2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）1．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是A．3.14 B． C． D．2．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）在下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為A． B． C． D．4．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)由個和個組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線軸，則的值為A． B． C．2 D．36．（3分）（2015?朝陽）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．（3分）（2017?平頂山三模）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是A． B． C． D．8．（3分）（2009?寧波）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）（2015?孝感一模）如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關(guān)于用電量描述不正確的是A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為25 C．平均數(shù)為24 D．方差為8310．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）如圖，，，，則等于A． B． C． D．11．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）如圖是一次函數(shù)與的圖象，則下列結(jié)論：①；②；③：④方程的解是，錯誤的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）（2018秋?南山區(qū)期末）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用、分別表示直角三角形的兩直角邊長，則下列四個說法：①：②；③；④．其中正確的是A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡上）13．（3分）（2018?禹會區(qū)二模）64的平方根是．14．（3分）（2018?赤峰）一組數(shù)據(jù)：，3，2，，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（3分）（2013?青島）如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是．16．（3分）（2018?棗莊）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是．三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題6分，19題6分，20題7分，21題8分，22題8分，23題9分，共52分）17．（8分）（2018秋?南山區(qū)期末）計(jì)算（1）（2）（3）（4）18．（6分）（2018秋?南山區(qū)期末）解下列方程組（1）（2）19．（6分）（2018秋?南山區(qū)期末）如圖，，且，，求的度數(shù)．20．（7分）（2019春?黃石港區(qū)期末）如圖，在四邊形中，，，，，．（1）連接，求的長；（2）求的面積．21．（8分）（2018秋?南山區(qū)期末）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買支鋼筆，所需費(fèi)用為元，請你求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計(jì)算說明，買哪種獎品費(fèi)用更低．22．（8分）（2019春?蕪湖期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”．例如：的“2屬派生點(diǎn)”為，即．（Ⅰ）點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長度為線段長度的2倍，求的值．23．（9分）（2018秋?南山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，直線交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）軸上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）2．（3分）在下列二次根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：、被開方數(shù)，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確．、被開方數(shù)，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．、被開方數(shù)，其中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）一組數(shù)據(jù)由個和個組成，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A． B． C． D．【分析】由題意知，這組數(shù)總共有個，個和為，個的和為，則根據(jù)平均數(shù)的定義即可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：該組數(shù)據(jù)的和，該組數(shù)據(jù)的個數(shù)；則平均數(shù)；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，弄清數(shù)據(jù)的和以及個數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線軸，則的值為A． B． C．2 D．3【分析】軸，可得和的縱坐標(biāo)相同，即可求出的值．【解答】解：點(diǎn)和點(diǎn)，且直線軸，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行于軸的坐標(biāo)特點(diǎn)．6．（3分）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：，，的運(yùn)算結(jié)果在6和7兩個連續(xù)自然數(shù)之間，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．最后估計(jì)無理數(shù)的大小．7．（3分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是A． B． C． D．【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，隨增大而減小，則；圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得、之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，圖象經(jīng)過點(diǎn)，；隨增大而減小，．即取負(fù)數(shù)，滿足的、的取值都可以．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題，答案不唯一．只要滿足條件即可．8．（3分）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】此題可解出的、的值，然后根據(jù)、的值可以判斷出該點(diǎn)在何象限內(nèi)．【解答】解：根據(jù)題意，可知，，．，，該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限．故選：．【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解為，，第一象限橫縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．9．（3分）如圖是某單元樓居民六月份的用電（單位：度）情況，則關(guān)于用電量描述不正確的是A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為25 C．平均數(shù)為24 D．方差為83【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)定義以及加權(quán)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：、眾數(shù)是30，命題正確；、中位數(shù)是：，命題正確；、平均數(shù)是：，則命題正確；、方差是：，故命題錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．10．（3分）如圖，，，，則等于A． B． C． D．【分析】證明，利用三角形的外角的性質(zhì)求出即可解決問題．【解答】解：，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11．（3分）如圖是一次函數(shù)與的圖象，則下列結(jié)論：①；②；③：④方程的解是，錯誤的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②③進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對④進(jìn)行判斷．【解答】解：一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，，，所以①③正確；直線的圖象與軸的交點(diǎn)在軸，下方，，所以②錯誤；一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，時(shí)，，所以④正確．綜上所述，錯誤的個數(shù)是1．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12．（3分）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用、分別表示直角三角形的兩直角邊長，則下列四個說法：①：②；③；④．其中正確的是A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．【解答】解：①為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故本選項(xiàng)正確；②由圖可知，，故本選項(xiàng)正確；③由可得，故本選項(xiàng)正確；④，整理得，，，故本選項(xiàng)錯誤；正確結(jié)論有①②③．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡上）13．（3分）64的平方根是．【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．（3分）一組數(shù)據(jù)：，3，2，，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：一組數(shù)據(jù)：，3，2，，5，它有唯一的眾數(shù)是3，，此組數(shù)據(jù)為，2，3，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故答案為3．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是12．【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，此時(shí)不斷增大，而從向運(yùn)動時(shí)，先變小后變大，從而可求出與的長度．【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，此時(shí)不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)從向運(yùn)動時(shí)，的最大值為5，即，由于是曲線部分的最低點(diǎn)，此時(shí)最小，即，，由勾股定理可知：，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，，，的面積為：故答案為：12【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出與的長度，本題屬于中等題型．三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題6分，19題6分，20題7分，21題8分，22題8分，23題9分，共52分）18．（6分）21．（8分）22．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”．例如：的“2屬派生點(diǎn)”為，即．（Ⅰ）點(diǎn)的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若點(diǎn)的“5屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且線段的長度為線段長度的2倍，求的值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)“屬派生點(diǎn)