2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考版）排列與組合

§10.2排列與組合

【考試要求】I.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利

用排列、組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

-落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.排列與組合的概念

名稱(chēng)定義

排列從n個(gè)不同元素中取按照一定的順序排成一列

組合出機(jī)(mW九)個(gè)元素作為一組

2.排列數(shù)與組合數(shù)

⑴排列數(shù)：從“個(gè)不同元素中取出機(jī)(mW”)個(gè)元素的所有丕同排列的個(gè)數(shù)，用符號(hào)韁表示.

(2)組合數(shù)：從“個(gè)不同元素中取出，球mW”)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),用符號(hào)理表示.

3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)

n

C,1n-zuz*

(1)A”1)(〃2)?(〃in11)/、UN，且m^zn).

m)!(

公式

Amw!

⑵CLA廠M("一")!5，〃,UN,且特別地,d=i

(1)0!=1；An=nl.

性質(zhì)

.(~^m—r^m1

\^)^n一—?瓦丁

【常用結(jié)論】

1.排列數(shù)、組合數(shù)常用公式

(l)A^=(n-/77+l)A；r1.

⑵蝴=楨右1.

(3)(〃+1)!—〃！=n'n\.

(4)&￡=7?11.

(5)C*+C%i+…+C瓢i+/=cM.

2.解決排列、組合問(wèn)題的十種技巧

(1)特殊元素優(yōu)先安排.

⑵合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步.

(3)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排.

(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理.

⑸不相鄰問(wèn)題插空處理.

(6)定序問(wèn)題倍縮法處理.

(7)分排問(wèn)題直排處理.

(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部.

⑼構(gòu)造模型.

(10)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(X)

(2)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(V)

⑶若組合式C；尸C化則x=/w成立.(X)

(4)A?=n(/7—1)(n—2),?,(n—ni).(X)

【教材改編題】

i.A3+◎等于()

A.35B.47C.45D.57

答案B

解析AHC”4X3+

：JAZA1

2.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男、女生都有的選法種數(shù)是()

A.18B.24C.30D.36

答案C

解析選出的3人中有2名男同學(xué)1名女同學(xué)的方法有Cr』=18(種)，選出的3人中有1名

男同學(xué)2名女同學(xué)的方法有CK3=12(種)，故3名學(xué)生中男、女生都有的選法有Crj+dC3

=30(#).

3.將4名學(xué)生分別安排到甲、乙、丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參

加，則不同的安排方案共有種.

答案36

解析第一步，先從4名學(xué)生中任取兩人組成一組，與剩下2人分成三組，有C?=6(種)不同

的方法；第二步，將分成的三組安排到甲、乙、丙三地，則有A1=6(種)不同的方法.故共有

6X6=36(種)不同的安排方案.

■探究核心題型

題型一排列問(wèn)題

例1(1)中國(guó)國(guó)家滑雪隊(duì)將開(kāi)展自由式滑雪項(xiàng)目中的空中技巧、雪上技巧、障礙追逐和U型

場(chǎng)地技巧四個(gè)項(xiàng)目表演，現(xiàn)安排兩名男隊(duì)員和兩名女隊(duì)員組隊(duì)參演，參演選手每人展示其中

一個(gè)不同的項(xiàng)目，雪上技巧項(xiàng)目必須由女隊(duì)員展示，則所有不同出場(chǎng)順序與項(xiàng)目展示方案種

數(shù)為（）

A.576B.288C.144D.48

答案B

解析根據(jù)題意，雪上技巧項(xiàng)目必須由女隊(duì)員展示，有2種情況，剩下3人表演其他3個(gè)項(xiàng)

目，有A?=6（種）情況，而4個(gè)項(xiàng)目之間的排法有Al=24（種）順序，則有2X6X24=288（種）

展示方案.

（2）用0,1,2,345這六個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且不大于4310的四位偶數(shù).

答案110

解析①當(dāng)千位上排1或3時(shí)，符合題意的共有A必3A2個(gè).

②當(dāng)千位上排2時(shí)，符合題意的共有A4AZ個(gè).

③當(dāng)千位上排4時(shí)，形如40XX,42XX的偶數(shù)各有A』個(gè)符合題意，形如41XX的偶數(shù)有

個(gè)符合題意，形如43XX的偶數(shù)只有4310和4302這兩個(gè)數(shù)符合題意.

故共有AjAjA?+AJA3+2AJ+A3AJ+2=110（個(gè)）符合題意.

思維升華對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)，有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際

進(jìn)行排列時(shí)，一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，

對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.

跟蹤訓(xùn)練1（1）（2023?武漢模擬）源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)

展.太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)

驗(yàn).在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中A,8兩道程序既

不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）

A.18種B.36種C.72種D.108種

答案B

解析先排A,8兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩

個(gè)放A,B,共有A』種放法；再排剩余的3道程序，共有A?種放法.

則共有A京A?=36（種）放法.

（2）8人站成前后兩排，每排4人，其中甲、乙兩人必須在前排，丙在后排，則共有

種排法.

答案5760

解析先排甲、乙，有A?種排法，再排丙，有AA種排法，其余5人有A?種排法，故不同的

排法共有AiA|A?=5760（種）.

題型二組合問(wèn)題

例2（1）（多選）從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則下列說(shuō)法正確的

有（）

A.如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法

B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30種不同的選法

C.如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法

D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法

答案CD

解析如果4人全部為男生，選法有d=15（種），故A錯(cuò)誤；

如果4人中男生、女生各有2人，男生的選法有CV=15（種），女生的選法有C3=6（種），則4

人中男生、女生各有2人的選法有15X6=90（種），B錯(cuò)誤；

如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，在剩下的8人中再選2人即可，有C&=28（種），故

C正確；

在10人中任選4人，有C%=210（種），甲、乙都不在其中的選法有C?=70（種），

故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有210—70=140（種），故D正確.

（2）在某場(chǎng)新聞發(fā)布會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中依次選出3名來(lái)提問(wèn)，

要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且不能連續(xù)選國(guó)內(nèi)記者，則不同的選法有（）

A.80種B.180種C.260種D.420種

答案C

解析根據(jù)題意，分2種情況討論，

①選出的3人中有1名國(guó)外記者、2名國(guó)內(nèi)記者，

則有＜303=80（種）選法，

②選出的3人中有2名國(guó)外記者、1名國(guó)內(nèi)記者，

則有Cgc3A?=18O（種）選法，

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有80+180=260（種）選法.

思維升華組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型

⑴“含有”或“不含有”問(wèn)題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，

則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.

（2）“至少”或“最多”問(wèn)題：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，

考慮逆向思維，用間接法處理.

跟蹤訓(xùn)練2（1）從4名男生和3名女生中選派4人去參加課外活動(dòng)，要求至少有一名女生參

加，則不同的選派種數(shù)為（）

A.12B.24C.34D.60

答案C

解析由題可知，選派4人去的總的選派種數(shù)為C3=35,選派4人全部是男生的選派種數(shù)為

1,所以至少有一名女生參加的不同的選派種數(shù)為35—1=34.

（2）如圖，從上往下讀（不能跳讀,即念完標(biāo)號(hào)為②的國(guó)字后只能念下一行標(biāo)號(hào)為③或④的榮字,

又如標(biāo)號(hào)為⑤的校字只能接在標(biāo)號(hào)為④的榮字后念），構(gòu)成句子“愛(ài)國(guó)榮校做市西卓越學(xué)生”

的不同讀法總數(shù)為.

愛(ài)

市市市市市市

西西西西西

卓卓卓卓

越越越

學(xué)學(xué)

生

答案252

解析構(gòu)成句子“愛(ài)國(guó)榮校做市西卓越學(xué)生”的不同讀法需10步完成（從上一個(gè)字到下一個(gè)

字為一步），其中5步是從上往左下角方向讀，余下5步是從上往右下角方向讀，故共有不同

讀法C%=252（種）.

題型三排列與組合的綜合問(wèn)題

命題點(diǎn)1相鄰、相間問(wèn)題

例3（多選）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，正確的是（）

A.全體站成一排，女生必須站在一起有144種排法

B.全體站成一排，男生互不相鄰有1440種排法

C.任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種

D.全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種排法

答案BCD

解析對(duì)于A,將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，有A才種排法，

再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A1種排法，

故共有A1A才=576（種）排法，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,先排女生，將4名女生全排列，有A3種排法，

再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排

男生，有A$種排法，

故共有A1A§=1440（種）排法，故B正確；

對(duì)于C,任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有C3X2X1=

70（種）,故C正確；

對(duì)于D,若甲站在排尾，則有AR種排法，若甲不站在排尾，則有AgAgA?種排法，

故共有Ag+AgAgAg=3720（種）排法,故D正確.

命題點(diǎn)2定序問(wèn)題

例4有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將7名學(xué)生排成一行，要求從左

到右，女生從矮到高排列（不一定相鄰），不同的排法共有種.

答案840

解析7名學(xué)生的排列共有A彳種，其中女生的排列共有A?種，按照從左到右，女生從矮到高

的排列只是其中的一種，故有用=A3=840（種）不同的排法.

命題點(diǎn)3分組、分配問(wèn)題

例5（1）（2023?岳陽(yáng)模擬）中國(guó)書(shū)法歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，書(shū)法作為一門(mén)藝術(shù)，以文字為載體,

不斷地反映著和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀，談到書(shū)法藝術(shù)，就離不開(kāi)漢字,

漢字是書(shū)法藝術(shù)的精髓，漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書(shū)寫(xiě)成為一門(mén)獨(dú)

特的藝術(shù)，我國(guó)書(shū)法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書(shū)體，如圖，以“國(guó)”字為例，現(xiàn)

有5張分別寫(xiě)有一種書(shū)體的臨摹紙，將其全部分給3名書(shū)法愛(ài)好者，每人至少1張，則不同

的分法種數(shù)為（）

畫(huà)國(guó)副（

A.60B.90C.120D.150

答案D

解析滿(mǎn)足條件的分法可分為兩類(lèi)，

第一類(lèi)，一人三張，另兩人各一張，符合條件的分法有CgAW種，即60種，

第二類(lèi)，其中一人一張，另兩人各兩張，符合條件的分法有窄AW種，即90種，

A2

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，滿(mǎn)足條件的不同分法種數(shù)為150.

（2）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安

排6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中每個(gè)艙安排2人.若甲、乙兩人不被安排在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn),

則不同的安排方案共有（）

A.20種B.36種

C.72種D.84種

答案C

解析將6名航天員每個(gè)艙安排2人開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的所有安排方法數(shù)為ClClCl,

其中甲、乙兩人被安排在同一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)的安排方法數(shù)為C3?等人上

所以滿(mǎn)足條件的不同的安排方案數(shù)為G?祟-A?=90—18=72.

思維升華求解排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的常用方法

捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列

對(duì)于不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面

插空法

元素排列的空檔中

定序問(wèn)題對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列

跟蹤訓(xùn)練3（1）（多選）已知A,B,C,D,E五個(gè)人并排站在一起，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.若A,3不相鄰，共有72種排法

B.若A不站在最左邊，8不站在最右邊，有72種排法

C.若A在2右邊有60種排法

D.若A,B兩人站在一起有48種排法

答案ACD

解析對(duì)于A,若A,8不相鄰，共有A1之=72（種）排法，故A正確；

對(duì)于B,若A不站在最左邊，8不站在最右邊，利用間接法有A?—2A4+AW=78（種）排法，故

B錯(cuò)誤；

A5

對(duì)于C,若A在8右邊有謂=60（種）排法，故C正確；

對(duì)于D,若A,3兩人站在一起有A3A1=48（種）排法，故D正確.

（2）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目，2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，同類(lèi)

節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）

A.72B.120C.144D.168

答案B

解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順

序有三種：“小品，小品，相聲”、“小品，相聲，小品”和“相聲，小品，小品”.對(duì)于

第一種情況，形式為“□小品歌舞小品口相聲口”，有A3GA3=36（種）安排方法；同理，第

三種情況也有36種安排方法；對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，其形式為“□小品口

相聲□小品口”，有A3A2=48（種）安排方法,故共有36+36+48=120（種）安排方法.

（3）將9名大學(xué)生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天參加社區(qū)公益活動(dòng)，每天分別安

排3人，每人參加一次，則不同的安排方案共有種.（用數(shù)字作答）

答案1680

解析先選出3人，有Cg種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選出3人，有C2種選法，最后剩下的3

人為一組，有C?種選法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理以及每AW中只能算一種不同的分組方法，可知不同的安排方案共有

課時(shí)精練

才基礎(chǔ)保分練

1.若A46d,則相等于（）

A.9B.8C.7D.6

答案C

〃（加一］）（〃一2）（加一3）

解析因?yàn)锳/=6d,所以制1）（機(jī)-2）=6X

4X3X2X1

即1=寶，解得根=7.

2.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方

法的種數(shù)為（）

A.10B.20C.30D.40

答案B

解析將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿

舍2名，而另一個(gè)宿舍3名，共有CgC3A3=20（種）.

3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在

兩端，不同的排法共有（）

A.1440種B.960種

C.720種D.480種

答案B

解析先將5名志愿者排好，有A3種排法，2位老人只能排在5名志愿者之間的4個(gè)空隙中，

先將2位老人排好，有A3種排法，再把它作為一個(gè)元素插入空隙中，有4種插法.所以共有

不同的排法4A於g=960（種）.

4.由0,1,2,…，9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕

對(duì)值等于8的有（）

A.98個(gè)B.105個(gè)C.112個(gè)D.210個(gè)

答案D

解析當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有A執(zhí)3個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為1,9時(shí)，有A5

A}A3個(gè)，所以個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的共有A&A3+AAA}A3=210（個(gè)）.

5.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)為

1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為（）

A.15B.20C.30D.42

答案C

解析四個(gè)籃球分成三組有C?種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有A?種分法，標(biāo)號(hào)為1,2的兩個(gè)

籃球分給同一個(gè)小朋友有A?種分法，所以有C?A?—Ag=36—6=30（種）分法.

6.（2023?濟(jì)寧模擬）2022年7月19日，亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日

在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，為了辦好這屆體育文化盛會(huì)，杭州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)決定進(jìn)行賽前志

愿者招募，此舉得到在杭大學(xué)生的積極參與.某高校3位男同學(xué)和2位女同學(xué)通過(guò)篩選加入

志愿者服務(wù)，通過(guò)培訓(xùn)，擬安排在游泳、籃球、射擊、體操四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四

個(gè)項(xiàng)目都有人參加，要求2位女同學(xué)不安排在一起，且男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅由于專(zhuān)業(yè)需

要必須分開(kāi)，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.144B.150C.168D.192

答案D

解析由題可得，參與志愿者服務(wù)的項(xiàng)目人數(shù)為2,1,11，

若沒(méi)有限制則共有Cg-A才=240（種）安排方法；

當(dāng)兩個(gè)女同學(xué)在一起時(shí)有A1=24（種）安排方法；

當(dāng)男同學(xué)小王、女同學(xué)大雅在一起時(shí)有AW=24（種）方法，

所以按題設(shè)要求不同的安排方法種數(shù)為240—24—24=192.

7.如圖是由6個(gè)正方形拼成的矩形圖案，從圖中的12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組.其中可

以構(gòu)成三角形的組數(shù)為（）

A.208B.204C.200D.196

答案C

解析任取的3個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種：一是3條橫線上的4個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為

3d；二是4條豎線上的3個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為4色；三是4條對(duì)角線上的3個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為46,

所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為C%—3?—8C*200.

8.（多選）現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的不同的球和4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的不同的盒子，把球全部

放入盒子內(nèi).則下列說(shuō)法正確的是（）

A.恰有1個(gè)盒子不放球，共有72種放法

B.每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，且球的編號(hào)和盒子的編號(hào)不同的放法有9種

C.有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，另外兩個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)球的放法有36種

D.恰有2個(gè)盒子不放球，共有84種放法

答案BCD

解析對(duì)于A,恰有1個(gè)盒子不放球，先選1個(gè)空盒子，再選一個(gè)盒子放兩個(gè)球，

則c2c2Ag=144#72,故A不正確；

對(duì)于B,編號(hào)為1的球有C3種放法，把與編號(hào)為1的球所放盒子的編號(hào)相同的球放入1號(hào)盒

子或者其他兩個(gè)盒子，共有1+CJ=3（種），

即3X3=9（種），故B正確；

對(duì)于C,首先選出兩個(gè)空盒子，再取兩個(gè)球放剩下的兩個(gè)盒子中的一個(gè)，共有C2Q=36（種）,

故C正確；

對(duì)于D,恰有2個(gè)盒子不放球，首先選出兩個(gè)空盒子，再將4個(gè)球分為3/或2,2兩種情況，

放入盒子，共有C3（Cia+C2）=6X14=84（種）,故D正確.

9.（2022?大同模擬）在5G,ALMR等技術(shù)的支持下，新聞媒體推出諸多創(chuàng)新融媒產(chǎn)品，將

5G技術(shù)引入新聞生產(chǎn)，有效擴(kuò)展了新聞的應(yīng)用場(chǎng)景，云采訪、云訪談、云直播等云端對(duì)話成

為報(bào)道的新常態(tài).現(xiàn)有4名新聞媒體記者采用云采訪、云訪談、云直播三種方式進(jìn)行報(bào)道，

每種方式至少有一名記者采用，則不同的安排方法種數(shù)為.

答案36

解析依題意將4名新聞媒體記者分成三組，共有C3種方法，

再將其進(jìn)行全排列共有A?種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有&A?=36（種）安排方法.

10.某小區(qū)共有3個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，有6名志愿者被分配到這3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加服

務(wù)，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進(jìn)行檢測(cè)工

作的傳授，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，

則不同的分配方案種數(shù)是.

答案216

解析根據(jù)題意，可先把4名“熟手”分為人數(shù)為2,1,1的三組，再分配到3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，共有

一用一八3種分法，

然后把2名“生手”分配到3個(gè)檢測(cè)點(diǎn)中的2個(gè)，有A3種分法，

所以共有蟲(chóng)部人*公鄉(xiāng)=216（種）不同的分配方案.

應(yīng)綜合提升練

11.（2023?蘇州模擬）陽(yáng)春三月，草長(zhǎng)鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個(gè)家庭的3位媽媽帶著

3名女孩和2名男孩共8人踏春.在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見(jiàn)，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位

母親互不相鄰照顧孩子；3名女孩相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男孩打鬧，

2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法共有（）

A.144種B.216種

C.288種D.432種

答案C

解析第一步：先將3名母親全排列，共有Ag種排法；

第二步：將3名女孩“捆綁”在一起，共有AW種排法；

第三步：將“捆綁”在一起的3名女孩作為一個(gè)元素，在第一步形成的2個(gè)空中選擇1個(gè)插

入，有AJ種排法；

第四步：首先將2名男孩之中的一人，插入第三步后相鄰的兩個(gè)媽媽中間，然后將另一個(gè)男

孩插入由女孩與媽媽形成的2個(gè)空中的其中1個(gè)，共有CJ◎種排法.

所以不同的排法共有A執(zhí)執(zhí)支夕?=288（種）.

12.把座位編號(hào)為123,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，

至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

答案96

解析先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，

則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號(hào)，相