高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義正態(tài)分布學(xué)生

課題：正態(tài)分布知識點一、正態(tài)分布1.正態(tài)分布概念：若連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，其中為常數(shù)，且，則稱服從正態(tài)分布，簡記為～。的圖象稱為正態(tài)曲線。2.正態(tài)分布的期望與方差：若～，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交；（2）曲線關(guān)于直線x=μ對稱；（3）曲線在x=μ時位于最高點．（4）當(dāng)x<μ時，曲線上升；當(dāng)x>μ時，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸進線，向它無限靠近；（5）當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．4.在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率即時，則的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查到時，可利用其圖象的對稱性獲得來求出，5.兩個重要公式：（1）（2）xyOxyO6.與的關(guān)系：（1）若～，則～，有（2）若～，則【典型例題】例1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D，例2.已知隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()例3.設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若，則（）A.B.C.D.例4.設(shè)隨機變量，且，則c等于（）例5.設(shè)隨機變量(3,1),若,,則P(2<X<4)=()A.B.—p C．l2p D．例6某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．400【舉一反三】1．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，記，則下面不正確的是（）A．B．C．D．2．以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布，則概率等于（）A.B.C.D.3．設(shè)隨機變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則()4．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為eq\f(6,7)，則口袋中白球的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．25．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(x－μi2,2σi2)(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3【課堂鞏固】1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A．0與1B．1與0C．0與0D．1與12．正態(tài)分布有兩個參數(shù)與，()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小3．已在個數(shù)據(jù)，那么是指（）A．B．C．D．4．設(shè)，，，則的值是。5．對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨立解題。記X為解出該題的人數(shù)，則E（X）=。6．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是。(1)(2)(3)(4)7．拋擲一顆骰子，設(shè)所得點數(shù)為X，則V（X）=?！菊n后練習(xí)】正確率：__________1．已知隨機變量X服從二項分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（）2．正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)到的面積為()A．95%B．50%C．97.5%D．不能確定（與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)）3．某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（）A．32B．16C．8D．204．如圖，兩個正態(tài)分布曲線圖：1為，2為，則，（填大于，小于）5．下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是（）A．B．C