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第51練空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b∥c,則直線a與c()A.一定平行 B.一定相交C.一定是異面直線 D.一定垂直2.已知a,b,c為三條不同的直線,且a?平面α,b?平面β,α∩β=c.①若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交;②若a不垂直于c,則a與b一定不垂直;③若a∥b,則必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c,則必有α⊥β.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.33.已知E,F(xiàn),G,H是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn),條件p:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,條件q:直線EF和GH不相交.則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是BD的中點(diǎn),直線AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A1,M,O三點(diǎn)共線B.A,O,M,A1不共面C.A1,M,C1,O不共面D.B1,B,O,M共面5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且eq\f(CF,CB)=eq\f(CG,CD)=eq\f(2,3),則下列說(shuō)法正確的是()A.EF與GH平行B.EF與GH異面C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能不在直線AC上D.EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(1,3)7.如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,QM∥BD,則下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BC,BB1的中點(diǎn),則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1C.直線A1D1D.直線B1C19.平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條.10.給出下列四個(gè)說(shuō)法:①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②梯形可以確定一個(gè)平面;③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面;④若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.其中正確說(shuō)法的是________.(填序號(hào))[能力提升練]1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線()A.不存在 B.有且只有兩條C.有且只有三條 D.有無(wú)數(shù)條2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C1的中點(diǎn),那么過(guò)P,Q,R的平面被正方體所截得的圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形3.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,eq\r(2)和a,且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為eq\r(2)的棱異面,則a的取值范圍是()A.(0,eq\r(2))B.(0,eq\r(3))C.(1,eq\r(2))D.(1,eq\r(3))4.如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()5.如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=________.6.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是________.
答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.C3.A4.A5.D6.A7.C8.D9.510.②③能力提升練1.D[如圖所示,在EF上任意取一點(diǎn)M,則直線A1D1與M確定一個(gè)平面,這個(gè)平面與CD有且僅有一個(gè)交點(diǎn)N,當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這三條異面直線都有交點(diǎn).]2.D[如圖所示,連接QP并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線交于M,連接MR交BB1于E,連接PE,則PE,RE為截面的兩條邊.作RG∥PQ交C1D1于G,同理延長(zhǎng)PQ交CD的延長(zhǎng)線于N,連接NG交DD1于F,連接QF.故截面為六邊形PQFGRE.]3.A[此題相當(dāng)于一個(gè)正方形沿著對(duì)角線折成一個(gè)四面體,易知a大于0且小于eq\r(2).]4.D[A,B,C中四點(diǎn)一定共面,D中四點(diǎn)不共面.]5.8解析觀察知,直線CE與正方體的前后左右四個(gè)面所在的平面相交,所以m=4;直線EF與正方體的上下前后四個(gè)面所在的平面相交,所以n=4.所以m+n=8.6.eq\f(7,8)解析如圖所示,連接DN,取線段DN的中點(diǎn)K,連接MK,CK.∵M(jìn)為AD的中點(diǎn),∴MK∥AN,∴∠KMC為異面直線AN,CM所成的角.∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N為BC的中點(diǎn),由勾股定理易求得AN=DN=CM=2eq\r(2),∴MK=eq\r(2).在
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