上海海事大學大學物理 電流與磁場

第八章電磁場與麥克斯韋方程組6/10/2024影響電磁感應的因素有哪些？有什么規(guī)律？什么對它導航？與其自身的結(jié)構(gòu)有關與它們的相對位置有關鴿子飛行與磁場有何關系？6/10/2024第8章

電磁場與麥克斯韋方程組主要任務：研究電場或磁場隨時間變化時激發(fā)場——磁場或電場規(guī)律，以及它們之間相互依賴、相互激發(fā)的規(guī)律。1820年：奧斯特實驗：電

磁1821—1831年：法拉第實驗：磁

電對稱性隨時間變化的磁場

感生電場(渦旋電場)隨時間變化的電場

磁場對稱性物理學典型方法：實驗理論實驗法拉第

麥克斯韋

赫茲藍圖(基礎)建設大廈使大廈住滿人6/10/2024§8-1電磁感應基本定律一、法拉第電磁感應定律實驗一：

當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。6/10/2024實驗二：以通電線圈代替條形磁鐵。

1.

當載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。

2.

當載流主線圈相對于副線圈靜止時，如果改變主線圈的電流，則副線圈回路中也會產(chǎn)生電流。6/10/2024實驗三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。vabcdB

結(jié)論：當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象(electromagneticinduction)。

電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流(inductioncurrent)，相應的電動勢稱為感應電動勢(inductionemf)

。6/10/2024法拉第電磁感應定律:當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間變化率的負值成正比。法拉第(1791--1867)，英國物理學家、化學家，著名的自學成才科學家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻身科學研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎章和皇家勛章。反映感應電動勢的方向，楞次定律的數(shù)學表示6/10/2024討論：(1)

通量還是通量？還是二者皆可？原、副線圈實驗原線圈副線圈鐵棒引起閉合回路中產(chǎn)生感應電動勢的是通過回路的通量的變化，而不是通量的變化(2)

式中負號含義,楞次定律的本質(zhì)是什么？SN楞次定律的本質(zhì):能量守恒6/10/2024楞次定律:電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的感應電流的方向，總是使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。楞次（1804--1865）出生在德國的Dorpat。俄國物理學家和地球物理學家，1845年倡導組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學教授，兼任海軍和師范等院校物理學教授。

6/10/2024符號法則：對回路L任取一繞行方向。當回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關系時，磁通量為正(+)，反之為負(-)?；芈分械母袘妱觿莘较蚍才c繞行方向一致時為正(+)，反之為負(-)

。L的繞行方向L的繞行方向6/10/20246/10/2024對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈的總電動勢為各匝產(chǎn)生的電動勢之和：6/10/2024在直導體棒勻速向右運動過程中,如果其外框是:

閉合導體回路—有持續(xù)電流

導體不閉合—瞬態(tài)電流,穩(wěn)定

無導體—無電流，但有感應電動勢(3)感應電流

IB本質(zhì):磁通量變化引起了感應電場一定時間內(nèi)通過回路截面的感應電量:6/10/2024

例8-1.導線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000

。求感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和最大感應電流。解：

rab6/10/2024解：建立坐標系Ox如圖例8-2.一長直導線通以電流

(I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應電動勢。dcbaixOxdx6/10/2024§8-2動生電動勢不同慣性系中的變換很難概括為一個簡單公式，分兩種情況處理。引起

m變化的原因?與參考系選擇有關嗎？B

變

變S

變感生電動勢導體轉(zhuǎn)動導體平動動生電動勢對線圈參考系：變化對磁鐵參考系：SN6/10/2024一、動生電動勢(motionalelectromotiveforce)的成因平衡時cd

~

電源，反抗做功，將+q由負極

正極，維持

U的非靜電力—洛侖茲力產(chǎn)生的非靜電力是什么？-B6/10/2024

b

av-fmIi二、動生電動勢的一般公式產(chǎn)生的非靜電力非靜電場強由電動勢定義：或：6/10/2024說明：

動生電動勢存在于運動導體上；不動的導體不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運行的通路。

非回路的導體在磁場中運動，有動生電動勢但沒有感應(動生)電流。

導線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢。三、動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應定律求解：若回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。6/10/2024

例8-3.

一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構(gòu)成閉合回路。如果導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應電動勢。解：方法一電動勢指向a

b

b

av-方法二：電動勢指向a

b6/10/2024例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中以

逆時針轉(zhuǎn)動，銅棒與垂直，求

動。解一：取線元與同向6/10/2024解二：構(gòu)成扇形閉合回路由楞次定律6/10/2024線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)

線圈切割磁感線

產(chǎn)生感應電動勢

產(chǎn)生感應電流。四、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動——交流發(fā)電機(alternator)6/10/2024一、感生電動勢§8-3感生電動勢感生電場1.

導體回路不動，由于磁場變化產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢(inducedelectromotiveforce)。2.

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力6/10/2024

1861年麥克斯韋假設:

變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場——感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導體中的自由電荷的結(jié)果。感生電動勢：電磁場的基本方程之一：二、感生電場(inducedelectricfield)結(jié)論：

(1)變化的磁場能夠激發(fā)電場。

(2)感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場”。

(eddyelectricfield)“-”的含義

6/10/2024兩種電場比較起源性質(zhì)特點對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播

作為產(chǎn)生的非靜電力，可以引起不閉合導體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場。6/10/2024三、感生電動勢的計算1.定義求解：若導體不閉合，則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。

2.法拉第電磁感應定律求解：若導體不閉合，需作輔助線。6/10/2024例8-5.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內(nèi)磁感應強度隨時間增大，即

=恒量>0，求感生電場分布。解：選擇一回路L,逆時針繞行

6/10/2024例8-6.在上題長直螺線管一截面內(nèi)放置長為2R的金屬棒(圖示)，ab=bc=R，求棒中感生電動勢。解一：感生電場分布6/10/20246/10/2024半徑通過的磁通量:解二：

連接,形成閉合回路6/10/2024例8-7.在亥姆霍茲線圈中間軸上放一半徑為0.1m的小線圈，在小線圈所包圍的面積內(nèi)磁場近似均勻。設在亥姆霍茲線圈中通以交變磁場5.010-3(sin100

t)。求小線圈中的感生電動勢和感生電場強度。解：IIB6/10/2024例8-8.

某空間區(qū)域存在垂直向里且隨時間變化的非均勻磁場B=kxcost。其中有一彎成

角的金屬框COD，OD與x軸重合。一導體棒沿x方向以速度v勻速運動。設t=0時x=0，求框內(nèi)的感應電動勢。解：設某時刻導體棒位于l處v

CODxByxdxdSll=vt6/10/2024四、電子感應加速器原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個環(huán)形真空室，當用交變電流勵磁電磁鐵時，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會感生出很強的、同心環(huán)狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場的作用下被加速。實驗模擬

電子感應加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。6/10/2024五、渦電流(eddycurrent)導體當大塊導體放在變化的磁場中，在導體內(nèi)部會產(chǎn)生感應電流，由于這種電流在導體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。1.

渦電流的熱效應(heateffect)電磁灶6/10/20242.

渦電流的機械效應(machineeffect)——磁阻尼擺梳狀導體復擺導體復擺6/10/2024渦電流的機械效應——感應式異步電動機

圓鋁盤支在可自由轉(zhuǎn)動的豎軸上，鋁盤雖緊靠磁鐵的兩極但并未接觸，當搖動手柄使磁鐵旋轉(zhuǎn)相對鋁盤運動時，鋁盤中產(chǎn)生的渦流將阻礙其相對運動，鋁盤便跟隨磁鐵轉(zhuǎn)動起來，這就是電磁驅(qū)動。根據(jù)電磁感應定律的定量分析，可知兩者的轉(zhuǎn)動并不是同步而是異步的。感應式異步電動機就利用了這一基本原理。6/10/2024一、自感§8-4自感和互感1.

自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance)。自感電動勢A6/10/2024

自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)根據(jù)法拉第電磁感應定律：如果回路自身性質(zhì)不隨時間變化，則：2.自感系數(shù)

(1)定義L稱為自感系數(shù)簡稱自感。單位：亨利(H)6/10/2024(2)自感系數(shù)的物理意義L:

描述線圈電磁慣性的大小。一定,線圈阻礙I變化能力越強。

當線圈中電流變化率為一個單位時，線圈中自感電動勢的大小。負號：

L總是阻礙I

的變化1)設線圈通有電流I2)確定B和

i3)按，解出L(3)

自感系數(shù)的計算6/10/2024二、自感現(xiàn)象的防止和應用1.電器設備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。

例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個帶有鐵芯的自感線圈。2.電工設備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈。3.電子技術(shù)中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或濾波電路等。4.在具有相當大的自感和通有較大電流的電路中，當切斷電源的瞬間，開關處將發(fā)生強大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧。

電弧發(fā)生的高溫，可用來冶煉、熔化、焊接和切割熔點高的金屬，溫度可達2000℃以上。但也有破壞開關、引起火災的危險。因此通常都用油開關，即把開關放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧。

6/10/2024例8-9.長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導率為

。求自感系數(shù)。解：線圈體積：6/10/2024例8-10.

一電纜由兩個“無限長”的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為

的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進，外桶流出。設內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2

，求單位長度的一段導線的自感系數(shù)。rdr解：兩圓柱面間磁場為6/10/2024三、互感現(xiàn)象一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢(mutualEmf)

。M稱為互感系數(shù)簡稱互感,單位：亨利(H)1.互感現(xiàn)象6/10/2024根據(jù)法拉第電磁感應定律：若M保持不變，則：2.

互感系數(shù)6/10/20243.互感系數(shù)M的物理意義本質(zhì)：表征兩耦合回路相互提供磁通量的強弱。當一回路中通過單位電流時，引起的通過另一回路的全磁通?；ジ邢禂?shù)當一個回路中電流變化率為一個單位時，在相鄰另一回路中引起的互感電動勢。6/10/2024例8-11.設在一長為1m、橫斷面積S=10cm2、密繞N1=1000匝線圈的長直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。(1)計算互感系數(shù)；(2)若回路1中電流的變化率為10A

s-1，求回路2中引起的互感電動勢；(3)M和L的關系。解：6/10/2024同理：K:耦合系數(shù)K=1時，稱無漏磁P.3266/10/2024順接例8-12.

求自感線圈的串、并聯(lián)等效自感系數(shù)L。反接重接串聯(lián)：對每個線圈

i=i1+

i2,總

=

i順接磁通加強6/10/2024反接磁通減弱反接并聯(lián)無耦合M=0,L=L1+L2重接

L

=0(L1=L2)并聯(lián)重接6/10/2024i合上K

回路電流發(fā)生變化線圈L內(nèi)磁場發(fā)生變化dt時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功：據(jù)功能原理§8-5磁場的能量一、自感磁能RL電路

KLR在

0

I過程中電源所做的功

線圈中儲存的磁能6/10/2024對長直螺線管：可以推廣到一般情況自感磁能：二、磁場能量(magneticenergy)1.

磁能密度：磁場單位體積內(nèi)的能量2.

磁場能量磁場占據(jù)的空間體積6/10/2024例8-13.長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進，外層流出形成回路。試計算長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量。b解：設電纜中通有如圖流向電流I

由安培環(huán)路定理：6/10/2024方法二：先計算自感系數(shù)6/10/2024恒定磁場的安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒電流(如圖RC電路)情況下：對S1面對S2面不滿足電流連續(xù)性原理對電流概念加以修正§8-7位移電流和全電流定律一、問題的提出6/10/2024電荷守恒定律：高斯定理：麥克斯韋的修正：穿過S1的電流(I0)等于穿過S2的電流(Id)6/10/2024二、位移電流

1.

位移電流

(displacementcurrent)通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量的時間變化率。2.位移電流密度(densityofdisplacementcurrent)6/10/2024例：平行板電容器++++----充電放電解決了非穩(wěn)恒情況電流的連續(xù)性問題傳導電流I0在極板上中斷，可由接替。傳導電流密度在極板上中斷，可由接替。6/10/2024三、全電流定律說明：

I0