F,連接CF,則CF的長為

4.如圖，在平行四邊形/8CD中，/。48=120°,2501=75°,DF=4,無為/C上一

點，將石沿著。石翻折，點/恰好落在8上的尸點處，連接刀尸,則8尸長度為.

D.C

5.如圖，點8在射線4V上，以AB為邊作等邊△N8C,陽為4V中點，且4V=4,P為

8。中點，當最小時，AB=

6.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△/4G的位置，點B,O

（分別落在點為，G處，點4在X軸上，再將繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到△44G

的位置，點G在x軸上，再將△44G繞點G順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點4在

X軸上，依次進行下去，…，若點幺（3,0）,8（0,4）,/8=5,則點耳021的坐標為

7.在平面直角坐標系中，點4的坐標為（2遙，0）,點8為（0,1）,若C為線段上

一動點，則的最小值是

3

B,

OCAx

8.如圖，在AABC中，。是/。邊的中點，連接BD,把4BDC沿8。翻折，得至“XBDC,

聯(lián)結(jié)//.若4。=/右=2,BD=3,則點。到8/的距離為

9.如圖，已知△/8。中，AB=AO=^,08=2,以48為邊向右作等腰直角△/8P,則

0P的長是

10.如圖，40是△48。的中線，AD=5,tan/BAD=,SAnr=\5,求線段AC的長

4

11.如圖，40是△48C的中線，//。。=30°,把沿著直線/。翻折，點。落在

點萬的位置，如果8。=2,那么線段84的長度為.

12.如圖，在△ABC中，AHLBC于點、H,在/〃上取一點K,連接加，使得/田?/

HAC=9G°,在加上取一點N,使得QV=JUc,連接8N,爻AH于懸M,若tan/

2

ABC=2,87V=15,則S的長為

13.如圖，在平面直甭坐標系中，有點/(1,3),B(2,1),在x軸和尸軸上分別找Q,P

兩點，使得四邊形/8QP的周長最短，最短周長為.

14.小致為了測量樓房48的高度，他從樓底的8處沿著斜坡行走20m,達到坡頂。處.已

知斜坡的坡角為15°,小致的身高即是1.6s,他站在坡頂看樓頂/處的仰角為45°,

則樓房的高度為(計算結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sinl5°=A,cosl50

4

24tanl5°7

2526

□

□

□

□

□

□

15.如圖，在矩形/SCO中，AB=6,8C=10,點石是4D邊的中點，點尸是線段48上任

一點，連接石萬，以口為直甭邊在/。下方作等腰直角△麻<?,尸G為斜邊，連接。G,

則△￡>￡&周長最小值為

AED

16.如圖，菱形ABC。的邊長為1,^ABC=60°.E,尸分別是8C,瓦？上的動點，且8

=DF,則AE+AF的最小值為.

17.如圖，在四邊形/8CD中，N/=/C=90°,/8=34°,在邊AE,8c上分別找一點

E,尸使△DEF的周長最小，此時/即尸=.

18.如圖，在矩形48co中，48=6,40=&\/巧，點石在AB上，且/石=2,將該矩形沿

EF折疊，使點8恰好落在40邊上的點P處，連接血交EF于點G,連接取DG,

它們的交點為點〃，則他=.

BFC

19.在邊長為4近的正方形48co中，點昆尸是40上兩點，^,AE=DF,/BCE=60°,

CH交對角線即于G,交8產(chǎn)于點P,連接力尸.則四邊形N3GP的面積為.

20.如圖，在矩形/8CD中，AB=2,AD=\,石是上一個動點，尸是/。上一個動點

（點尸不與點。重合），連接聲；把△/呼沿石尸折疊，使點/的對應(yīng)點4總落在

。。邊上.若△/'石。是以4石為腰的等腰三角形，則/'。的長為.

21.如圖，正方形48co的邊長為6,4是邊的中點，戶是邊4。上的一個動點，EF=

GF,且/灰3=90°,則G8+GC的最小值為.

22.如圖，正方形/8CD的邊長為3,E、尸是對角線如上的兩個動點，且EF=心連

接CE、CF,則△CEF周長的最小值為

23.如圖，邊長為2的菱形/SCO中，271=60"，點上1，尸分別在邊上，若將△

4E尸沿直線石尸折疊，點4恰好落在邊8C的中點G處，則sinZGFE=

24.如圖，8c是OO的弦，/是劣弧8C上一點，40,8。于。，若40+/。=10,。。的

半徑為6,40=2,則8。的長為.

25.如圖，在Rt^/SC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是NC的中點，點石在8。上,

分別連接8。、AE交于點尸.若/8莊=45°,則CE=.

參考答案

1.解：如圖，過點石作石刊于尸，過點4作/aiCB交CB的延長線于H

,H

/\

?../力8c=120°,

/.t/ABH=lS0°-AABC=60°,

：AB=12,Z77=90°,

/.BH=AB9COS60°=6,AH=AB*sin60°—6*\/3,

：EF_LDF,DE="

.,.sin/4。石=變=±

DE5

：.EF=4,

'-DF=VDE2-EF2=V52-42=3'

?*石=6,

，LCDEF=6,

2

：.CD=3,

:.CF=CD+DF=6,

EF=AH

CFCH

.4-673

,?~~，

6CH

:.CH=9五,

：.BC=CH-BH=9^3-6.

故答案為：9a-6.

2.解：如圖，過點。作CMLAB于M,過點尸作PTLAB于T.

,二△/刀。是等邊三角形，AD=DC,

：.BDLAC,BD平分/ABC,

ZABD=A/ABC=30°,

2

■：PT]_AB,

：.PT=^PB,

2

BD=12cm,

:.AD=BD^^~=(cm),AB=2AD=AC=Syf2(cm),

3

,/CMLAB.

/.CM=AC9^~^-=12(cm),

2

*/CP+^PB=CP+PT>CM,

2

CP+1-PB>\2,

2

二67斗_1%的最小值為12cm.

2

故答案為：12cm.

3.解：如圖，連接8,CF,這點、E在ENLBD于N,過點C作。＜J_8。于",

E

二?矩形718a>中，AB=3,AD=\,

BD=VAB2+AD2='/9+16=5'

S^BCD=-XBDXCM=—XBCXCD,

22

.,.AX5XCM=XX4X3,

22

5

...沿對角線8。折疊使點/落在平面內(nèi)的點石■處,

：.￡ABD=￡EBD,AB=BE=3,

-：AB/ICD,EFIICD,

：.ZARD=ZBDC=ZBFE,

：.ZDBE=ZEFB,

：.BE=EF=?>,

：.EF=CD,

：.四邊形ECQE是平行四邊形，

：.CEHDF,

:.NE=CM=迄,

5

:BE=EF,NE]_BF,

?

...BN=AF=AyEp2_NE2=^9^M=-|,

-BM=VBC2-CM2=?J16^^=y-，

:.MF=之,

5

故答案為：2巨.

5

4.解：如圖，連接/凡作C/必/刀于點",

1,四邊形/8CD是平行四邊形，

：.AB/ICD,ADUBC,AD=BC,

■：￡DAB=\2Q°,ABCA=15°,

：.AADC=AABC=6Q°,/CLD=N8G4=75°,

?.■△4。石沿著。石翻折，點/恰好落在。上的尸點處,

：.AD=FD,AE=EF,

「.△40?是等邊三角形，

：.￡EAF=ACAD-ADAF=J5°-60°=15°,

：.AEAF=AEFA=15°,

：AD=FD=4,AD=BC,

：.BC=4,ABCM=30°,

：.BM=2,

:.CM=2M，

?.?/C48=45°,

；AM=CM=2冊,

:.AC=?AM=2娓,

^AFD=60°,

N"C=120°,

,/^BCD=120°,

/.AAFC=ABCF=120°,

：BC=AD,AD=AF,

：.AF=BC,

在△/RS和△8CF中,

AF=BC

<ZAFC=ZBCF,

FC=CF

XAFSXBCF(&4S),

:.AC=BF=2氓.

故答案為：2氓.

5.解：如圖，在/。邊上截取。/=BM,

?二△/8。是等邊三角形，

.?.ZC=ZCa4=60°,

■:P為8。中點，

：.CP=BP,

在ACPM和中，

‘CM'=BM

-ZC=ZPBM,

CP=BP

.'.ACPM19ABPM(SAg),

：.PM=PM,

：.PM+PN=PNt+PN,

■：PM+PN>M'N,

當NM11.4。時，NNt最小,

:.NM==2近，邛PM+PN羸，4為2北,

如圖，作。VL/C于點”,作W8于點A/',連接/0,

,.?△/8C是等邊三角形，P為8。中點,

：.PNi=PM",APAM1=30°,

■：AM=AM'=2,

:.PM'=PM=2義亞=2M,

33

,：（PBM=60°,

：.BM"=2,

3

：.AB=AM"+BM"=2+2=竺

33

故答案為：足.

3

6.解:：AO=3,6g4,

.".AB=5,

OA+AB^+BXQ=3+5+4=12,

「.82的橫坐標為：12,且82G=4,

「?84的橫坐標為：2X12=24,

...2021+2=1010…1,

一.點82021的橫坐標為：1010X12+3+5=12128.

2021+3=673…2,

.二點82021的縱坐標為0,

??當⑵(12128,0),

故答案為:(12128,0).

7.解：過點/作直線4。交y軸于點。，使sin/OAD=2,過點。作C￡LL4D,交40

3

于點瓦

在RtAAOD中,

sinZ040=2,

3

.0D=2

"AD3,

設(shè)OD=2x,則AD=3x,

'-'A(25,0),

.-.O7Jr+OA2=A/f

即(2x)2+(3x)2=(5)2

解得x=2,

OD=2x=4,

?.B(0,1),

/.BD=5,

在RtAACE中，

sinZOAE=—,

3

.CE_2

,,~—，

AC3

：.CE=2LAC,

3

：.BC+^-AC=BC+CE

3

當8,C,石在同一直線上，即班T/。時，SuZ/C的值最小，最小值等于垂線段84

3

的長，

此時，△8AE■是直角三角形，

zOAD=zDBE,

：.sin/DBE=^-,

3

.DE=2

'BD3,

.DE=2

"~5寸

：.DE=^~,

3

在RtABDE中，

8方=-0方=25-衛(wèi)9=衛(wèi)^

99

:.BE=§遭.

3

.?.8C+2/C的值最小值是包5,

33

故答案為：王返.

3

8.解：如圖，連接CC,交BD于點M,過點。作8c于點H,

-：AD=Ad=2,。是/C邊上的中點,

.".DC=AD=2,

由翻折知，△瓦?小△瓦"?，即垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=Ad=DC=2,

△ADC為等邊三角形，

：.AADC=￡ACD=ZCAC=60°,

：DC=DC,

ZnCC=ZZ>CC=Ax60°=30°,

2

在中，

NOCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=42DM=42,

：.BM=BD-DM=?>~\=2,

在RtZ\AMC中，

,

BC=YBMQM=722+（V3）2=用

,:S&BDC=LBC?DH=LBDCM,

24

:FDH=3XM，

:.DH=^^L,

7

二點。到BC的距離為生叵.

7

故答案為：心叵.

7

9.解：如圖1中，當N/80=90°,BA=BP.

過點A作AHLOB于H,過點。作PE\_OB交OB的延長線于E.

■：AO=AB=^,AHLOB,

：.OH=HB=^OB=\,

2

-'-AH=7AO2-OH2=7(V5)2-l2=2，

■：PELBE,

：.zAHB=AE=AABP=90",

:"ABH+LPBE=90°,AABH+￡BAH=9Q°,

：.ABAH=APBE,

在AAW和八BEP中，

,ZAHB=ZBEP

<ZBAH=ZEBP,

AB=BP

￡\AHB^/\BEP(AAS),

：.BH=PE=\,AH=BE=2,

：.OE=08+84=2+2=4,

-OP=VPE2-K)E2=712+42='

如圖2中，當/84尸=90°,8/=/。時,

F

圖2

過點4作AHLOB于H,過點〃作PFLHA交HA的延長線于F,過點。作ONLPF

交勿的延長線于JV.則四邊形ON也是矩形，

同法可證，XAHB^XPFA(44S),

可得AF=BH=1,PF=AH=2,

：ON=FH=\+2=3,NF=OH=1,

：.PN=2+1=3,

OP=VON2+PN2=7S2+32=3^2-

如圖3中，當N4PB=90°,=時，

過點/作AHLOB于H,過點，作PMLOB交OB的延長線于M,過點A作AGLMP

交MP的延長線他G,則四邊形AHMG是矩形，

同法可證，AAG2APMB(44S),

可得/G=RVf,GP=BM,設(shè)BM=PG=x,

:AH=GM=2,AG=HM.

：,AG=PM=HM,

l+x=2—x,

-x=X

2，

2

OM=OB+BM=2+A=,PM=2-

2222

■。。后=而聲府西|耳隼,

綜上所述，滿足條件的。尸的值為或3加或返!■.

2

10.解：過點。作。垂足為。，過點/作/戶工。。，垂足為尸,

在Rt^ADE中，

AD=5,tanZBAD=—,

4

.//石=4,DE=3,

又,.?/0是△/8C的中線，

S△加c=15=S△四刃=-AB*DE,

2

.?.工X3XZ8=15,

2

：.AB=10,BE=AB-AE=10-4=6,

在RtABDE中，BD=JBE?+DE*=J62+32=3、J5=CD,

由S&ADC=15=^CD-AF,可得AF=2在，

2

在RtA^ZJF中，DF=7AD2-AF2=425-20=娓,

.FC=CD-DF=3掂一近=2立，

在RtZ\/，C中，AF=FC=2疵,

.'.AC=\[2DF=2->f]X),

故答案為：2標.

11.解：如圖，過。作￡＞尸，迎于尸,

：40是△ABC的中線，

：.BD=CD=\,

由折疊可得，DE=DC=\,NCDS=2/8/1=60°,

：.BD=ED,々BDE=120°,

：.BE=2BF,￡DBE=30",

.,.RtZ\8。尸中，DF=LBD=L,

22

■,-J8F=7BD2-DF2=_1V3>

:.BE=2BF=6,

故答案為：遍.

：AHLBC,

/.￡AHB=AAHC=^°,

tanZABH=^^-=2,

BH

..?可以假設(shè)877=左，2k

,：(HKC+(HAC=90°,/LHKC+AKCH=^°,

AHAC=AKCH,

\'NJ_LBC,

：.AAHC=ACJN=^°,

:.XAHCSMCJN、

.AHCH_AC_9

C.TN.TCN

??CJ=k>

CH=x+k,/7V=—(x+幻，

2

：.tanZ_NBJ=^-=—,NJ=y,BJ=1y,

B.T2'

-：BN=\S,

.5y=152,

：.y=3爬,

；.NJ=3娓,

:.CH=2R=6疾.

13.解：如圖所示，作點/關(guān)于y軸的對稱點作點8關(guān)于x軸的對稱點8,連接

BQ,

'-'A(1,3),B(2,1),

-'-A'(-1,3),B(2,-1),

當P,Q,3在同一直線上時，/丹PQ+Q8的最小值等于/0的長，

':AB=V(-l-2)2+(-l-3)2=5jAB=7(2-1)2+(3-1)2=^>

：.AP+PQ^QB+AB=5+^,

即四邊形/8Q0的周長最小值等于5+泥,

故答案為：5+八.

14.解：作DHLAB于H,

■：ADBC=\5°,BD=20m,

.-.BC=BD>cosZDBC=20X-^1=19.2(m),CD=ZDBC=20XA=5(m),

254

由題意得，四邊形EC?尸和四邊形CDHS是矩形，

：.EF=BC=19.2m,BH=CD=Bm,

■：AAEF=^°,

：.AF=EF=^2m,

：.AB=AF+FH+HB=l().2+1.6+5=25.8^26(m),

答：樓房48的高度約為263.

故答案是：26.

...四邊形ABCD是矩形，

一./4=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,

.AE=ED=5y

^A=AFEG=ZGHE=90°,

:"AEF+4GEH=90°,AGEH+AEGH=9Q°,

/.￡AEF=￡EGH,

：EF=EG,

:.XAEg'GHE(A45),

/.GH=AE=\,

過點G作直線

,:GH=5,GHLAD,

，點G在直線/上運動，

作點。關(guān)于直線）的對稱點T,連接ET.

在Rt△即7中，￡DET=90°DE=5,DT=W,

-'-ET=7DE2+DT2=V52+102=5遙,

GD=GT,

：.GE+GD=EG+GT>ET,

：.GE+GD>5yfs,

GE+GD的最小值為5V5,

△。上G周長最小值為5泥+5.

故答案為575+5.

16.解：如圖，連接/C,過點。作C7TG4,使得。7=40=1,連接/T.

1,四邊形48co是菱形，

：.AB=CB=CD=AD,AABC=^ADC=GG°,ZADB=A/ADC=30°,

...△48。是等邊三角形，

/.^ACB=6Q°,AC=AB=1,

'：ACLCT,

：.^ECT=30°,

￡ADF=AECT,

：CE=DF,CT=DA,

/.XAD0XECT(S4S),

：.AF=ET,

...AE+AF=AE+ET>AT,

,/^ACT=90°,AC=CT=1,

-'-AT='JKC2KT2=yl12+12=V2,

：.AE+AF>y[2,

=NE+//的最小值為、歷.

故答案為：V2.

17.解：如圖，作點D關(guān)于BA的對稱點P,點D關(guān)于8c的對稱點Q,連接PQ,交AB

于二,交BC于F,則點后,F即為所求.

0

1,四邊形/8CD中，ZA=ZC=90°,ZB=oc,

LADC=\^>-a,

由軸對稱知，AADE!=AP,乙CDF=NQ,

在△73DQ中，/尸+/Q=180°-AADC

=180°-(180°-34)

=34"

AADE：+ACDP=/P+NQ=34,

:.乙顯DF=AADC-(/HD左+ZCD^)

=180°-68°

=112°

故答案為：112°.

18.解：建立如圖坐標系.

由題意/(0,6),D(673,6),AE=2,BE=EP=A,

在RtZk/2E7中，AP=-^pg22=-2-=2^3,

■-P(25/3,6),

'：cosAAEP=-^-=~,

EP2

即=60",

由翻折的性質(zhì)可知，ABEF=AFEP=GQ°,

BG=PG,

：.G（V3,3）.,8尸=84tan60°=4?,

■-F（4近，0）,

.直線小的解析式為y=-V3.Y+12,

直線。G的解析式為y=返x+衛(wèi),

:DH=警產(chǎn)+(6石=卓■

19.解：如圖，過點。作PHLA于H,過點G作GMLCD于M過點8作BNLEC于N.

1,四邊形/8CD是正方形，

：.AB=BC=CD=4y[3,￡BAF=￡CDE=9Q°,

■：AE=DF,

：.AF=DE,

:△BAaXCDE（&4S）,

：.LABF=LCDE,

■：￡ABC=ADCB=90°,

：.APCB=APBC=6Q°,

...△2BC是等邊三角形，

：.PB=BC=PC=^yf3,

：GMLCD,ZGDM=^°,

：.DM=GM,設(shè)ZW=GAf=x,

在RtZ\G。/中，：AGCM=3G°,

CM=MGM='、&,CG=2GM=2x,

:.x+j^x=N^,

.'.x=6-2y[2,

，CG=12-4?,PG=PC=CG=A近-(12-4?)=8?-12,

+

.'.5ABGP=^/\ABP+^/\PBG=—*AB*PH+—*PG*BN=—X4>/"§X2A/3—X(8^/3—12)

2222

X6=24近-24.

方法二：連接/G交SP于。，證明根據(jù)四邊形的面積計算即可.

2

由必△8GA,推出,可得//。8=90°.

故答案為2473-24.

20.解：如圖1中，當區(qū)4'=CE時，過點上作WJ_CC＞于一

:四邊形/8CD是矩形，

：.AD=BC=\,25=90°,

設(shè)AE=EA=EC=X,則BE=2-X,

在Rt△班。中，則有/=仔+(2-x)2

解得x=—,

4

：.EB=2-x=^-,

4

?"B=￡BCH=4CHE=90°,

二四邊形CBEH是矩形,

：.CH=BE=^-,

4

■：EC=EAEHLCA,

：.HA=CH=旦,

4

：.DA'=CD-CA=2-A=A.

22

如圖2中，當/'時，設(shè)/石一期‘=CA'=y.

DA'H

圖2

則CH=EB=2-y,/，H=CA-CH=y-(2-y)=2y-2,

在RtZ\4CH中，則有/=/+(2y-2)2,

解得了=_|或1（舍棄），

：.CA'=$,

3

：.DA=2-$=工

33

：.DA為工或工,

23

故答案為_1或工.

23

21.解：如圖，取AZ9的中點M連接GM延長兒ZG交8c的延長線于/在48上截取

AN,使得4N=N尸，連接RV.作點。關(guān)于G/的對稱點K,連接GK,BK.

1,四邊形ABCD是正方形，

.".AD=AB,

：AM=MD.AE=EB,

：.AM=AE,

,:AF=AN,

:.FM=NE,

://=/G&=90°,

/.AAFE+AAEF=^°,AAFE+^GFM=90°,

：.AGFM=AFEN,

'：FG=FE,

:.叢FGM^XEFN(545),

:.乙GMF=LENF,

,：(ANF=(AFN=45°,

/.ZGMF=AFNE=US°,

：.^DMG=45°,

設(shè)必交8于幾

?；3="CR=90°,

/.ADMR=￡DRM=ACBJ=ACJR=^°,

：.DM=DR=CR=QJ=3,

VC,K關(guān)于m對稱，

：.KJ=CJ=2,AMJK=/LMJC=\^,GC=GK,

："K/B=90°,

,,8K={KJ2+BJ2=[32+92=3715，

,.,GC+GB=GK+GB>BK,

GC+G8553y10,

GC+GB的最小值為3^/10.

故答案為3萬.

22.解：如圖所示，連接/凡AC,以AE,JE尸為鄰邊作平行四邊形兒即G,

則/石=在，EF=AG=42,ZGAD=LADF=\^=ADAC,

.-.ZGAC=9O°,

：AB=CB,/LABE=ACBE,BE=BE,

:.XAB2XCBE（&4S）,

：.CE=AE=GF,

：.CE+CF=GF+CF,

二當G,F,。在同一直線上時，CFEFG的最小值等于CG的長，