2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專項(xiàng)練習(xí)題1（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)數(shù)列小專題過關(guān)練習(xí)

一、單選題

i.已知數(shù)列亞，石,2亞,vn,…，貝U2石是這個數(shù)列的（）

A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第9項(xiàng)D.第11項(xiàng)

2.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,%=3,且3岳，2s2,反成等差數(shù)列，則數(shù)列｛%｝的

通項(xiàng)公式為（）

1-1

A.an=3"-—1B.an=3"C.an=3"D.an=3"-1

3.公差為d的等差數(shù)列｛0“｝的首項(xiàng)為外,前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2%=%+5,則幾=（）

A.55B.60C.65D.70

4.已知等差數(shù)列｛見｝的前〃項(xiàng)和為S“，且%=5,$5=15,則數(shù)歹的前2021項(xiàng)和為

()

2021202020212022

A.------B.------D.------

20222021?20202021

5.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若品，：邑=1:2,則兒：S5等于（）

A.3:4B.2:3C.1:2D.1:3

6.已知數(shù)列｛%｝中，%=2,an=1(〃22),則〃2021等于()

an-\

A.—1B.—C—D.2

2J2

a.+Ch-

7.在等比數(shù)列｛%｝中，%=1,。2a3：-8,則45=()

ax+出

A.8B.6C.4D.2

,、Cl'Cl,Cl,CI,

8.如果數(shù)列｛。/滿足。1=2,%=1，且"=「，那么此數(shù)列的第10項(xiàng)為()

一%一1一?！?一4+i

1111

A.-7T-B.-TC.—D.一

21029105

二、多選題

9.已知等差數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為s,，且滿足%=3%,則下列結(jié)論正確（）

A.d>0B.4<0

C.當(dāng)〃=5時，E,最小D.當(dāng)S“>0時，〃的最小值為8

10.已知等比數(shù)列｛?！埃?，滿足%=1,4=2,貝?。?)

A.數(shù)列｛%“｝是等比數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛log?%｝是等差數(shù)列D.數(shù)列｛。“｝中，5。,邑。,53。仍成等比數(shù)列

11.數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和為S“，已知5,=-〃2+7〃，貝U()

A.｛與｝是遞增數(shù)列

B.%o=112

C.當(dāng)〃〉4時，?<0

D.當(dāng)〃=3或4時，S〃取得最大值

12.已知數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為%%=1,4=；,”半eN.則下列選項(xiàng)正確

+1,77=2左+1\)

的為()

A.4=16

B.數(shù)列｛。21+3依eN*)是以2為公比的等比數(shù)列

+，

C.對任意的左wN*,a2k=2*-3

D.S,,>100。的最小正整數(shù)n的值為15

三、填空題

13.若數(shù)列｛%｝滿足q=1,a?+1=1a?+l,則a“=.

S2n

14.等差數(shù)列｛%,｝和也,｝的前〃項(xiàng)和分別為S“與(，若寧=力,則乎等于.

15.《塵劫記》是在元代的《算學(xué)啟蒙》和明代的《算法統(tǒng)宗》的基礎(chǔ)上編撰的一部古典數(shù)學(xué)

著作，其中記載了問題：假設(shè)每對老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1個月后，

有一對老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2個月后，每對老鼠各生了16只小老鼠，一共

有162只.以此類推，假設(shè)〃個月后共有老鼠?！爸?，則。“=.

16.設(shè)數(shù)列｛叫滿足％=2,%=6,且。“+2-2凡+］+a“=2,若［x］表示不超過x的最大整數(shù)，

202120212021

則-----+------+…+------

Cl?^^2021

答案：

1.B

【分析】根據(jù)數(shù)列的特征求出通項(xiàng)，可得2石所在的位置.

【詳解】數(shù)列立亞2亞,而,…，即"占次,"!,???，被開方數(shù)是首項(xiàng)為2公差為3的等

差數(shù)列，

可得原數(shù)列通項(xiàng)為%=73/7-1,neN,,

275=V20=73x7-1,所以2石是這個數(shù)列的第7項(xiàng).

故選：B

2.C

【分析】利用3岳，2s2，邑成等差數(shù)列，求出公比《，再利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解.

【詳解】因?yàn)?岳，2邑，邑成等差數(shù)列，所以3岳+$3=4邑，所以3%+%+4+。3=4(%+。2)，

將%=3代入得，。3=3%，所以4=3,所以4,=3".

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列基本量運(yùn)算知識進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)楣顬閐的等差數(shù)列｛?！保氖醉?xiàng)為生,且滿足2%=%+5,

所以2(%+4d)=%+2d+5,即%+6d=5,

所以%=13。]+*|乜1=133+64)=65.

故選：C

4.A

【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求出｛%｝通項(xiàng)公式，繼而求出]三一；通項(xiàng)公式，最后用裂項(xiàng)相消

解出答案.

[a,+4d=5[a,=1

【詳解】設(shè)首項(xiàng)為外,公差為d,由題意可得二1nJ,,解得；，，

+10d=15[a=1

,、1111

｛%｝的通項(xiàng)公式為。"=〃，得"1=瓦而=￡一二1，

數(shù)歹J---1的前2021項(xiàng)和為]—g+!—《+…+/1_2021

[%%+J22320212022~2022

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列片段和性質(zhì)計(jì)算作答.

【詳解】等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S〃，則S5，Ho-S5，&-Ho成等比數(shù)列，

設(shè)工=加，貝|九=?,sl0-s5=-^,所以[-力m,所以幾=￥，

22%一九=------=—4

m4

3m

所以&=人=3，即治：工=3：4.

S5m4

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)給定的遞推公式，求出數(shù)列｛%｝的周期，再借助周期性計(jì)算即得.

1a_]1t1_]J「____!_

+1

【詳解】數(shù)列｛%｝中，當(dāng)“22時，氏=1——，貝！J"an「_L%TT，

%—%

d[,1---],------1---a

n+2

an+x_J-因此當(dāng)〃eN*時，4+3=?！?，即數(shù)列｛%｝是以3為周期的周

an-\~1

期數(shù)列，

111

所以。2021=“3x673+2=?=1=T.

%2

故選：C

7.A

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為0,

因?yàn)閝=1,

所以由=8n1?4J/=8=>d=8=>q=2,

因此=謂+f(%+%)=)=23=8,

ax+a24+a2ax+a?

故選：A

8.D

構(gòu)成以,一上為首項(xiàng)，以1為公比的

【分析】由已知的遞推式取倒數(shù)，得到新數(shù)列

a2ax

等比數(shù)列.求出該等比數(shù)列的通項(xiàng)后利用累加法可得數(shù)列｛%｝的第10項(xiàng).

"".""+i得&1-"〃=3%+i

【詳解】由

an-l-an4一4+1寸冊?%

J____1_

111____]_

即-------所以）=1

an%-1%+1an

%a?-l

以1為公比的等比數(shù)列,

1111

又2,%=1，丁7=1一5=5,

111

所以可得-----=彳,

a2ax2

%。22,

J____1_￡

an%2'

lll/八2

累加得------=jX（〃-l），所以一=3，即4“=一；

a?%2an2n

所以％0=].

故選：D.

9.ABD

【分析】由遞增的等差數(shù)列可知">0；由結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得％=。5-4"=-3”<0；最

后根據(jù)等差數(shù)列求和公式與d>0可求得最值，即可判斷CD

【詳解】因?yàn)椋?｝是遞增數(shù)列，所以4>0.因?yàn)?=3%，

所以〃5+22=3%，所以d=%，所以％=%-41=-3"<0,故A,B正確；

又因?yàn)榘?。5-==0,所以$3=$4，且為S〃的最小值，故C錯誤；

又$8=（1~~=4（^4+。5）=4。5=4"〉O?=（、—―-=0，故D正確.

故選：ABD

10.AC

【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從

而得出結(jié)論.

【詳解】等比數(shù)列｛%｝中，滿足％=1,4=2,則4,=2'1,有%=22。

由%=2,鼻=4,數(shù)歹式出“｝是首項(xiàng)為2公比為4的等比數(shù)列，故A正確；

a2n

而,則數(shù)列是遞減數(shù)列，故B不正確；

又log?。，=〃T,log2￡?!=0,log2a?+1-log2(z?=?-(?-1)=1,

故數(shù)列｛log?。,,｝是首項(xiàng)為0公差為1的等差數(shù)列，故C正確；

2030

數(shù)列｛叫中，品=匕二=21°-1,520=2-1,S30=2-l,m力》，故D錯誤.

故選：AC.

11.BCD

fSi,Yl-1_(、

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)%,=，c、。求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到?！?「凡<0,｛叫單調(diào)遞

減，A錯誤；B選項(xiàng)，由通項(xiàng)公式直接求解即可；C選項(xiàng)，解不等式即可；D選項(xiàng)，根據(jù)二次

函數(shù)的開口方向和對稱軸可得D正確.

【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)"22時，a?=Sri-Sn_t=-2n+8,

又Q[=S]=6=—2x1+8,所以~~2n+8,

aa=

因?yàn)閚+\~n-2+l)+8+2〃-8=—2<0,

則｛%｝是遞減數(shù)列，故A錯誤；

B選項(xiàng)，由=-2〃+8可得/0=-12,故B正確；

C選項(xiàng)，令〃〃=-2〃+8<0,解得〃>4,故C正確；

7

D選項(xiàng)，因?yàn)閥=-12+7x的對稱軸為％=/,開口向下，

又〃eN*,所以當(dāng)〃=3或4時，取得最大值，故D正確.

故選：BCD.

12.BD

【分析】根據(jù)題設(shè)的遞推關(guān)系可得出無-%t.i=L%t+「2%t=1,從而可得a2H2-2電左二2,由

此可得的通項(xiàng)和｛%1｝的通項(xiàng)，從而可逐項(xiàng)判斷正誤.

【詳解】由題設(shè)可得。2上~a2k-\=1，。2Hl-2出左=1，

因?yàn)閝=1,a2—ax=1,故電=%+1=2,

所以a2k+2~aik+\=Laik+\~2a2k=1,所以a2k+2~2a2k—2,

所以。2左+2+2=2(%左+2),因?yàn)?+2=4。0,故出左+2。0,

所以％±三/=2,所以｛%,+2｝為等比數(shù)列，

所以。2斤+2=4x21即。2.=21一2,故必=16-2=14,故A錯，C錯.

又出"產(chǎn)2M-2-1=-3,故%+3=2日,

所以義+1=2,即｛%j+3｝WeN*)是以2為公比的等比數(shù)列，故B正確.

a2k-\+3

S]4=%+%+%4=〃1+("1+1)+%+(。3+1)43+(43+D

=2(〃]+/+/+%+。9+%1+〃]3)+7=2x(22-3+23-3+…+28-3)+7—981,

S15=e4+。15=981+509=1490>1000,

故S〃>1000的最小正整數(shù)幾的值為15,故D正確.

故選：BD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：題設(shè)中給出的是混合遞推關(guān)系，因此需要考慮奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系和偶數(shù)項(xiàng)的遞

推關(guān)系，另外討論D是否成立時注意先考慮兒的值.

【分析】由。用=；%+1可化簡為&+1-2=；3-2),從而得數(shù)列-2｝為等比數(shù)列從而可

求解.

【詳解】由題意得。向=/“+1,從而可得%-2=；&-2),

a—21

所以‘、=所以數(shù)列｛%-2｝為等比數(shù)列，

又因?yàn)閝=1,所以%-2=-1,

所以數(shù)列2｝首項(xiàng)為T,公比為g的等比數(shù)列，

所以通項(xiàng)公式為%-2=-1xj,,得%=2-QJ

n-1

故答案為.2-

【分析】在等差數(shù)列中，s,=1％；""),7；="(』；人),得出亭=今笠，結(jié)合通項(xiàng)公式，即

a,

可得到胃的值.

b6

【詳解】等差數(shù)列｛%｝和低｝中，

<”(%+/)帥+〃)

"-22

所以?=今簽，設(shè)等差數(shù)列m｝和低｝的公差分別為4，右，

Ijlll鼠=%+41=24+1。4_a】+54_a6Sn_2n

54+如24+104可+5d2b6Tn3加+1

a_2x1111

所以6

b63x11+117,

故答案為.行

15.2x9〃

【分析】依題意得出第"個月老鼠與第"+1個月老鼠總數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出

數(shù)列｛〃"｝的通項(xiàng)公式即可.

【詳解】假設(shè)〃個月后共有老鼠%只，則〃+1個月后共有老鼠。用只,

所以a.+i=a“+16x^=9a“

a,

又％=18,所以‘包=9,