浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)片六校2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)片六校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2Y—（1

2.關于x的分式方程一^=1的解為正數(shù)，則字母〃的取值范圍為（）

x+1

A.q-1B.a>-1C.aWTD.a<-1

3.把方程d-8%+3=0化成（x+m）2=n的形式，則m、n的值是（）

A.4,13B.4,19C.-4,13D.-4,19

4.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是（）

A.5B.25C.幣D.5或幣

5.劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千

米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了在、時，設公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是

（）

A60360R60360

F+20-5XTT~5^Y+20

Q603_60D.60_603

x+20+5-xx-x+205

6.在四邊形ABCD中：①AB〃CD②AD〃BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊

形的選法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

7.正方形ABC。、AB2C2C1,483c3G…按如圖所示的方式放置?點4、4、4…和點G、。2、…別在直

線y=x+l和x軸上，則點4019的坐標是（）

SIc

8.如圖，在A3。中，/是邊A￡＞上的一點，射線C/和氏4的延長線交于點E，如果不迎=正，那么尸1

,△EBC1°°ACDF

的值是（）

9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，已知B（-3,0）、C（2,0）,則點D的坐標為（）

12.《九章算術》記載“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步見木.問邑方有幾何？”

意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME±AD,NF±AB,EF過點A,且ME=30

步，NF=750步，則正方形的邊長為（）

E（樹木）

4—

A.150步B.200步C.250步D.300步

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關于x的一元二次方程（〃，+1）%2+5%+加2—3加=4的常數(shù)項為0,則加的值是.

14.在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AO平行且>4。,

木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達。處需要走的最短路程是米.

15.若點P（-2,2）是正比例函數(shù)y=kx（k^O）圖象上的點，則此正比例函數(shù)的解析式為

16.已知一元二次方程：2x?+5x+l=0的兩個根分別是xi、X2，則xjz+x/Q.

17.如圖，直線y=Ax+3經(jīng)過點（2,0）,則關于x的不等式乙+3<0的解集是.

3*

18.已知直線人:y=2x-6,則直線右關于V軸對稱的直線4函數(shù)關系式是

三、解答題（共78分）

19.（8分）根據(jù)下列條件求出相應的函數(shù)表達式：

（1）直線y=kx+5經(jīng)過點（-2,-1）；

（2）一次函數(shù)中，當x=l時，y=3；當時，y=l.

20.（8分）某校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽.從

中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

MB

分組/分頻數(shù)頻率

50<x<6060.12

60〈xV70a0.28

70<xV80160.32

80^x<90100.20

90<xW10040.08

（1）頻數(shù)分布表中的。;

（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有人.

21.（8分）如圖，正方形ABC。中，點E、F、〃分別是A3、BC、CD的中點，CE、DF交于G,連接AG、

"G.下列結論：①CELDF；②AG=OG；③NCHG=ZDAG；④2HG=AO.正確的有（）

22.（10分）如圖，在AABC中，ZC=90°,NA=30。，BD是NABC的平分線，CD=5cm,求AB的長.

23.（10分）問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動,

小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖1,圖2都是8x8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方

形的頂點稱為格點.

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出AABC,其頂點A,B,C都是格點，同時構造正方形BDEF,使它的頂點都在格點

上，且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C,A,她借助此圖求出了AABC的面積.

(1)在圖1中，小穎所畫的AABC的三邊長分別是AB=,BC=,AC

=;AABC的面積為.解決問題：

(2)已知AABC中，AB=Ji6，BC=2JLAC=5請你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出AABC,

并直接寫出AABC的面積.

24.(10分)如圖，直線y=-百x+4百與x軸相交于點A,與直線y=6萬相交于點P.

⑴求點P的坐標.

⑵請判斷4OPA的形狀并說明理由.

(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O-P—A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E

分別作EF，x軸于F,EB_Ly軸于B.設運動t秒時，矩形EBOF與AOPA重疊部分的面積為S.求S與t之間的函

數(shù)關系式.

25.(12分)家樂商場銷售某種襯衣，每件進價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場

采取了降價措施.調查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件.商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達

到3600元，每件襯衣應降價多少元？

26.如圖1,點。是正方形ABC。的中心，點E是AB邊上一動點，在上截取叱=M，連結OE,OF.初步

探究：在點E的運動過程中：

⑴猜想線段OE與處的關系，并說明理由.

深入探究：

⑵如圖2,連結跖，過點。作Eb的垂線交于點G.交AB的延長線于點/.延長0E交CB的延長線于點H.

①直接寫出NEOG的度數(shù).

②若AB=2,請?zhí)骄壳?前的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4,可知x=4,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4,

Ax=4,

；將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,1,1,4,4,4,

...中位數(shù)為：1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當有

奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于

中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).

2、B

【解題分析】

解：分式方程去分母得：2x-a=x+l,解得：x=a+l.

根據(jù)題意得：”+1>3且”+1+"3,解得：且對-2.

即字母a的取值范圍為a>-L故選B.

點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3.

3、C

【解題分析】

根據(jù)配方的步驟把x2-8x+3=0配方變?yōu)椋▁+m）2=n的形式，即可得答案.

【題目詳解】

x2-8x+3=0

移項得：X2-8X=-3

等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得X2-8X+42=-3+42

配方得：（X-4）2=13

/.m=-4,n=13.

故選c.

【題目點撥】

此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二次方程時,

最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

4、D

【解題分析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可.

【題目詳解】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得：第三邊長是J42—32=幣;

②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是J42+32=5;

即第三邊長是5或J7,

故選D

【題目點撥】

本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊。、分的平方和等于斜邊C的平方.

5,C

【解題分析】

設公共汽車的平均速度為X千米/時，則出租車的平均速度為（X+20）千米/時，

根據(jù)時間關系可得出方程.

【題目詳解】

解：設公共汽車的平均速度為汗米/時，則出租車的平均速度為（％+20）千米/時，

根據(jù)題意得出：603_60.

x+205x

故選：C.

【題目點撥】

考核知識點：列分式方程.理解時間關系是關鍵.

6、B

【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相

等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合.

【題目詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；

（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；

（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；

共4種組合方法，

故選B.

【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四

邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、

兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

7、B

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點與，魚,々,々的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)

律“點Bn的坐標為（211-1,2*1）（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出B”的坐標，然后再將其橫坐標減去縱坐標得

到A0的橫坐標，A”和B”的縱坐標相同.

【題目詳解】

解：當龍=0時，y=x+l=o+l=l,

點Ai的坐標為(0,1).

,四邊形AiBiCiO為正方形，

.?.點Bi的坐標為(1,1),點G的坐標為(1,0).

當x=l時，y=x+l=l+l=2,

.?.點A2的坐標為(1,2).

；A2B2c2G為正方形，

.?.點B2的坐標為(3,2),點C2的坐標為(3,0).

同理，可知：點B3的坐標為(7,4),點B4的坐標為(15,8),點Bs的坐標為(31,16),...?

.,.點B0的坐標為Qn-1,2叫(n為正整數(shù)),

...點/9的坐標為(2加-7,22勺,

...點&H9的坐標為(2刈9一1一2叫2沏8),即為(22°%,2如8).

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律

是解題的關鍵.

8、A

【解題分析】

S1

由平行四邊形的性質可得AD〃BC,AB〃CD,從而可得△EAFs/\EBC,AEAF^ACFD,由置比=京，可得

,△EBC1

1Ap1C

AF—,繼而可得2—=-,即可求得AT7A^C]_

BC4FD3GF3

【題目詳解】

:?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB/7CD,

.,.△EAF^AEBC,AEAF^ACFD,

.."AEAF—

?°SAEBC

*AF_1

??—

BC4

*AF_1

??一f

FD3

.GEAF_1

,，C^；=3，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、周長比

等于相似比是解題的關鍵.

9、B

【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質和點的坐標求出AD=AB=BC=5,再利用勾股定理求出OA的長度，進而得到點D的坐標.

【題目詳解】

解：?菱形ABCD的頂點A在y軸上，B(-3,0),C(2,0),

/.AB=AD=BC,OB=3,OC=2,

.?.AB=AD=BC=OB+OC=5,

/.AD=AB=CD=5,

OA=^AB2-OB2=A/52-32=4，

.?.點D的坐標為(5,4).

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的性質及勾股定理，掌握菱形的性質和勾股定理是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

分成a>0和aVO兩種情況進行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質即可作出判斷.

【題目詳解】

解：當a>0時，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項滿足.

當a<0時，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.

故答案選B.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.

11、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直

角邊，根據(jù)勾股定理可將菱形的邊長求出.

解：設AC與BD相交于點O,

由菱形的性質知:AC1BD,OA=^AC=3,OB=2BD=4

在RtAOAB中，AB=/QA2+OB2=732+42=l

所以菱形的邊長為L

故選A.

考點：菱形的性質.

12、D

【解題分析】

根據(jù)題意，可知RSAEMsRtAFAN,從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長.

【題目詳解】

解：設正方形的邊長為x步，

?.?點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，

11

,\AM=-AD,AN=—AB,

22

.\AM=AN,

由題意可得，RtAAEMsRtAFAN,

.ME_AM

即AM2=30x750=22500,

解得：AM=150,

；.AD=2AM=300步；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的應用、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意.利用相似三角形的性質和數(shù)形結合的思想

解答.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、4

【解題分析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可

【題目詳解】

22

關于左的一元二次方程(機+l)f+5x+m-3/n=4的常數(shù)項為m-3m-4,故有一—4=0,解得m=4或m=-l,

又因為原方程是關于x的一元二次方程，故m+IWO,mWl

綜上，m=4,故填4

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0,舍去一個m的值

14、2.10

【解題分析】

由題意可知，將木塊展開，

相當于是AB+2個正方形的寬，

:,長為2+0.2x2=24米；寬為1米.

于是最短路徑為：72.42+12=2.6

故答案是：2.1.

15、y=-x

【解題分析】

直接把點(-2,2)代入正比例函數(shù)丫=1?(kWO),求出k的數(shù)值即可.

【題目詳解】

把點(-2,2)代入y=kx得

2=-2k,

k=-l,

所以正比例函數(shù)解析式為y=-x.

故答案為：y=-x.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為丫=1?(kWO),然后把正比例函數(shù)圖象上一個點

的坐標代入求出k即可.

5

16、

4

【解題分析】

hr

依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系：Xl+X2=--,X-X2=—,即可求出.

aa

【題目詳解】

因為2X2+5X+1=0,所有a=2、b=5、c=l,所以Xi+X2=?,，xi?xz=—,有因為占％+%i%2=xiX2(xi+xz),所以

22515

Xj%2+="-X-=—-

【題目點撥】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，熟練掌握相關知識是解的關鍵.

17、x>2

【解題分析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：觀察圖像可知：當x>2時，yVL

所以關于x的不等式kx+3<l的解集是x>2.

故答案為：x>2.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>l、kx+b<L的關系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸

上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.

18、y=-2x-6

【解題分析】

直接根據(jù)關于y軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)進行解答即可.

【題目詳解】

解：關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，

直線4：y=2x-6與直線區(qū)關于y軸對稱，則直線12的解析式為y=-2x-6.

故答案為：y=-2x-6.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=3x+5；(2)y=-2x+5.

【解題分析】

(1)將點(一2,—1)代入即可得;

(2)根據(jù)點(1,3)和(-1,7),直接利用待定系數(shù)法即可得.

【題目詳解】

(1)將點(―2,—1)代入直線y=^+5得：—2左+5=—1

解得左=3

則函數(shù)表達式為y=3x+5；

(2)設一次函數(shù)的表達式為y=奴+人

a+b=3

由題意，將點(1,3)和(—1,7)代入得：\

-a+b=l

a=-2

解得，U

b=5

則一次函數(shù)的表達式為y=-2x+5.

【題目點撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解題關鍵.

20、(1)14；(2)補圖見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以第2組頻率可得a的值;

(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結果.

【題目詳解】

(1)I?被調查的總人數(shù)為6+0.12=50人，

:.3=50x0.28=14,

故答案為：14；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)估計該校進入決賽的學生大約有1000x0.08=1人,

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查了用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.

21、C

【解題分析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得ZkBCE也4CDF與△ADH^^DCF,

根據(jù)全等三角形的性質，易證得CELDF與AH_LDF,根據(jù)垂直平分線的性質，即可證得AG=AD,AG,DG,由直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=』AD,根據(jù)等腰三角形的性質，即可得NCHG=NDAG.則問

2

題得解.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=AD,NB=NBCD=90。，

；點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，

.,.BE=CF,

在ABCE與ACDF中，

BE=CF

<ZB=ZDCF,

BC=CD

.,.△BCE^ACDF,（SAS）,

；.NECB=NCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.?.ZECD+ZCDF=90°,

.\ZCGD=90°,

.-.CE±DF；故①正確；

在RtACGD中，H是CD邊的中點，

11

.,.HG=-CD=-AD,

22

即2HG=AD；故④正確；

連接AH,如圖所示：

AD

同理可得：AH±DF,

1

VHG=HD=-CD,

2

，DK=GK,

，AH垂直平分DG,

；.AG=AD；

若AG=DG,貝！UADG是等邊三角形，

則NADG=60。，ZCDF=30°,

,11

而CF=yCD^yDF,

...ZCDF/300,

:.NADG知0。，

.,?AGWDG,故②錯誤；

ZDAG=2ZDAH,

同理：AADH^^DCF,

.\ZDAH=ZCDF,

VGH=DH,

.\ZHDG=ZHGD,

ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

.?.ZCHG=ZDAG；故③正確；

正確的結論有3個，

故選C.

【題目點撥】

此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質等知識.此題綜合性

很強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

22、10-73cm

【解題分析】

先有NA=30°,那么NABC=60°,結合BD是角平分線，那么可求出NDBC=NABD=30°,在Rt^DBC中，利用直角三角

形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD,再利用勾股定理可求BC,同理，在RtZ\ABC中，AB=2BC,

即可求AB.

【題目詳解】

解：在R3ABC中，NC=90。，ZA=Z30°,

/.ZABC=60°.

?.?BD是NABC的平分線，

.\ZABD=ZCBD=30°.

；.NABD=NBAD,

/.AD=DB,

在R3CBD中，CD=5cm,ZCBD=30°,

.\BD=10cm.

由勾股定理得，BC=5表,

.,.AB=2BC=10V3cm.

【題目點撥】

本題利用了角平分線定義、直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識.

23、(1)5,717,^,—；(2)圖見解析，1

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計算.

【題目詳解】

解：(1)AB=J32+42=1，BC=JF+42=后,AC=^/12+32-710?

△ABC的面積為：4x4--x3x4--xlx4-—x3xl=—,

2222

故答案為：1;Vn；Vw；y；

圖2

1

(2)AABC的面積:7x2——x3xl-—x4x2-—x7xl=l.

222

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

24、(1)(2,2A/3);(2)ZkPOA是等邊三角形，理由見解析；⑶當0＜坦4時，S=—t2，當4Vt＜8時，

8

S=--t~+-8y/3

8

【解題分析】

(1)將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得X、y的值即為兩直線的交點坐標的橫縱坐標；

(2)求得直線AP與x軸的交點坐標(4,0),利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定APOA是等邊三角形;

(3)分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可.

【題目詳解】

y=-\/3%+4^3

解：(1)解方程組.「，

y=A/3X

x=2

解得：＜

[y=2s/3

...點P的坐標為：(2,26)；

(2)當y=0時，x=4,

.,.點A的坐標為(4,0).

；OP=個展+(2廚=4PA=7(2-4)2+(2A^-0)2=4，

.*.OA=OP=PA,

AAPOA是等邊三角形；

(3)①當0VW4時，如圖，在RtaEOF中,

y

VZEOF=60°，OE=t,

.-.EF=—r,OF=-?,

22

22228

當4VtV8時,如圖，設EB