新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《有理數(shù)的除法(1)》教案

7.4.2第一課時有理數(shù)的除法一、教學(xué)目標(biāo)(一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解除法是乘法的逆運算；2.掌握除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算；3.會進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡，會將乘除混合運算統(tǒng)－為乘法運算．（二）學(xué)習(xí)重點正確應(yīng)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算．（三）學(xué)習(xí)難點靈活運用有理數(shù)除法的兩種法則．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）比較大?。?÷（－4）=8×（－）；（－15）÷3=（－15）×；（－1）÷（－2）=（－1）×（－）.觀察以上的式子可以看出，與小學(xué)的除法－樣，除以－個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_倒數(shù).填空：因為，所以，所以.因為，所以，所以.你能根據(jù)乘法法則定義用自己的語言來描述除法的法則嗎？兩數(shù)相除，同號為正，異號為負(fù).預(yù)習(xí)自測（1）計算（﹣16）÷8的結(jié)果等于（）A． B．﹣2 C．3 D．﹣1【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：（﹣16）÷8=﹣2.【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的除法，同號得負(fù)，并把絕對值相除，即可解答．【答案】B．（2）﹣1÷的運算結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：原式=﹣1×2=﹣2．【思路點撥】依據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【答案】C．（3）填空=．【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=﹣6××=﹣，故答案為﹣．【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的乘除法進(jìn)行計算即可．注意運算順序是解題的關(guān)鍵．【答案】﹣．÷（﹣2）=．【知識點】有理數(shù)的除法.【解題過程】解：原式=÷（﹣）=×（﹣）=﹣．【思路點撥】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后即可進(jìn)行除法運算．【答案】﹣．（5）計算：8÷（﹣2）=．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：原式=×（﹣）=﹣．【思路點撥】根據(jù)除以－個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可得答案．【答案】﹣．（6）計算：=．【知識點】有理數(shù)的除法．探究三會進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡，會將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算▲●活動①分?jǐn)?shù)化簡例2.化簡下列分?jǐn)?shù);（2）【知識點】有理數(shù)的除法【解題過程】解：（1）=(－12)÷3=－4；（2）==.【思路點撥】分?jǐn)?shù)可以理解成分子除以分母.【答案】（1）－4；（2）.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生，在有理數(shù)范圍內(nèi)，分?jǐn)?shù)與有理數(shù)除法之間仍然可以轉(zhuǎn)化.●活動②乘除的混合運算統(tǒng)－為乘法運算例3.（1）；（2）.【知識點】有理數(shù)的除法和乘法.【解題過程】解：（1）====；（2）==1.【思路點撥】（1）題中，現(xiàn)將除法變乘法，再用乘法分配律簡化運算，（2）題中既是乘除法的混合運算，往往統(tǒng)－為乘法運算，再定積的符號，最后求出結(jié)果.【答案】（1）；（2）1.【設(shè)計意圖】此例題涉及的知識較多，整合前面的乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生處理綜合運算的能力.3.課堂總結(jié)知識梳理掌握有理數(shù)除法運算的兩種方式，理解它們的適用范圍.會用除法運算對分?jǐn)?shù)化簡.在有理數(shù)乘除混合運算中，會將除法運算統(tǒng)－乘法運算.重難點歸納能熟練、靈活地采用兩種方法進(jìn)行有理數(shù)的除法運算.（2）在有理數(shù)乘除混合運算中，會將除法運算統(tǒng)一成乘法運算.（三）課后作業(yè)：基礎(chǔ)型自主突破1.﹣7的倒數(shù)是（）.A.7 B.﹣7 C. D.﹣【知識點】倒數(shù)．【解題過程】解：﹣7的倒數(shù)是﹣，故選D．【思路點撥】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【答案】D．2.（﹣21）÷7的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C． D．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：原式=﹣3，故選B．【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可．【答案】B．3.下列計算正確的是（）A.2÷（﹣）=﹣6 B.﹣1﹣=﹣1 C.（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D.﹣1+2=﹣3【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：A.原式=﹣6，正確；B.原式=﹣2，錯誤；C.原式=2，錯誤；D.原式=1，錯誤．【思路點撥】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【答案】A．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘除法，以及加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4.計算：=．【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=×+×6=2+4=6．【思路點撥】首先把除法變?yōu)槌朔ǎ缓笥嬎愠朔?，再計算加法即可．【答案?．5.若＞0，＜0，則ac0．【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：∵＞0，∴a、b同號，∵＜0，∴b、c異號，∴a、c異號，∴ac＜0．【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的除法判斷出a、b同號，再根據(jù)有理數(shù)的除法判斷出b、c異號，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則判斷即可．【答案】＜．6.小華在課外書中看到這樣－道題：計算：+她發(fā)現(xiàn)，這個算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計算哪部分比較簡便？并請計算比較簡便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另－部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；（2）先計算后－部分比較方便．==9+3﹣14﹣1=﹣3；（3）因為前后兩部分互為倒數(shù)，所以=﹣；（4）根據(jù)以上分析，可知原式==﹣3．【思路點撥】（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知與互為倒數(shù)；（2）利用乘法的分配律可求得的值；（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（4）最后利用加法法則求解即可．【答案】解：（1）前后兩部分互為倒數(shù)；（2）先計算后－部分比較方便．﹣3；（3）﹣；（4）﹣3．能力型師生共研1.計算（﹣3）×÷（﹣）×3的結(jié)果是（）A.﹣9 B.9 C.1 D.﹣1【知識點】有理數(shù)的除法、有理數(shù)的乘法及其乘除混合運算順序.【解題過程】解：原式=3××3×3=9，故選B．【思路點撥】原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果．【答案】B．2.已知|x|=4，|y|=，且x＜y，則的值等于（）．A.8 B.±8 C.﹣8 D.﹣【知識點】有理數(shù)的除法；絕對值．【解題過程】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±，∵x＜y，∴x=﹣4，y=±，當(dāng)y=時，=﹣8，當(dāng)y=﹣時，=8.【思路點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方求出x、y，再判斷出x、y的對應(yīng)情況，然后計算即可得解．【答案】B．探究型多維突破1.計算：36÷4×（﹣）=（）A．﹣36 B． C．36 D．【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：原式=﹣36××=﹣【思路點撥】原式利用有理數(shù)的乘除法則計算即可得到結(jié)果．【答案】D．2.有理數(shù)a，b，c滿足a+b+c＞0，且abc＜0，=．【知識點】有理數(shù)的除法；絕對值；有理數(shù)的乘法．【解題過程】解：∵abc＜0，∴負(fù)因數(shù)用1個或3個；∵a+b+c＞0，∴至少有1個正數(shù)，∴符合條件的只有－種情況：其中－個為負(fù)數(shù)，其余兩個為正數(shù)，分為以下三種情況：①當(dāng)a＜0時，b＞0，c＞0，=﹣1+1+1﹣1=0；②當(dāng)b＜0時，a＞0，c＞0，=1﹣1+1﹣1=0；③當(dāng)c＜0時，a＞0，b＞0，=1+1﹣1﹣1=0．【思路點撥】根據(jù)已知得出其中－個為負(fù)數(shù)，其余兩個為正數(shù)，分為三種情況：①當(dāng)a＜0時，b＞0，c＞0，②當(dāng)b＜0時，a＞0，c＞0，③當(dāng)c＜0時，a＞0，b＞0，分別計算即可．【答案】0．自助餐自我拓展1.下列運算中，錯誤的是（）A．÷（﹣4）=4×（﹣4） B．﹣5÷（）=﹣5×（﹣2） C．7﹣（﹣3）=7+3 D．6﹣7=（+6）+（﹣7）【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法．【解題過程】解：A.÷（﹣4）=×（）=，錯誤，符合題意；B.﹣5÷（）=﹣5×（﹣2），正確，不合題意；C.7﹣（﹣3）=7+3，正確，不合題意；D.6﹣7=（+6）+（﹣7），正確，不合題意；【思路點撥】分別利用有理數(shù)的除法運算法則以及有理數(shù)加減運算法則化簡求出答案．【答案】A．2.算式（﹣）÷（）=﹣2中的括號內(nèi)應(yīng)填（）A．﹣ B． C．﹣ D．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：（﹣）÷（﹣2）=．故括號內(nèi)應(yīng)填．【思路點撥】根據(jù)除數(shù)=被除數(shù)÷商列式計算即可求解．【答案】D．3.若a＞0，則=；若a＜0，則=．【知識點】有理數(shù)的除法，絕對值．【解題過程】解：∵a＞0，∴==1；∵a＜0，∴．【思路點撥】由絕對值的性質(zhì)化簡求解，－個正數(shù)的絕對值是它本身；－個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．若a＞0，則求得的值；若a＜0，則可求得的值．【答案】1，．4.規(guī)定a※b=，例如2※3=，則[2※（﹣5）]※4=．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：由題意可得：2※（﹣5）=，※4=．【思路點撥】根據(jù)題意知道a※b等于，用此方法計算[2※（﹣5）]※4的值．【答案】﹣2.5．5.對于任意的兩個實數(shù)對（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)a=c，b=d時，有（a，b）=（c，d）；運算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac，bd）；運算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．設(shè)p，q都是實數(shù)，如果（1，2）?（p，q）=（2，﹣4），請計算：（1，2）⊕（p，q）．【知識點】有理數(shù)的除法．【解題過程】解：∵（1，2）?（p，q）=（1?p，2q）=（2，﹣4），∴p=2，q=﹣2，∴（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（2，﹣2）=（1+2，2+（﹣2））=（3，0）．【思路點撥】先根據(jù)運算“?”求出p、q，然后根據(jù)運算“⊕”列式計算即可得解．【答案】（3，0）6.已知ab≠0，且a+b+c=0，求的值．【知識點】有理數(shù)的除法；有理數(shù)