第19章四邊形 測試卷 2023-2024學年滬科版數學八年級下冊

滬科版八年級數學下冊第19章四邊形測試卷一、單選題1．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行，一組對角相等C．一組對邊平行，一組鄰角互補D．一組對邊相等，一組鄰角相等2．在中，，則（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是矩形4．一個多邊形從一個頂點引出的對角線條數是4條，這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，平行四邊形的對角線、相交于點O，點E是中點．若的周長為10，則平行四邊形的周長為（）A．16 B．32 C．36 D．406．在下列四組多邊形的地板磚中：①正三角形與正方形;②正三角形與正十邊形;③正方形與正六邊形;④正方形與正八邊形.將每組中的兩種多邊形結合，能密鋪地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④7．如圖，在四邊形中，點P是邊上的一個動點，點Q是邊上的一個定點，連接和，點E和F分別是和的中點，則隨著點P的運動，線段的長（）A．逐漸變大 B．逐漸變小C．先變小再變大 D．始終不變8．如圖，點O是對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn).下列結論成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，將紙片的角折疊，使點C落在△ABC內，若∠α=35°，則∠β等于（）A．48° B．65° C．55° D．以上都不對10．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確二、填空題11．如圖，菱形ABCD的周長16cm，則菱形ABCD的一邊中點E到對角線交點O的距離為.cm.12．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知點，點，在平面直角坐標系中求點，使得以點四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出滿足條件的點的坐標：．13．如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC7O7的面積為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，點D以每秒5個單位長度的速度從點B處沿沿射線BC方向運動，點F以相同的速度從點A出發(fā)沿邊AB向點B運動，當F運動至點B時，點D停止運動.設點D運動時間為t秒，以DF為對角線作正方形DEFG，在運動過程中，若正方形DEFG的一邊恰好落在Rt△ABC的一邊上，則t=.三、解答題15．如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度cm，長cm，AD沿點A對折，點D正好落在BC上的M處，AE是折痕．（1）求CM的長；（2）求梯形ABCE的面積．16．已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求證：四邊形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．17．如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：.18．（1）已知關于的方程有兩個實數根．

求證：無論取何值，方程總有兩個實數根．（2）若?的兩邊，的長是已知方程的兩個實數根，當為何值時，?是菱形？求此菱形的邊長．四、綜合題19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M為AD的中點，過點M作交CD延長線于點N.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）請直接寫出當四邊形ABCD的邊AB與BD滿足什么關系時，四邊形分別是菱形、矩形、正方形.20．如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，分別過點C、D作CF∥BD，DF∥AC，連接交于點E.（1）求證：；（2）當滿足什么條件時，四邊形為菱形？請說明理由.21．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當點D在線段BC上時，求證：CF＋CD＝BC；（2）如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系．22．（1）在四邊形中，，求的度數．（2）一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數．23．如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊，上的一點(不與點A，點D重合).將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP，BH.（1）求證：∠APB=∠BPH.（2）當點P在邊AD.上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化?請證明你的結論.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行，也有可能是等腰梯形；B、一組對邊平行，一組對角相等，可得到兩組對角分別相等，所以是平行四邊形；C、一組對邊平行，一組鄰角互補，也有可能是等腰梯形；D、一組對邊相等，一組鄰角相等，不一定是平行四邊形.故答案為：B.【分析】平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，從而一一判斷即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：四邊形是平行四邊形，.故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質：對角相等，得出.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，A錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，B錯誤；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，C正確；

D、對角線互相垂直平分的四邊形不是矩形，是菱形，D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據平行四邊形，菱形，矩形的判定定理逐項判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個n多邊形從某個頂點可引出的對角線條數為（n-3）條，而題目中從一個頂點引出4條對角線，∴n-3=4，得到n=7，∴這個多邊形的邊數是7．故答案為：C．

【分析】根據從n邊形的一個頂點引出對角線的條數為n-3，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵點E是中點，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位線，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長等于10，∴OA＋AE＋OE＝10，∴AE＋OE＝10?OA＝10?2＝8，∴AB＋AD＝2AE＋2OE＝16，∴?ABCD的周長＝2×（AB＋AD）＝2×16＝32，故答案為：B．【分析】先求出OE是△ABD的中位線，再求出OA＋AE＋OE＝10，最后計算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】①正三角形內角為60°，正方形內角為90°，可以由3個正三角形和2個正方形可以密鋪；②正三角形和正十邊形無法密鋪；③正方形與正六邊形無法密鋪；④正方形內角為90°，正八邊形內角為135°，2個正八邊形和1個正方形可以密鋪.綜上可得①④正確.故答案為：D.【分析】能夠密鋪地面的關鍵是看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角.7．【答案】D【解析】【解答】解：連接AQ，如圖，∵點Q是邊BC上的定點，∴AQ的大小不變，∵E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點，∴EF=AQ，∴線段EF的長度保持不變，故答案為：D.【分析】連接AQ，可知AQ的大小不變，再證明EF是△APQ的中位線，利用三角形的中位線定理可證得EF=AQ，就可得到線段EF長是定值。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點O是對角線的交點，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項不一定成立；若，則DO=DC，由題意無法明確推出此結論，C選項不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項不一定成立；故答案為：A.【分析】利用平行四邊形的性質可證得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可證得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對應邊相等，可對A作出判斷；利用全等三角形的性質和和平行四邊形的性質，可證得AE=CF，可對B作出判斷；同時可對C、D作出判斷.9．【答案】C【解析】【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°.

故答案為：C.

【分析】由四邊形的內角和為360°和三角形內角和為180°可得∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】根據菱形的判定定理及性質可得甲、乙的做好均正確.【分析】根據菱形的判定定理即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長16cm

∴BC=16÷4=4cm

∵O和E分別是AC和AB的中點

∴OE==2cm

故答案為：2.

【分析】根據菱形的四邊相等，已知周長，可求出菱形的邊長；根據菱形的對角線互相平分可得點O事AC的中點，再根據三角形的中線定理，可得OE的長.12．【答案】或或【解析】【解答】解：在平面直角坐標系中標出點A（2，3），點B（5，3），連接A、B、O構成△ABO，過三角形頂點作對邊平行線交于P1、P2、P3，如圖所示：

在平行四邊形AOBP1中，OB//AP1，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點的平移可得P1（7，6）；

在平行四邊形AOBP2中，OB//AP2，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點的平移可得P2（-3，0）；

在平行四邊形AOBP3中，OB//AP3，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點的平移可得P3（3，0）；

綜上，點P的坐標為或或，

故答案為：或或.

【分析】利用平行四邊形的判定方法先作圖，再利用點坐標平移的特征分析求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：根據矩形的對角線相等且互相平分，平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為BC，平行四邊形ABC2O2底邊AB山的高為×BC=（）2BC，所以平行四邊形ABCnOn底邊AB上的高為×（）nBC，∵S矩形ABCD=AB?BC=128，∴S平行四邊形ABCnOn=AB?×（）nBC=128×（）n，∴當n=7時，平行四邊形ABC7O7的面積為=128×（）7，故答案為：．【分析】以AB為底邊，平行四邊形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此類推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的所以ABCnOn的面積為5×（）n，再把n=7代入即可的問題答案．14．【答案】或或或【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，∴，∵點D以每秒5個單位長度的速度從點B處沿沿射線BC方向運動，點F以相同的速度從點A出發(fā)沿邊AB向點B運動，∴AF=DB=5t，如圖，以B為原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，設直線的解析式為，則解得，∴直線的解析式為，設，，①如圖，當DE在BC邊上時，作FM⊥AC于M.，，，，解得，，∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6-3t+4t=8，解得，②如圖，當FG在AB邊上時，在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，則BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，解得，③當DG在BC邊上時，則FG=DG=6-3t，BG=8-4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8-4t+6-3t=5t，解得；④當EF在邊AB上時，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，∵BE-EF=BF，∴4t-3t=10-5t，解得；綜上所述，或或或.故答案為：或或或.【分析】由勾股定理可得BC=8，根據題意可得AF=DB=5t，以B為原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則A（8，6），求出直線BA的解析式，設F（m，m），①當DE在BC邊上時，作FM⊥AC于M，則FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根據AF=5t可表示出t，進而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根據BD+DE+EC=8進行計算；②當FG在AB邊上時，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，則BG=4t，然后根據BG+FG+AF=10進行計算；③當DG在BC邊上時，則FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，據此求解；④當EF在邊AB上時，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根據BE-EF=BF可得t的值.15．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8cm，AD=10cm，

∴cm，cm，，

由折疊得AM=AD=10cm，

在Rt△ABM中，cm，cm，∴cm；cm；（2）解：設，則，在Rt△MCE中，，即，解得，即cm，．【解析】【分析】（1）由長方形的性質得BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，∠B=90°，由折疊得AM=AD=10cm，在Rt△ABM中，直接根據勾股定理求解即可；（2）設，則，在Rt△MCE中，利用勾股定理建立方程可求出CE的長，然后根據梯形的面積公式求解即可．16．【答案】（Ⅰ）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故，四邊形AODE是矩形；（Ⅱ）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=3×3=9．【解析】【分析】（Ⅰ）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；（Ⅱ）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠ABC=60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出OA、OB，然后得到OD，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．17．【答案】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴.【解析】【分析】由菱形的性質可得，，然后根據角角邊判定，進而得到.18．【答案】（1）證明：，

無論取什么數，方程總有兩個實數根；（2）解：?是菱形，

，

當時，

即時，?是菱形，

把代入已知方程可得：，

解得：．

此菱形的邊長為．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出算式求解即可；

（2）先求出m的值，再將代入可得，再求出x的值即可.19．【答案】（1）證明：∵對角線AC、BD交于點O，∴，又∵M為AD中點，∴，又∵，∴四邊形MNDO是平行四邊形；（2）解：①當時，四邊形MNDO是菱形，②當時，四邊形MNDO是矩形，③當且時，四邊形MNDO是正方形，【解析】【解答】解：（2）①當時，四邊形MNDO是菱形，證明：根據（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是菱形；②當時，四邊形MNDO是矩形，證明：根據（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是矩形；③當且時，四邊形MNDO是正方形，證明：根據（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形及三角形中位線的性質可得：，，且，，又∵且，∴且，∴四邊形MNDO是正方形.【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得OA=OC，結合M為AD的中點可得OM為△ACD的中位線，則OM∥CD，然后根據平行四邊形的判定定理進行證明；

（2）①根據（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且OM=AB，MN=BD，結合AB=BD可得OM=MN，然后根據菱形的判定定理進行解答；②根據（1）可得：四邊形MNDO是平行四邊形，且OM∥AB，MN∥BD，結合AB⊥BD可得OM⊥MN，然后根據矩形的判定定理進行解答；③根據（1）可得：四邊形MNDO是平行四邊形，且OM=AB，MN=B???????D，OM∥AB，MN∥BD，結合AB=BD、AB⊥BD可得OM=MN且OM⊥MN，然后根據正方形的判定定理進行解答.20．【答案】（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴；（2）解：當滿足時，四邊形為菱形.理由如下：∵四邊形與四邊形都是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形為菱形.【解析】【分析】（1）根據已知條件可判斷四邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法即可證明；

（2）當，可證明四邊形是矩形，根據矩形的性質可以得出，進而根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出四邊形為菱形.21．【答案】（1）證明：如圖1，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC（2）解：CF-CD=BC．理由如下：如圖2，∵∠BAD=90°+∠CAD，∠CAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD=BC+