甘肅省張掖市甘州中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷及答案解析

甘肅省張掖市甘州中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的整數(shù)部分是()A．3 B．5 C．9 D．62．若關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．3．如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(﹣4，0)，則y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜04．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限5．一個容量為50的樣本,在整理頻率分布時,將所有頻率相加,其和是()A．50B．0.02C．0.1D．16．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=7．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次8．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE9．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．810．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．12．如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．13．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，如果點C的對應(yīng)點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．15．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝_____．16．一組數(shù)：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.17．比較大?。篲__1．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？19．（5分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x＞0）元，讓利后的購物金額為y元．（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．20．（8分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．24．（14分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．2、A【解析】

分別解兩個不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍．由圖可知，當(dāng)y＜1時，x＜-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y＜1，在x軸上方的部分y＞1．4、A【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A【點睛】考核知識點：點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.5、D【解析】所有小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，所有頻率相加等于1.6、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．7、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．8、A【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡單，是?？碱}型.10、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

連接AF，由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證△ABF≌△FCE，進(jìn)一步可得到△AFE是等腰直角三角形，則∠AEF=45°.【詳解】解：連接AF，∵E是CD的中點，∴CE=，AB=2，∵FC=2BF，AD=3，∴BF=1，CF=2，∴BF=CE，F(xiàn)C=AB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△FCE，∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，∴∠AFE=90°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴tan∠AEF=1.故答案為：1.【點睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.12、1【解析】

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1．13、10π【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π（cm1）．故答案為：10π【點睛】本題考查圓錐的計算．14、【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．15、1【解析】

根據(jù)白球的概率公式=列出方程求解即可．【詳解】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）==．解得：n=1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、－9.【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為：－9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.17、＜．【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點睛】考查了算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】

（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當(dāng)x＜500時，到甲商場購物會更省錢．【解析】

（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（1）甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x，乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即當(dāng)x＞500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即當(dāng)x＜500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x＞500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當(dāng)x＜500時，到甲商場購物會更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．20、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.21、1【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。?dāng)時，原式＝．22、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點P的坐標(biāo)為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點B和點C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵