2024年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題（含答案解析） (二)

2024年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

2.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B,C,用D.

3.如圖，將矩形直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的所有角中，與N1互余的角有

（）

C.5個(gè)D.6個(gè)

4.用型號(hào)為“大雁牌DY-570”的計(jì)算器計(jì)算（-2）1°,按鍵順序正確的是（）

A.(㈠2)10=B.(㈠2)x10=

C.㈠2/10=D.((-)2)/10=

5.為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表:

每天使用零花錢（單位：元）12345

人數(shù)13655

則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,3.5C.3.5,3.5D.3.5,3

6.一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小

麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

7.從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為。、4則關(guān)于x的一元

二次方程辦2+4x+c=o有實(shí)數(shù)解的概率為（）

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，在菱形N8CD中，點(diǎn)￡是3C的中點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑作弧，交CD于

點(diǎn)尸，連接NE,/尸.若/3=6,48=60。，則陰影部分的面積為（）

A.96一3萬B.9石-2萬C.18百一9萬D.18月-6%

9.如圖，對(duì)折矩形紙片/BCD,使/。與BC重合，得到折痕E尸.把紙片展平，再一

次折疊紙片，使點(diǎn)N落在E廠上的點(diǎn)4處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,得到折痕四.若矩形

紙片的寬/3=3,則折痕9的長為（）

A.CB.2^/3C.3A/3D.—

10.在四邊形/BCD中，ZB=90°,AC=4,ABI/CD,垂直平分/C,點(diǎn)”為垂足,

設(shè)48=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

II.已知二次函數(shù)產(chǎn)（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量X的值滿足14X43的情況下,

與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為（）

試卷第2頁，共6頁

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

12.在矩形4BCD中，AD=2AB=4,E為40的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂

點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交A3、2C（或它們的延長

線）于點(diǎn)M、N,設(shè)/AEM=a（0°<a<90°）,給出四個(gè)結(jié)論：

2

①/〃=CN②/AME=/BNE③BN—AM=2④S=—―.

AEMNcosa

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.分解因式：2x3-6x2+4x=.

14.已知a,。是方程一一3x—4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝|?2+妙-3。的值為

15.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：

3〃+C4

則計(jì)算器顯示的結(jié)果是—.

16.對(duì)于實(shí)數(shù)°,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示0,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{L2}=l；

若min{（尤一1）=x2]=1,貝!Jx=.

17.如圖，正方形。4氏。的邊長為1,以。為圓心，為半徑作扇形。出。，弧出。

與。氏相交于點(diǎn)外，設(shè)正方形CU/3/G與扇形之間的陰影部分的面積為$；然

后以為對(duì)角線作正方形。/2星。2,又以。為圓心，為半徑作扇形O/2C2,弧

42c2與。為相交于點(diǎn)Bi,設(shè)正方形。4星。2與扇形。血C2之間的陰影部分面積為S2；

試卷第3頁，共6頁

按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形O42018B2078c238與扇形。420/8。20/8之間的陰影部分面積

三、解答題

18.計(jì)算：4sin450+3tan2300-V8.

19.畫出下面幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形.

從正面看從左面看從上面看

20.某校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)

生會(huì)隨機(jī)調(diào)制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

A人數(shù)

6

Z\15元X4

2

4

20A?X0

20%JY10元8

八m%6

4

2

0

圖i圖2

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為—，圖1中〃?的值是—；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分

別為41,0),5(3,1),C(3,3).反比例函數(shù)y=￡(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比

X

試卷第4頁，共6頁

(2)對(duì)于一次函數(shù)^=辦+伙。片0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)x的取值范圍.

22.如圖，在ciABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊DC,AB上，DE=BF,把平行四邊形沿直

線EF折疊，使得點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B，，。處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G,連接

求證：(1)Z1=Z2(2)DG=B(G

23.如圖1,443c中，C4=C2,點(diǎn)。在高CH上，OO_LC4于點(diǎn)。，OELCB于點(diǎn)、E,

以。為圓心，為半徑作OO.

(1)求證：。。與C8相切于點(diǎn)E；

(2)如圖2,若。。過點(diǎn)且/C=5,AB=6,連接求ABHE的面積和tan/友花

的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線了=船-7與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,

拋物線^二分?+bx+l4a經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的正半軸交于另一點(diǎn)A,且OA：0C=2：

7.

試卷第5頁，共6頁

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為線段CB上，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB,當(dāng)tan/PDB=2,

求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q(7,m)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)R在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上,

若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q、R的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，那么這個(gè)數(shù)

就叫。的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根.

【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練掌握：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中圖形是軸對(duì)稱圖形，故符合要求；

B中圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；

C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；

D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合要求；

故選：A.

3.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/1=/3,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得N4=N5,/6=/7,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得Nl+N6=90。，Z3+Z4=90°,再通過等量代換，即可推出與

Z1互余的角.

【詳解】解：：矩形直尺與三角尺放在一起，

Zl=Z3,

AZl+Z6=90°,Z3+Z4=90°,

；N4=/5,/6=N7,

AZl+Z4=90°,Zl+Z7=90°,Zl+Z5=90°,

...與N1互余的角為/6、27、N4、Z5,

.??與互余的角的個(gè)數(shù)是4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，余角，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).熟練掌

握平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，余角，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共16頁

4.D

【分析】本題考查了計(jì)算器，解答本題的關(guān)鍵是明確計(jì)算器的按鍵順序.

根據(jù)題意，寫出正確的按鍵順序，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意知，按鍵順序正確的是（（-）2）尸10,

故選：D.

5.B

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】解：因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是：3元

因?yàn)榈谑偷谑粋€(gè)數(shù)是3和4,

所以中位數(shù)是3.5元.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)

的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的意義是

解題的關(guān)鍵.

6.B

【詳解】試題分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和

搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出概率即可.用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B

和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、

Bb,

所以顏色搭配正確的概率是g.

故選B.

B

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

答案第2頁，共16頁

7.C

【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出acW4,繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意，A=42-4ac>0,

ac<4?

畫樹狀圖如下：

234134I24I23

積：23426836124812

a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，

所以a、c的積不大于4（也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根）的概率為1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到aca是解

題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】連接ZC，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出和8C=/B=6,求出ZE長，再根據(jù)三角形

的面積和扇形的面積求出即可.

【詳解】連接/C,

?.?四邊形N8CD是菱形，

AB=BC=6,

VZ.B=60°,￡為8C的中點(diǎn)，

CE=BE=3=CF,A43c是等邊三角形，AB//CD,

NB=60°,

/?Z5CD=180°=120",

由勾股定理得：AE=A/62-32=373-

答案第3頁，共16頁

SMEB=SMEC=；x6x3氐4.56=S^FC，

,陰影部分的面積S=/EC+%FC-S扇形.=45#+4.56-經(jīng)暮二953萬，

360

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能

求出A4EC、A4FC和扇形ECF的面積是解此題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，在RM/BM中，解

直角三角形求出NBHE=30。，再證明N/8M=30。即可解決問題.

【詳解】解：：將矩形紙片/BCD對(duì)折一次，使邊/。與8c重合，得到折痕造，

AB=2BE,ZA'EB=90°,EF//BC.

?再一次折疊紙片，使點(diǎn)/落在E尸的4處并使折痕經(jīng)過點(diǎn)瓦得到折痕破，

A'B=AB=2BE.

在Rt/\4'EB中，ZA'EB=90°,

RF1

sinZEA'B=—=—,

BA'2

ZEA'B=30°,

；EF//BC,

：.NCBA'=ZEA'B=30°,

,/ZABC=90°,

：.NABA'=60°,

ZABM=ZMBA'=3(F,

BM=AB4=2右

cos30°

2

故選：B.

10.D

【詳解】,???！ù怪逼椒?C,

；?DA=DC,AH=HC=2,

：.ZDAC=ZDCH,

?:CD〃AB,

：.ZDCA=ZBAC,

答案第4頁，共16頁

/DAN=/BAC,

?.?NDHA=NB=90。,

：.ADAHsMAB,

.ADAH

??茄-IF'

.y_i

.?4%，

.8

??y=一,

X

"：AB<AC,

.".x<4,

；?圖象是D.

故選：D.

11.B

【分析】討論對(duì)稱軸的不同位置，可求出結(jié)果.

【詳解】，①若人<1弓爛3,x=l時(shí)，y取得最小值5,

可得：（1-〃）2+1=5,

解得：〃=-1或〃=3（舍）；

②若1W爛3<肌當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5,

可得：（3-A）2+1=5,

解得：人=5或〃=1（舍）.

綜上，h的值為-1或5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題

的關(guān)鍵.由解析式可知該函數(shù)在x=/?時(shí)取得最小值1、x>〃時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x

<萬時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1工3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若

h<l<x<3,產(chǎn)1時(shí)，y取得最小值5；②若1W爛3<〃，當(dāng)"3時(shí)，y取得最小值5,分別列出

關(guān)于/?的方程求解即可.

12.C

【詳解】試題解析：①如圖，在矩形/BCD中，AD=2AB,￡是的中點(diǎn)，作E7U8C于

點(diǎn)尸，則有AB=/E=EF=FC,：//W+/D￡N=90°,ZFEN+ZDEN=90°,：.ZAEM=ZFEN,

答案第5頁，共16頁

在比A4ME和RtAFNE中，,:ZAEM=ZFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,：.RtAAME^RtAFNE,

：.AM=FN,：.MB=CN.

不一定等于CN,不一定等于CN,二①錯(cuò)誤，②由①有RtAAME出RtAFNE,

：.ZAME=ZBNE,.?.②正確，③由①得，BM=CN,'：AD=2AB=4,：.BC=4,AB=2

：.BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-CBM+AM}=BC-AB=4-2=2,/.③正確,

④如圖，

由①得，CN=CF-FN=2-AM,AE=^AD=2,AM=FN

AM

tartar——?\AM=AEtana

AE

..AMAEAE2

?cosa=――=I.=cos2a-

4ES/AE2+AM2AE2+AM2

1-AM21//M、2-2

----2—=1+----z-=l+(,_)=l+tan2a----2-=2(1+tan2a)

cos2aAE2AEcosa

：.SAEMN=S四邊形ABNE-S^AME-S^MBN

=y(AE+BN)"B-gAExAM-gBN^BM

=y(AE+BC-CN)x2-^-AExAM-|(BC-CN)xCN

=y(.AE+BC-CF+FN)x2-^-AE^AM-1(BC-2+AM)(2-/M)

=AE+BC-CF+AM-^-AExAM-1(2+/M)(2-AM)

=AE+AM-^AEx-AM+^AM2

答案第6頁，共16頁

=AE+AEtana-yAE2tana+^-AE2tan2a

=2+2勿〃a-2勿幾a+2tan2a

=2(1+tan2a)

2

=----2—，???④正確.

cosa

故選C.

13.2x(x-1)(x-2).

【詳解】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

詳解：2x3-6x2+4x

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案為2x(x-1)(x-2).

點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

14.0

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出幼二-4,由。是方程的實(shí)數(shù)根可得：a2-3a-4=0,

即4—3a=4,代入代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意得。+尸=3,af3=-4,

「a,夕是方程——3%-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

工〃一3a-4二0,

??a2—3a—4，

原式=〃-3a+a/3=4+(—4)=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算.

15.-7

【分析】根據(jù)按鍵順序計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)按鍵順序可得算式為(3.5—4.5)x32+y/~4=(-1)*9+2=—9+2=-7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器的使用以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

16.—1或2

【分析】本題主要考查了解一元二次方程一直接開平方法，實(shí)數(shù)的比較大小，以及分類思想

的運(yùn)用.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共16頁

由題意知，當(dāng)(％-1)2>/時(shí)，一=1,計(jì)算求出滿足要求的解即可；當(dāng)—時(shí),

x-l)2=l,計(jì)算求出滿足要求的解即可.

2

【詳解】解：由題意知，當(dāng)時(shí)，x=l,

尚軍得，X=1或工=一1,

；x=l時(shí)，（1）2=0,

.,.x=l,不符合要求，舍去;

：x=-l時(shí)，（1）2=4,

,x=-l符合要求;

當(dāng)<^2時(shí)，(1)2=],

解得,x=2或x=0,

x=2時(shí)，x?=4,

??X2符合要求;

?；x=0時(shí)，尤2=0,

??.x=0,不符合要求，舍去;

綜上所述，x=T或X2,

故答案為：-1或2.

171

]'>22017—22019,

【分析】正方形CM/囪。的邊長為1,則S正邠=OBi=?,以。為圓心，OA

7[

為半徑作扇形OAiCi,得到S/=l-S扇彩。4/C/=l-7；以為對(duì)角線作正方形OA2B2C2,

11TT

又以。為圓心，為半徑作扇形。42。2，得到S2=7-S扇形。42。2=彳-9；依此類推得

22o

]JT

至1」3=尸-聲?進(jìn)而可將〃=2018代入求解.

171171

【詳解】S201822018-122018+122017—22019

\JT

故答案為產(chǎn)7-湎7?

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，要先從簡單的例子入手得出一般化

的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.

18.1.

答案第8頁，共16頁

【分析】分別將血〃45。=無，/"30。="代入，然后將二次根式化為最簡后合并同類二次

23

根式即可.

【詳解】原式=4x走+3x(g—班

23

=2V2+3x--2V2

3

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

19.見解析.

【分析】讀圖可得，主視圖有3歹!],每列小正方形數(shù)目分別為1,2,1；左視圖有3歹U,每

列小正方形數(shù)目分別為2,1；俯視圖有3行，每行小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

【詳解】如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，找出觀察到的面數(shù)、以及他們之間的相對(duì)位置關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)50A,32

(2)16元，10元，15元

(3)960人

【分析】(1)由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用捐款10元的人數(shù)除以總

人數(shù)可得加的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款10元的人數(shù)所占比例即可.

【詳解】(1)解：本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+8%=50(人)，

—x100%=32%,即加=32,

故答案為：50人，32；

答案第9頁，共16頁

⑵本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：*"5+16創(chuàng)012a510^208。30)16(元)，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；

(3)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為3000x4=960(人).

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件.

22

21.(1)y=—；(2)—<x<3

x3

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)8、C的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得出軸，BC=2,再根據(jù)四邊形是

平行四邊形，A(1,0),可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)C作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)尸八尸2,求出點(diǎn)尸八尸2的坐標(biāo)，即可求

出答案.

【詳解】解：C1),:B(3,1),C(3,3),

：.BC//y^,BC=3-1=2,

又：四邊形/BCD是平行四邊形，A(1,0),

.*.AD//BC,AD=BC=2,

：.D(1,2),

又；點(diǎn)、D(1,2)在反比例函數(shù)>=&的圖象上，

X

:.k=1*2=2,

2

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=V；

X

(2)如圖，過C作x軸、y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)尸/、P2,

VC(3,3),

2?

???當(dāng)％=3時(shí)，歹=§，當(dāng)y=3時(shí)，x=y,

22

??Pi(3,—),P2(~,3),

當(dāng)點(diǎn)P在尸八02之間的雙曲線上時(shí)，直線PC,即直線y=QX+b(存0),歹隨X的增大而增

大，

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X的取值范圍為:<x<3.

答案第10頁，共16頁

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)的關(guān)系式，利用平行四邊形的性質(zhì)，得出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

22.見解析

【詳解】證明：(1):在平行四邊形ABCD中，DC〃AB,

AZ2=ZFEC.

由折疊得：Z1=ZFEC,/.Z1=Z2.

(2)VZ1=Z2,/.EG=GF.

：AB〃DC,ZDEG=ZEGF.

由折疊得：EC〃B，F(xiàn),.，.ZB,FG=ZEGF.

,.,DE=BF=BT,.,.DE=B,F,.

.,.△DEG^ABTG(AAS)..".DG=B,G.

(1)根據(jù)平行四邊形得出DC〃AB,推出N2=NFEC,由折疊得出Nl=NFEC=/2,即可

得出答案.

(2)求出EG=B，G,推出/DEG=/EGF,由折疊求出/B，F(xiàn)G=/EGF,求出DE=BT,證

△DEG^ABTG即可.

23.(1)證明見解析；

[8

(2)S/HE=《,tanNBHE=2.

【分析】(1)由。=C3,且利用三線合一得到CH為N/C3的角平分線，再由

OD1CA,OELCB,利用角平分線定理得到OE=OD,利用切線的判定方法即可得證，

(2)由三線合一可得=在RM/CH中，利用勾股定理求出C"的長，由。。過

得到O。與48相切，由(1)得到。。與C8相切，利用切線長定理得到3￡=而,

如圖所示，過E作E尸，48,得到E尸〃C”,得出ABEFSABCH,由相似得比例，求出"

的長，利用三角形面積公式即可求出ABHE的面積；利用勾股定理求出用的長，由BH-BF

答案第11頁，共16頁

求出HF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan/BHE的值.

【詳解】（1）解：證明：?.?C4=C5,點(diǎn)。在高CH上，

:.ZACH=/BCH,

\'ODLCA,OEVCB,

OE=OD,

又???。。為。。的半徑，

與C5相切于點(diǎn)E；

(2)*/CA=CB,CH是|Wj,

.-.AH=BH=-AB=3,

2

:.CH=y]CA2-AH2=,52—32=4，

,點(diǎn)。在高CH上，O。過a,

.?.圓。與48相切于點(diǎn)，

由(1)得。。與C2相切于點(diǎn)E,

:.BE=BH=3,

如圖，過E作EF//CH,

:.4BEFS4BCH,

HFB

解得：EF=

1218

在RtZkBET7中，BF=ylBE2-EF2=

96

:.HF=BH-BF=3——=-

55

tanZBHE=空=。=2,

HF6

5

答案第12頁，共16頁

故答案為：SABHE=—,tanZBHE=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理,

應(yīng)用相似三角形成比例求邊長，解題的關(guān)鍵是：

(1)理解切線的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)，

(2)熟練掌握與計(jì)算三角函數(shù)，利用相似三角形的比例關(guān)系求邊長，用勾股定理求邊長.

1q

24.(1)y=--x+-x-7；(2)P(8,-3)；(3)R(10,-12),Q(7,-11)或R(6,2),

22

Q(7,-7)

【分析】(1)有直線解析式可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用OA：OC="2"：7.求出A的坐

標(biāo).最后把A、C代入拋物線解析式求出即可；

(2)先求出B的坐標(biāo)可得NOCB=/OBC=45。，又過P作PE±BC于點(diǎn)E,所以

/CFG=/OCB==45。就得到線段EF、BF、EP的數(shù)量關(guān)系；又tan/PDB=2可以得到線段

EP、DE、PD的數(shù)量關(guān)系，然后設(shè)出P、F的坐標(biāo)利用他們的縱坐標(biāo)相等即可求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若以點(diǎn)P、D、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形有兩種情況：線段PD有可能是邊

也有可能是對(duì)角線，當(dāng)PD是邊時(shí)，即DP〃QR時(shí)，VB(7,0),Q(7,n).?.8(2〃丫軸

過P作PN〃:BQ,過D作DN_LBQ交PN于點(diǎn)N,過R作RM_LBQ于點(diǎn)M.設(shè)PD交BQ

于點(diǎn)T,DN交BM于點(diǎn)I。即可證明△RMQ之ADHP,再求