2018-2019學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

2018-2019學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?武漢模擬）9的平方根為A．3 B． C． D．2．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）在實數(shù)0.23，，，，（每兩個3之間增加1個中，無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、154．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）下列等式成立的是A． B． C． D．5．（3分）（2012?大連）在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）如圖，直線分別交、于點、，平分，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）（2014?棗陽市模擬）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較8．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）等腰三角形周長為，那么腰長與底邊長的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．9．（3分）（2018秋?嶧城區(qū)期末）下列四個命題中，真命題有①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果和是對頂角，那么．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果，那么．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是A． B． C． D．11．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）小敏從地出發(fā)向地行走，同時小聰從地出發(fā)向地行走，如圖，相交于點的兩條線段、分別表示小敏、小聰離地的距離與已用時間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和 C．和 D．和12．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）已知，如圖點，，點為軸上一點，當最大時，點的坐標為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）點關(guān)于軸的對稱點的坐標是．14．（3分）（2014?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為度．15．（3分）（2009?花都區(qū)二模）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿著直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的長為．16．（3分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）如圖，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點，，直線軸于點（其中為正整數(shù)）．函數(shù)的圖象與直線，，，，分別交于點，，，，；函數(shù)的圖象與直線，，，，分別交于點，，，，．如果△的面積記作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，，四邊形的面積記作，那么．三、解答題17．（8分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）解方程（1）（2）18．（8分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）計算（1）（2）19．（6分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動，問卷一共10道題，八年級（三班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，①問卷得分的極差是分，②問卷得分的眾數(shù)是分，③問卷得分的中位數(shù)是分；（3）請你求出該班同學的平均分．20．（6分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）小明從深圳往廣州郵寄一件包裹，郵資收費標準為每干克0.9元，并每件另加收手續(xù)費3.5元．（1）求總郵資（元與包裹重量（干克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為多少？（3）若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為多少？21．（6分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物毎滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？22．（8分）（2018秋?羅湖區(qū)期末）如圖1，直線與直線、分別交于點、，與互補．（1）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，與的角平分線交于點，與交于點，點是上一點，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，是上一點使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．23．（10分）（2019?安次區(qū)一模）如圖，平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．直線交于點，交軸于點，是直線上一動點，且在點的上方，設．（1）求直線的解析式和點的坐標；（2）求的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）當時，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點的坐標．

2018-2019學年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）3．（3分）下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．11、12、15【分析】判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：、，能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形；、，不能構(gòu)成直角三角形．故選：．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，若三角形的三邊滿足，則三角形是直角三角形．【點評】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義．5．（3分）在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【解答】解：，，點所在的象限是第二象限，故選：．【點評】考查點的坐標的相關(guān)知識；掌握各個象限內(nèi)點的符號特點是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，直線分別交、于點、，平分，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可求出，再根據(jù)角平分線可得到，然后用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出即可．【解答】解：，，，又平分，，．故選：．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．（3分）已知：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，下列結(jié)論中正確的是A．甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B．乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C．甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D．甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大；故選：．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．（3分9．（3分）下列四個命題中，真命題有①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果和是對頂角，那么．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果，那么．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以①錯誤；如果和是對頂角，那么，所以②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，所以③錯誤；如果，那么，所以④錯誤．故選：．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10．（3分）11．（3分）小敏從地出發(fā)向地行走，同時小聰從地出發(fā)向地行走，如圖，相交于點的兩條線段、分別表示小敏、小聰離地的距離與已用時間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】觀察函數(shù)圖象得到小敏、小聰相遇時，小聰走了4.8千米，接著小敏再用2.8小時小時小時到達點，然后根據(jù)速度公式計算他們的速度．【解答】解：小敏從相遇到點用了小時，所以小敏的速度（千米時），小聰從點到相遇用了1.6小時，所以小聰?shù)乃俣龋ㄇ讜r）．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．函數(shù)圖形上的任意點都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對、的值，所對應的點一定在函數(shù)圖象上；③判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點的、的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點就不在函數(shù)的圖象上．12．（3分）已知，如圖點，，點為軸上一點，當最大時，點的坐標為A． B． C． D．【分析】作關(guān)于軸對稱點，連接并延長，的延長線與軸的交點即為所求的點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，繼而求得點的坐標．【解答】解：作關(guān)于軸對稱點，連接并延長交軸于點，，的坐標為，連接，設直線的解析式為：，，解得：，直線的解析式為：，當時，，點的坐標為：，，當，，不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：，此時取得最大值．故選：．【點評】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．二、填空題（每小題3分，共12分）14．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為75度．【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于求解．【解答】解：如圖．，，．故答案為：75．【點評】考查三角形內(nèi)角之和等于．16．（3分）如圖，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點，，直線軸于點（其中為正整數(shù)）．函數(shù)的圖象與直線，，，，分別交于點，，，，；函數(shù)的圖象與直線，，，，分別交于點，，，，．如果△的面積記作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，，四邊形的面積記作，那么2017.5．【分析】根據(jù)直線解析式求出，的值，再根據(jù)直線與直線互相平行并判斷出四邊形是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出的表達式，然后把代入表達式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，，，直線軸于點，直線軸于點，，且與間的距離為1，四邊形是梯形，，當時，．故答案為2017.5．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，規(guī)律型：圖形的變化類，讀懂題意，根據(jù)直線解析式求出，的值是解題的關(guān)鍵，要注意腳碼的對應關(guān)系，這也是本題最容易出錯的地方．三、解答題19．（6分）某校在八年級開展環(huán)保知識問卷調(diào)查活動，問卷一共10道題，八年級（三班的問卷得分情況統(tǒng)計圖如下圖所示：（1）扇形統(tǒng)計圖中，；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，①問卷得分的極差是分，②問卷得分的眾數(shù)是分，③問卷得分的中位數(shù)是分；（3）請你求出該班同學的平均分．【分析】（1）依據(jù)扇形統(tǒng)計圖中各項目的百分比，即可得到的值；（2）依據(jù)極差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行計算，即可得到答案；（3）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法進行計算，即可得到該班同學的平均分．【解答】解：（1）；故答案為：；（2）①問卷得分的極差是（分，②90分所占的比例最大，故問卷得分的眾數(shù)是90分，③問卷得分的中位數(shù)是（分；故答案為：40；90；85；（3）該班同學的平均分為：（分．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)的應用，解題時注意：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．20．（6分）小明從深圳往廣州郵寄一件包裹，郵資收費標準為每干克0.9元，并每件另加收手續(xù)費3.5元．（1）求總郵資（元與包裹重量（干克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為多少？（3）若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為多少？【分析】（1）根據(jù)總郵資（元列出函數(shù)解析式；（2）將代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應的值；（3）將代入（1）中的函數(shù)解析式即可求得相應的的值．【解答】解：（1）依題意得：．（2）把代入，得（元答：若小明的包裹重量為5千克，則小明應付的總郵資為8元．（3）把代入，得，解得答：若小明所付總郵資為12.5元，則小明的包裹重量為10千克．【點評】此題為一次函數(shù)的應用，滲透了函數(shù)與方程的思想，難度不是很大，屬于中檔題．21．（6分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元．（1）求自行車和書包單價各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物毎滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？【分析】（1）設自行車的單價為元輛，書包的單價為元個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設自行車的單