2024屆海南省三亞華僑學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆海南省三亞華僑學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.“是第二象限角”是“是鈍角”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要2.如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在河岸邊選定一點(diǎn)C,測出AC的距離為502m,∠ACB=45°,∠CAB=105A.100m B.50C.1002m3.已知實(shí)數(shù)滿足且,則下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A. B. C. D.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列,若,且公比,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.在中,,,,則為()A. B. C. D.6.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,則()A. B. C. D.7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,a=2,c=,則C=A. B. C. D.8.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.9.設(shè)向量,,則向量與的夾角為()A. B. C. D.10.在ΔABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知A=60°,a=43,A.30° B.45° C.60二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,,,且,,則的值為__________.12.執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸入的是,則輸出的值是.13.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.14.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=2,則xy的最大值為______.15.已知等比數(shù)列的公比為,它的前項(xiàng)積為,且滿足,,,給出以下四個(gè)命題:①;②;③為的最大值;④使成立的最大的正整數(shù)為4031;則其中正確命題的序號為________16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令(為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.18.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付,是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后,手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有100個(gè)人,把這100個(gè)人按照年齡分成5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104(1)求;(2)從第l,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第l,3,4組抽取的人數(shù):(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.19.已知和的交點(diǎn)為.(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程(2)直線經(jīng)過點(diǎn)與軸、軸交于、兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),求的面積.20.已知直線l經(jīng)過點(diǎn).(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程;(2)若,兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.21.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角,反之不成立,則答案可求.【詳解】若α是鈍角,則α是第二象限角;反之,若α是第二象限角,α不一定是鈍角,如α=﹣210°.∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查鈍角、象限角的概念,考查了充分必要條件的判斷方法,是基礎(chǔ)題.2、A【解析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值,然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【詳解】在ΔABC中,AC=502m,∠ACB=45°,由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到,從而可判斷A,B中的不等式都是正確的,再把題設(shè)變形后可得,從而C中的不等式也是成立的,當(dāng),D中的不等式不成立,而時(shí),它又是成立的,故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?,故,所以,故A正確;又,故,故B正確;而,故,故C正確;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),有,故不一定成立,綜上,選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由可得,結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】,,,,,,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理:即:答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】試題分析:設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,解得,所以,故答案為D.考點(diǎn):1、數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、數(shù)列的前項(xiàng)和.7、B【解析】

試題分析:根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∵sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0,∴cosAsinC+sinAsinC=0,∵sinC≠0,∴cosA=﹣sinA,∴tanA=﹣1,∵<A<π,∴A=,由正弦定理可得,∵a=2,c=,∴sinC==,∵a>c,∴C=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用,屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí),正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,有時(shí)也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí),往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí),往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.8、D【解析】試題分析:集合,集合,所以,故選D.考點(diǎn):1、一元二次不等式;2、集合的運(yùn)算.9、C【解析】

由條件有,利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選:C10、A【解析】

根據(jù)正弦定理求得sinB,根據(jù)大邊對大角的原則可求得B【詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對大角的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、4【解析】

利用余弦定理變形可得,從而求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形,屬于基礎(chǔ)題.12、24【解析】

試題分析:根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),依次;;;.跳出循環(huán)輸出.考點(diǎn):算法程序框圖.13、【解析】

求圓心到直線的距離,用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為,半徑為,圓心C到直線的距離為:,所以最小值為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值,若圓心距為d,圓的半徑為r且圓與直線相離,則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r,最小值為d-r.14、【解析】

由基本不等式可得,可求出xy的最大值.【詳解】因?yàn)?,所以,故,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號.故答案為.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件:①各項(xiàng)都是正數(shù);②和(或積)為定值;③等號取得的條件.15、②③【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì),可得,得出,進(jìn)而判斷②③④,即可得到答案.【詳解】①中,由等比數(shù)列的公比為,且滿足,,,可得,所以,且所以是錯(cuò)誤的;②中,由等比數(shù)列的性質(zhì),可得,所以是正確的;③中,由,且,,所以前項(xiàng)之積的最大值為,所以是正確的;④中,,所以正確.綜上可得,正確命題的序號為②③.故答案為:②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì),合理推算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.16、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,可求出的值,結(jié)合,可以求出的值,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得,再利用,可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)椋?,又因?yàn)?,所以,?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)存在,.【解析】

(1)把點(diǎn)A帶入即可(2)根據(jù)(1)的計(jì)算出、,再解不等式即可【詳解】(1)設(shè),得,.所以;(2),若存在,滿足恒成立即:,恒成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以,故:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法,以及不等式恒成立的問題,不等式恒成立是一個(gè)難點(diǎn),也是高考中的??键c(diǎn),本題屬于較難的題。18、(1);(2)第1組2人,第3組3人,第4組1人;(3)【解析】

(1)直接計(jì)算.(2)根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.(3)設(shè)第1組抽取的2人為,,第3組抽取的3人為,,,第4組抽取的1人為,排列出所有可能,再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù),相除得到答案.【詳解】解:(1)由題意可知,,(2)第1,3,4組共有60人,所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為,從第4組抽取的人數(shù)為;(3)設(shè)第1組抽取的2人為,,第3組抽取的3人為,,,第4組抽取的1人為,則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形:,,,,,,,,,,,,,,共有15個(gè)基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個(gè)組”的基本事件有,,,共4個(gè)基本事件,所以抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖,分層抽樣,概率的計(jì)算,意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、(1);(2)2【解析】

(1)聯(lián)立兩條直線的方程,解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)的斜率求得與其垂直直線的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線方程.(2)根據(jù)(1)中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件,求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解:(1)聯(lián)立,解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵與垂直,∴的斜率,∴的方程為,即.(2)∵為的中點(diǎn),已知,,即,∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,考查兩條直線垂直斜率的關(guān)系,考查直線的點(diǎn)斜式方程,考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題.20、(2)或(2)或【解析】

(2)討論直線是否過原點(diǎn),利用截距相等進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等,分直線平行和直線過A,B的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】(2)若直線過原點(diǎn),則設(shè)為y=kx,則k=2,此時(shí)直線方程為y=2x,當(dāng)直線不過原點(diǎn),設(shè)方程為2,即x+y=a,此時(shí)a=2+2=2,則方程為x+y=2,綜上直線方程為y=2x或x+y=2.(2)若A,B兩點(diǎn)在直線l同側(cè),則AB∥l,AB的斜率k2,即l的斜率為2,則l的方程為y﹣2=x﹣2,即y=x+2,若A,B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè),即l過A,B的中點(diǎn)C(2,0),則k2,則l的方程為y﹣0=﹣2(x﹣2),即y=﹣2x+4,綜上l的方程為y=﹣2x+4或y=x+2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解,結(jié)合直線截距相等以及點(diǎn)到直線距離相等,進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)(2)【解析】

試題分析:(1)由已知條件,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組,求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,

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