中考數學高頻考點《規(guī)律探究題》專項測試卷-帶答案

第第中考數學高頻考點《規(guī)律探究題》專項測試卷-帶答案（14道）一、單選題1．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是正方形曲線叫作“正方形的漸開線”其中…的圓心依次按OAB循環(huán)．當時點的坐標是(

)

A． B． C． D．2．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如下圖，將形狀大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形第1幅圖形中“●”的個數為第2幅圖形中“●”的個數為第3幅圖形中“●”的個數為…以此類推那么的值為（）

A． B． C． D．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在“點燃我的夢想數學皆有可衡”數學創(chuàng)新設計活動中“智多星”小強設計了一個數學探究活動：對依次排列的兩個整式mn按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式串mn第2次操作后得到整式串mn第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（

）A． B．m C． D．4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）數學家高斯推動了數學科學的發(fā)展被數學界譽為“數學王子”據傳他在計算時用到了一種方法將首尾兩個數相加進而得到．人們借助于這樣的方法得到（n是正整數）．有下列問題如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點其中且是整數．記如即即即以此類推．則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．5．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）觀察下邊的數表（橫排為行豎排為列）按數表中的規(guī)律分數若排在第a行b列，則的值為(

)

……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023二填空題6．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中四邊形…都是平行四邊形頂點…都在軸上頂點…都在正比例函數（）的圖象上且…連接…分別交射線于點…連接…得到…．若，則的面積為．

7．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，是正三角形點A在第一象限點．將線段繞點C按順時針方向旋轉至將線段繞點B按順時針方向旋轉至將線段繞點A按順時針方向旋轉至將線段繞點C按順時針方向旋轉至……以此類推，則點的坐標是．

8．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）1261年我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數表人們將這個數表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側的等式圖根據圖中各式的規(guī)律展開的多項式中各項系數之和為．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）已知都是邊長為2的等邊三角形按下圖所示擺放．點都在x軸正半軸上且，則點的坐標是．

10．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在求的值時發(fā)現：從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形記作分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）有5個三角形記作再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3）有9個三角形記作按此方法繼續(xù)下去，則．（結果用含n的代數式表示）

11．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中點A在軸上點B在軸上連接過點O作于點過點作軸于點過點作于點過點作軸于點過點作于點過點作軸于點…按照如此規(guī)律操作下去，則點的坐標為．

12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中的頂點A在直線上頂點B在x軸上垂直軸且頂點在直線上過點作直線的垂線垂足為交x軸于過點作垂直x軸交于點連接得到第一個過點作直線的垂線垂足為交x軸于過點作垂直x軸交于點連接得到第二個如此下去……，則的面積是．13．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中四邊形是正方形點的坐標為是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧繼續(xù)以點為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是．三解答題14．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）［材料閱讀]用數形結合的方法可以探究的值其中．例求的值．方法1：借助面積為1的正方形觀察圖①可知的結果等于該正方形的面積即．方法2：借助函數和的圖象觀察圖②可知的結果等于……等各條豎直線段的長度之和即兩個函數圖象的交點到軸的距離．因為兩個函數圖象的交點到軸的距為1所以．

【實踐應用】任務一

完善的求值過程．

方法1：借助面積為2的正方形觀察圖③可知______．方法2：借助函數和的圖象觀察圖④可知因為兩個函數圖象的交點的坐標為______所以______．任務二

參照上面的過程選擇合適的方法求的值．任務三

用方法2求的值（結果用表示）．【遷移拓展】長寬之比為的矩形是黃金矩形將黃金矩形依次截去一個正方形后得到的新矩形仍是黃金矩形．觀察圖⑤直接寫出的值．

參考答案一、單選題1．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是正方形曲線叫作“正方形的漸開線”其中…的圓心依次按OAB循環(huán)．當時點的坐標是(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題得點的位置每4個一循環(huán)經計算得出在第三象限與…符合同一規(guī)律探究出...的規(guī)律即可．【詳解】解：由圖得…點C的位置每4個一循環(huán)∴在第三象限與…符合規(guī)律∴坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律的探究理解題意求出坐標是解題關鍵．2．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如下圖，將形狀大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形第1幅圖形中“●”的個數為第2幅圖形中“●”的個數為第3幅圖形中“●”的個數為…以此類推那么的值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據圖形中“●”的個數得出數字變化規(guī)律進而求解即可．【詳解】解：…∴故選∶C．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律找出圖形之間的聯(lián)系找出規(guī)律是解題的關鍵．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）在“點燃我的夢想數學皆有可衡”數學創(chuàng)新設計活動中“智多星”小強設計了一個數學探究活動：對依次排列的兩個整式mn按如下規(guī)律進行操作：第1次操作后得到整式串mn第2次操作后得到整式串mn第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差小強將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項之和是（

）A． B．m C． D．【答案】D【分析】先逐步分析前面5次操作可得整式串每四次一循環(huán)再求解第四次操作后所有的整式之和為：結合從而可得答案．【詳解】解：第1次操作后得到整式串mn第2次操作后得到整式串mn第3次操作后得到整式串mn第4次操作后得到整式串mn第5次操作后得到整式串mn歸納可得：以上整式串每六次一循環(huán)∵∴第2023次操作后得到的整式中各項之和與第1次操作后得到整式串之和相等∴這個和為故選D【點睛】本題考查的是整式的加減運算代數式的規(guī)律探究掌握探究的方法并總結概括規(guī)律并靈活運用是解本題的關鍵．4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）數學家高斯推動了數學科學的發(fā)展被數學界譽為“數學王子”據傳他在計算時用到了一種方法將首尾兩個數相加進而得到．人們借助于這樣的方法得到（n是正整數）．有下列問題如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點其中且是整數．記如即即即以此類推．則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個點即這時第2圈有8個點即到第3圈有16個點即到依次類推第n圈由規(guī)律可知：是在第23圈上且，則即故A選項不正確是在第23圈上且即故B選項正確第n圈所以故CD選項不正確故選B．【點睛】本題考查圖形與規(guī)律利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關鍵．5．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）觀察下邊的數表（橫排為行豎排為列）按數表中的規(guī)律分數若排在第a行b列，則的值為(

)

……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023【答案】C【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現分數的分子是幾，則必在第幾列只有第一列的分數分母與其所在行數一致．【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現分數的分子是幾，則必在第幾列只有第一列的分數分母與其所在行數一致故在第20列即向前遞推到第1列時分數為故分數與分數在同一行．即在第2042行，則．∴故選：C．【點睛】本題考查了數字類規(guī)律探索的知識點解題的關鍵善于發(fā)現數字遞變的周期性和趨向性．二填空題6．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中四邊形…都是平行四邊形頂點…都在軸上頂點…都在正比例函數（）的圖象上且…連接…分別交射線于點…連接…得到…．若，則的面積為．

【答案】【分析】根據題意和圖形可先求得從而得利用三角形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵∴點與點的橫坐標相同∴軸∴∵∴∵四邊形…都是平行四邊形∴∴∴∴∴∴∴∴∴同理可得∴∴∵在上∴∴故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質平行四邊形的性質坐標與圖形坐標規(guī)律熟練掌握相似三角形的判定及性質以及平行四邊形的性質是解題關鍵．7．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，是正三角形點A在第一象限點．將線段繞點C按順時針方向旋轉至將線段繞點B按順時針方向旋轉至將線段繞點A按順時針方向旋轉至將線段繞點C按順時針方向旋轉至……以此類推，則點的坐標是．

【答案】【分析】首先畫出圖形然后得到旋轉3次為一循環(huán)然后求出點在射線的延長線上點在x軸的正半軸上然后利用旋轉的性質得到最后利用勾股定理和含角直角三角形的性質求解即可．【詳解】如圖所示

由圖象可得點在x軸的正半軸上∴．旋轉3次為一個循環(huán)∵∴點在射線的延長線上∴點在x軸的正半軸上∵是正三角形∴由旋轉的性質可得∴∴∴∴∴∴∴∴同理可得∴∴∴∴由旋轉的性質可得∴如圖所示過點作軸于點E

∵∴∴∴∴點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉勾股定理等邊三角形的性質．正確確定每次旋轉后點與旋轉中心的距離長度是關鍵．8．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）1261年我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數表人們將這個數表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側的等式圖根據圖中各式的規(guī)律展開的多項式中各項系數之和為．【答案】【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開即可得出結果．【詳解】根據題意得：展開后系數為：系數和：展開后系數為：系數和：展開后系數為：系數和：故答案為：．【點睛】此題考查了多項式的乘法運算以及規(guī)律型：數字的變化類解題的關鍵是弄清系數中的規(guī)律．9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）已知都是邊長為2的等邊三角形按下圖所示擺放．點都在x軸正半軸上且，則點的坐標是．

【答案】【分析】先確定前幾個點的坐標然后歸納規(guī)律按規(guī)律解答即可．【詳解】解：由圖形可得：如圖：過作軸

∵∴∴,同理：∴點的橫坐標為1點的橫坐標為2點的橫坐標為3……縱坐標三個一循環(huán)∴的橫坐標為2023∵674為偶數∴點在第一象限∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質解直角三角形坐標規(guī)律等知識點先求出幾個點發(fā)現規(guī)律是解答本題的關鍵．10．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在求的值時發(fā)現：從而得到．按此方法可解決下面問題．圖（1）有1個三角形記作分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）有5個三角形記作再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3）有9個三角形記作按此方法繼續(xù)下去，則．（結果用含n的代數式表示）

【答案】/【分析】根據題意得出進而即可求解．【詳解】解：依題意∴故答案為：．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律找到規(guī)律是解題的關鍵．11．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中點A在軸上點B在軸上連接過點O作于點過點作軸于點過點作于點過點作軸于點過點作于點過點作軸于點…按照如此規(guī)律操作下去，則點的坐標為．

【答案】【分析】根據題意結合圖形依次求出的坐標再根據其規(guī)律寫出的坐標即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中點A在軸上點B在軸上是等腰直角三角形是等腰直角三角形同理可得：均為等腰直角三角形根據圖中所有的三角形均為等腰直角三角形依次可得：由此可推出：點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征以及點的坐標變化規(guī)律問題等腰直角三角形的性質解題的關鍵是依次求出的坐標找出其坐標的規(guī)律．12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中的頂點A在直線上頂點B在x軸上垂直軸且頂點在直線上過點作直線的垂線垂足為交x軸于過點作垂直x軸交于點連接得到第一個過點作直線的垂線垂足為交x軸于過點作垂直x軸交于點連接得到第二個如此下去……，則的面積是．【答案】【分析】解直角三角形得出求出證明得出總結得出從而得出．【詳解】解：∵∴∵軸∴點A的橫坐標為∵∴點A的縱坐標為∴∴∵∴設，則∴∴∴∵∴∴平分∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴∵軸軸∴∵軸軸軸∴∴∵∴∴∵∴同理∴∴∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定和性質解直角三角形三角形面積的計算平行線的判定和性質一次函數規(guī)律探究角平分線的性質三角形全等的判定和性質解題的關鍵是得出一般規(guī)律．13．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中四邊形是正方形點的坐標為是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧是以點為圓心為半徑的圓弧繼續(xù)以點為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是．【答案】【分析】將四分之一圓弧對應的A點坐標看作順時針旋轉再根據A的坐標找到規(guī)律即可．【詳解】∵A點坐標為且為A點繞B點順時針旋轉所得∴點坐標為又∵為點繞O點順時針旋轉所得∴點坐標為又∵為點繞C點順時針旋轉所得∴點坐標為又∵為點繞A點順時針旋轉所得∴點坐標為由此可得出規(guī)律：為繞BOCA四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉且半徑為123n每次增加1．∵故為以點C為圓心半徑為2022的順時針旋轉所得故點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索通過點的變化探索出坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵．三解答題14．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）［材料閱讀]用數形結合的方法可以探究的值其中．例求的值．方法1：借助面積為1的正方形觀察圖①可知的結果等于該正方形的面積即．方法2：借助函數和的圖象觀察圖②可知的結果等于