第19章四邊形 測(cè)試卷 2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章四邊形測(cè)試卷一、單選題1．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等2．在中，，則（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是矩形4．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是4條，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．32 C．36 D．406．在下列四組多邊形的地板磚中：①正三角形與正方形;②正三角形與正十邊形;③正方形與正六邊形;④正方形與正八邊形.將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能密鋪地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④7．如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，連接和，點(diǎn)E和F分別是和的中點(diǎn)，則隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的長(zhǎng)（）A．逐漸變大 B．逐漸變小C．先變小再變大 D．始終不變8．如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠α=35°，則∠β等于（）A．48° B．65° C．55° D．以上都不對(duì)10．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A．甲、乙均正確 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確二、填空題11．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)16cm，則菱形ABCD的一邊中點(diǎn)E到對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為.cm.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中求點(diǎn)，使得以點(diǎn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：．13．如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2，它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類(lèi)推，則平行四邊形ABC7O7的面積為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，點(diǎn)D以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B處沿沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以DF為對(duì)角線(xiàn)作正方形DEFG，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若正方形DEFG的一邊恰好落在Rt△ABC的一邊上，則t=.三、解答題15．如圖：是長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度cm，長(zhǎng)cm，AD沿點(diǎn)A對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC上的M處，AE是折痕．（1）求CM的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCE的面積．16．已知如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（Ⅰ）求證：四邊形AODE是矩形；（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．17．如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：.18．（1）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

求證：無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）若?的兩邊，的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)為何值時(shí)，?是菱形？求此菱形的邊長(zhǎng)．四、綜合題19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)四邊形ABCD的邊AB與BD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形分別是菱形、矩形、正方形.20．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CF∥BD，DF∥AC，連接交于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫(xiě)出CF，BC，CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系．22．（1）在四邊形中，，求的度數(shù)．（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．23．如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊，上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合).將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP，BH.（1）求證：∠APB=∠BPH.（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD.上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，也有可能是等腰梯形；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，可得到兩組對(duì)角分別相等，所以是平行四邊形；C、一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)，也有可能是等腰梯形；D、一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等，不一定是平行四邊形.故答案為：B.【分析】平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，從而一一判斷即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：四邊形是平行四邊形，.故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不一定是菱形，B錯(cuò)誤；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，C正確；

D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形不是矩形，是菱形，D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，矩形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵一個(gè)n多邊形從某個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（n-3）條，而題目中從一個(gè)頂點(diǎn)引出4條對(duì)角線(xiàn)，∴n-3=4，得到n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．故答案為：C．

【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為n-3，即可得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周長(zhǎng)等于10，∴OA＋AE＋OE＝10，∴AE＋OE＝10?OA＝10?2＝8，∴AB＋AD＝2AE＋2OE＝16，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2×（AB＋AD）＝2×16＝32，故答案為：B．【分析】先求出OE是△ABD的中位線(xiàn)，再求出OA＋AE＋OE＝10，最后計(jì)算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】①正三角形內(nèi)角為60°，正方形內(nèi)角為90°，可以由3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形可以密鋪；②正三角形和正十邊形無(wú)法密鋪；③正方形與正六邊形無(wú)法密鋪；④正方形內(nèi)角為90°，正八邊形內(nèi)角為135°，2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形可以密鋪.綜上可得①④正確.故答案為：D.【分析】能夠密鋪地面的關(guān)鍵是看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角.7．【答案】D【解析】【解答】解：連接AQ，如圖，∵點(diǎn)Q是邊BC上的定點(diǎn)，∴AQ的大小不變，∵E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)，∴EF=AQ，∴線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度保持不變，故答案為：D.【分析】連接AQ，可知AQ的大小不變，再證明EF是△APQ的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)定理可證得EF=AQ，就可得到線(xiàn)段EF長(zhǎng)是定值。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項(xiàng)成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項(xiàng)不一定成立；若，則DO=DC，由題意無(wú)法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項(xiàng)不一定成立；故答案為：A.【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得OA=OC，∠EAO=∠CFO，利用ASA可證得△AEO≌△CFO，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可對(duì)A作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)和和平行四邊形的性質(zhì)，可證得AE=CF，可對(duì)B作出判斷；同時(shí)可對(duì)C、D作出判斷.9．【答案】C【解析】【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°.

故答案為：C.

【分析】由四邊形的內(nèi)角和為360°和三角形內(nèi)角和為180°可得∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)菱形的判定定理及性質(zhì)可得甲、乙的做好均正確.【分析】根據(jù)菱形的判定定理即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)16cm

∴BC=16÷4=4cm

∵O和E分別是AC和AB的中點(diǎn)

∴OE==2cm

故答案為：2.

【分析】根據(jù)菱形的四邊相等，已知周長(zhǎng)，可求出菱形的邊長(zhǎng)；根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得點(diǎn)O事AC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形的中線(xiàn)定理，可得OE的長(zhǎng).12．【答案】或或【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（5，3），連接A、B、O構(gòu)成△ABO，過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊平行線(xiàn)交于P1、P2、P3，如圖所示：

在平行四邊形AOBP1中，OB//AP1，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點(diǎn)的平移可得P1（7，6）；

在平行四邊形AOBP2中，OB//AP2，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點(diǎn)的平移可得P2（-3，0）；

在平行四邊形AOBP3中，OB//AP3，A（2，3）、B（5，3）、O（0，0），則由點(diǎn)的平移可得P3（3，0）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，

故答案為：或或.

【分析】利用平行四邊形的判定方法先作圖，再利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征分析求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為BC，平行四邊形ABC2O2底邊AB山的高為×BC=（）2BC，所以平行四邊形ABCnOn底邊AB上的高為×（）nBC，∵S矩形ABCD=AB?BC=128，∴S平行四邊形ABCnOn=AB?×（）nBC=128×（）n，∴當(dāng)n=7時(shí)，平行四邊形ABC7O7的面積為=128×（）7，故答案為：．【分析】以AB為底邊，平行四邊形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此類(lèi)推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的所以ABCnOn的面積為5×（）n，再把n=7代入即可的問(wèn)題答案．14．【答案】或或或【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，∴，∵點(diǎn)D以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B處沿沿射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴AF=DB=5t，如圖，以B為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則解得，∴直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，，①如圖，當(dāng)DE在BC邊上時(shí)，作FM⊥AC于M.，，，，解得，，∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，∵BD+DE+EC=8，∴5t+6-3t+4t=8，解得，②如圖，當(dāng)FG在AB邊上時(shí)，在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，則BG=4t，∵BG+FG+AF=10，∴4t+3t+5t=10，解得，③當(dāng)DG在BC邊上時(shí)，則FG=DG=6-3t，BG=8-4t，∵BD=BG+DG=5t，∴8-4t+6-3t=5t，解得；④當(dāng)EF在邊AB上時(shí)，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，∵BE-EF=BF，∴4t-3t=10-5t，解得；綜上所述，或或或.故答案為：或或或.【分析】由勾股定理可得BC=8，根據(jù)題意可得AF=DB=5t，以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（8，6），求出直線(xiàn)BA的解析式，設(shè)F（m，m），①當(dāng)DE在BC邊上時(shí)，作FM⊥AC于M，則FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根據(jù)AF=5t可表示出t，進(jìn)而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根據(jù)BD+DE+EC=8進(jìn)行計(jì)算；②當(dāng)FG在AB邊上時(shí)，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，則BG=4t，然后根據(jù)BG+FG+AF=10進(jìn)行計(jì)算；③當(dāng)DG在BC邊上時(shí)，則FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，據(jù)此求解；④當(dāng)EF在邊AB上時(shí)，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根據(jù)BE-EF=BF可得t的值.15．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8cm，AD=10cm，

∴cm，cm，，

由折疊得AM=AD=10cm，

在Rt△ABM中，cm，cm，∴cm；cm；（2）解：設(shè)，則，在Rt△MCE中，，即，解得，即cm，．【解析】【分析】（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，∠B=90°，由折疊得AM=AD=10cm，在Rt△ABM中，直接根據(jù)勾股定理求解即可；（2）設(shè)，則，在Rt△MCE中，利用勾股定理建立方程可求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可．16．【答案】（Ⅰ）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故，四邊形AODE是矩形；（Ⅱ）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=3×3=9．【解析】【分析】（Ⅰ）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明；（Ⅱ）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，然后得到OD，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．17．【答案】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴.【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.18．【答案】（1）證明：，

無(wú)論取什么數(shù)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：?是菱形，

，

當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，?是菱形，

把代入已知方程可得：，

解得：．

此菱形的邊長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出算式求解即可；

（2）先求出m的值，再將代入可得，再求出x的值即可.19．【答案】（1）證明：∵對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，∴，又∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形MNDO是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)時(shí)，四邊形MNDO是菱形，②當(dāng)時(shí)，四邊形MNDO是矩形，③當(dāng)且時(shí)，四邊形MNDO是正方形，【解析】【解答】解：（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形MNDO是菱形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是菱形；②當(dāng)時(shí)，四邊形MNDO是矩形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且，，又∵，∴，∴四邊形MNDO是矩形；③當(dāng)且時(shí)，四邊形MNDO是正方形，證明：根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得：，，且，，又∵且，∴且，∴四邊形MNDO是正方形.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，結(jié)合M為AD的中點(diǎn)可得OM為△ACD的中位線(xiàn)，則OM∥CD，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）①根據(jù)（1）可得，四邊形MNDO是平行四邊形，且OM=AB，MN=BD，結(jié)合AB=BD可得OM=MN，然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行解答；②根據(jù)（1）可得：四邊形MNDO是平行四邊形，且OM∥AB，MN∥BD，結(jié)合AB⊥BD可得OM⊥MN，然后根據(jù)矩形的判定定理進(jìn)行解答；③根據(jù)（1）可得：四邊形MNDO是平行四邊形，且OM=AB，MN=B???????D，OM∥AB，MN∥BD，結(jié)合AB=BD、AB⊥BD可得OM=MN且OM⊥MN，然后根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行解答.20．【答案】（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴；（2）解：當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形為菱形.理由如下：∵四邊形與四邊形都是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴四邊形為菱形.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法即可證明；

（2）當(dāng)，可證明四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得出，進(jìn)而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出四邊形為菱形.21．【答案】（1）證明：如圖1，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC（2）解：CF-CD=BC．理由如下：如圖2，∵∠BAD=90°+∠CAD，∠CAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD=BC+