江西省宜春市豐城市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

江西省宜春市豐城市2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A—B-C—D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.?1>0且“zwlB.m>0C.且"zwlD.m>0

3.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是()

A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=-3D.(x+2)2=-3

4.如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分丕能圍成一個(gè)正方體，剪掉的這個(gè)小正方形是

A.B.乙

C.丙D.T

5.如圖，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是()

C.40cm2D.30cm2

6.甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時(shí)從100m直線型跑道的起點(diǎn)向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),

甲乙兩人的距離為S(m),則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為()

7.如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，3點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，尸點(diǎn)是直徑“V上一動(dòng)點(diǎn)，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

C.V2D.V3-1

8.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()

A.OapB.'abi>c--b-a~O_*D.-a~O-^

9.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，貝！|tanNOBC為()

A1R2萬c?02及

A?a?z72Vz??---------------

3v43

io.解分式方程二，分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是()

x+lx-1x-1

A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x-1)(x+1)

B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=l

D.原方程的解為x=l

11.下列運(yùn)算正確的是()

A.4x+5y=9xyB.(m)3*m7=ml°

C.(x37)5=xsy5D.小一。8="4

12.下列說法中，正確的是()

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，

圓錐的母線AB與。O相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色，則需要涂色部分的面積約為cn?(精確到lcm2).

14.將一個(gè)含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8’恰

好落在軸上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(L0),則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為.

15.計(jì)算：a3-；-(-a)2=.

16.若將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

2

17.在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長(zhǎng)為.

3

18.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績(jī).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)在△A3C中，AB^AC,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)O,尸為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，S.ZPBC

=-ZBAC,連接。E,BE.

2一

(1)求證：5尸是。。的切線；

(2)sinZPBC=—,AB=10,求5尸的長(zhǎng).

5

/_h2

20.（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（a-一------,其中2=1+應(yīng)，b=l-y/2.

aa

21.（6分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)

查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取“名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其

中一項(xiàng)）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求n

的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生

和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

22.（8分）如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b（片0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于

5=F

M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-1.求一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫

23.（8分）據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)

提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇陶堰斜前十圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有一名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)

到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭,

石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

24.(10分)車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A.B.C、。中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.一輛車經(jīng)過

此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是;求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

25.(10分)如圖所示，在RtZXABC中，NACB=90°,

(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使八4=依；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AP當(dāng)E)B為多少度時(shí)，AP平分NC4B.

26.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對(duì)這個(gè)問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

圖1

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖

中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無

所謂”意見.

27.(12分)如圖，A5是。。的直徑,點(diǎn)C在48的延長(zhǎng)線上，。與。。相切于點(diǎn)O,CELAD,交AO的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E.

(1)求證：ZBDC=ZA；

(2)若CE=4,DE=2,求的長(zhǎng).

E

aroJBC

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況:

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=AP?h,

TAP隨x的增大而增大，h不變,

???y隨X的增大而增大,

故選項(xiàng)C不正確;

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=；AD?h,

AD和h都不變，

，在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=(PD?h,

；PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

VP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>1,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范

圍.

【詳解】

?關(guān)于x的一元二次方程好-2比-(機(jī)-1)=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，...△=(-2)2-4xlx[-(m-1)]=4/n>l,

???川>1?

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

方程%2-4%+1=0，

變形得：X2-4X=-1>

配方得：為2_4%+4=-1+4,即（X-2）2=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

4、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

5、D

【解析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

DF5FF5

成比例求出——=—，即——=—,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解.

【詳解】

解:如圖，?.?正方形的邊DE〃CF,

/.ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DEAE105

"BF^BE~6-3'

?EF5

??—―,

BF3

設(shè)BF=3a,貝!）EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC】+BCi=ABi,

即(—a)]+(8a)J(10+6)1,

3

1Q

解得a^—,

,一，140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和二—x—ax8a-(5a)S

23

160??

=-----a^lSa1,

3

85?

=—a1,

3

8518

——X---f

317

=30cm1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

6、B

【解析】

勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答.

【詳解】

,甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，

二兩人的相對(duì)速度為lm/s,

設(shè)乙的奔跑時(shí)間為t(s),所需時(shí)間為20s,

兩人距離20sxim/s=20m,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t成正比解答.

7、C

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)4,連接45,交.MN于點(diǎn)P,則HL+PB最小，

連接OA'^.A'.

?.?點(diǎn)A與4,關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

:.ZA'ON=ZAON=60o,PA=PA',

???點(diǎn)5是弧AN八的中點(diǎn)，

:.ZB0N=3d°,

：.ZA'OB=ZA'ON+ZBON=9Q°,

X'-OA=OA'=1,

：.A'B=y/2

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=72

故選：C.

8,D

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4.匚

所以tan/CDO=y￡,由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=；,故答案選C.

考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

10、D

【解析】

先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.

【詳解】

方程無解，雖然化簡(jiǎn)求得x=l,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)色一和/一的分母都為零，即無意義,所以XW1,

x-1X-1

即方程無解

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的X值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)

11、D

【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯(cuò)誤;

B、(-m)3?m7=-m10,錯(cuò)誤；

C、(x3y)5=x15y5,錯(cuò)誤；

D、a124-a8=a4,正確;

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、174cm1.

【解析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=U,

ABxBO60

'：BDxAO=ABxBO,BD=———

13

圓錐底面半徑=BD=K，圓錐底面周長(zhǎng)=卜如兀,側(cè)面面積=^*卜如兀xll=ZZ坐.

131321313

點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x

母線長(zhǎng)+L本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.

14、(1+72,0)

【解析】

先求得NACO=60。，得出NOAC=30。，求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為0,從而求出卬的坐標(biāo).

【詳解】

解：?../ACB=45°,NBCB，=75°,

.?.NACBT20。，

?,.ZACO=60°,

/.ZOAC=30°,

.\AC=2OC,

?.?點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,0),

/.OC=1,

.,.AC=2OC=2,

VAABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC=4I

BC=AB=y/2

OB=1+72

.??B，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+0,0)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)

線段的長(zhǎng)度，即可解決問題.

15、a

【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

原式.一

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將一一變成二，再進(jìn)行運(yùn)算.

16、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，

二平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、4

【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.

【詳解】

,:ZC=90°,AB=6f

「2BC

:.cosB=—

3-AB

2…

：.BC=-AB=4.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在RtAABC中,

ZA的對(duì)邊COSA/A的？邊,小馬黑

sinA=

斜邊斜邊ZA的鄰邊

18、8

【解析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的

，，數(shù)學(xué)模型，，—不等式，再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問題的答案.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

40

19、（1）證明見解析；（2）y

【解析】

（1）連接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.

【詳解】

解：（1）連接AD,

；AB是。O的直徑，

；.NADB=90。，

AADIBC,

VAB=AC,

AAD平分/BAC,

/.ZBAD=-ZBAC,

2

VZADB=90°,

ZBAD+ZABD=90°,

VZPBC=-ZBAC,

2

.".ZPBC+ZABD=90°,

...NABP=90°,即ABJ_BP,

，PB是。O的切線；

(2)VZPBC=ZBAD,

.,.sinZPBC=sinZBAD,

J5BD

VsinZPBC=—=——，AB=10,

5AB

:.BD=2下,由勾股定理得：AD=J1C)2_(2⑹2=4火,

；.BC=2BD=45

?.?由三角形面積公式得：ADxBC=BExAC,

?*?475X4V5=BEX10,

，BE=8,

...在R3ABE中，由勾股定理得：AE=6,

"."ZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,

/.△ABE^AAPB,

.BE_AE

"AB

ABxBE10x840

AE~6-T

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性

質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20、原式=巴心=應(yīng)

a+b

【解析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

a?—2ab+a

原式=

a

a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

—,

a+b

當(dāng)a=l+0,b=l-0時(shí)，

原式=1+勺+/=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計(jì)算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50—15—20—5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人;

(3)畫樹狀圖為:

男女

ZN

小男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=4=1.

122

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)yi=-x+l,(1)6；(3)xV-1或0<xV4

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

（1）將兩條坐標(biāo)軸作為△AOB的分割線，求得△AOB的面積；

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可.

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,m）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（n,-1）

,一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k/0）的圖象與反比例函數(shù)yi=的圖象交于A、B兩點(diǎn)

，將A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函數(shù)yi=-可得，m=4,n=4

.,.將A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得

一?。喝獾脙x=7

...一次函數(shù)的解析式為yi=-x+l；,

(1)在一次函數(shù)yi=-x+l中，

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,即N(0,1)；當(dāng)y=0時(shí)，x=l,即M(1,0)

:.9ACB=-&MCK+&M0B=4xlxl+!xlxl+^xlxl=l+l+l=6；

X的取值范圍為：xV-1或0VxV4

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積

23、（1）60；90°；統(tǒng)計(jì)圖詳見解析；（2）300；（3）

O

【解析】

試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得

到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：304-50%=60（名），“了解”人數(shù)為60-（15+30+10）=5（名）,

“基本了解”占的百分比為一xl00%=25%,占的角度為25%x360°=90°,

60

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)題意得：900x巴。=300（人），

60

則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;

（3）列表如下:

剪石布

剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）

石（剪，石）（石，石）（布，石）

布（剪，布）（石，布）（布，布）

所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種,

考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、列表法與樹狀圖法

/、1/、3

24、(1)-；(2)

44

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=!，

4

故答案為一；

4

（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)

123

果，...選擇不同通道通過的概率工7

開始

25、(1)詳見解析；(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NR4B=N3，由角平分線的定義可得=根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得/B的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于』AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F