2024年福建省泉州市南安市中考模擬教學(xué)試題

2024年福建省泉州市南安市中考模擬數(shù)學(xué)試題(滿分：150分;考試時(shí)間：120分鐘)學(xué)校___________班級(jí)___________姓名___________考號(hào)___________友情提示:所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上.一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是A.2 B.1 C. D.-22.如圖是一節(jié)用作遙控器電源的電池,該電池的俯視圖是A. B. C. D.3.2024年南安市“福見南安·享成功”元宵節(jié)燈會(huì)在成功國際會(huì)展中心舉行,期間迎來賞燈市民約150000人,將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.5.下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是A.2,2,5 B.1,2,4 C.2,3,5 D.2,3,46.如圖,在中,.用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交BC于點(diǎn),則點(diǎn)到AB的距離是A.2 B.3 C.4 D.57.為了解某小區(qū)居民用水情況,隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表,則關(guān)于這10戶家庭月用水量數(shù)據(jù)的說法,錯(cuò)誤的是月用水量(噸)456戶數(shù)343A.中位數(shù)是5 B.眾數(shù)是5 C.方差是6 D.平均數(shù)是58.光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)要發(fā)生折射.如圖,,則的度數(shù)是A. B. C. D.9.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多六客,一房八客一房空.”詩中后面兩句的意思是:如果一間客房住7人,那么有6人無房可住;如果一間客房住8人,那么就空出一間客房.若設(shè)該店有客房間,房客人,根據(jù)題意可列方程組A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于為DC的中點(diǎn),直線BE交于點(diǎn),如果的半徑為,則EF的長(zhǎng)度為A. B. C.1 D.二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.如果溫度上升,記作,那么溫度下降記作__________.12.如圖,在中,是BC的中點(diǎn),若,則__________.13.2024年春節(jié)期間,泉州“十龍九子”龍年藝術(shù)裝置火速出圈,追“龍”合影、拍照打卡,已經(jīng)成為古城游的新熱潮.小明與小亮兩人分別從西街鐘樓、文廟前廣場(chǎng)、梨園古典劇院三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處打卡,兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率是__________.14.已知圓錐的高為8,母線長(zhǎng)為10,則其側(cè)面展開圖的面積為__________.15.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在軸,軸上,,將矩形ABCD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)正好落在反比例函數(shù)的圖象上,則__________.16.已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn),若,則的取值范圍是__________.三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)計(jì)算:.18.(8分)解不等式組:.19.(8分)如圖,已知,求證:.20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.21.(8分)為豐富課后延時(shí)服務(wù)的內(nèi)容,某校開設(shè)了四類社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目:A.象棋;B.籃球;.剪紙;D.書法.為了解學(xué)生對(duì)每類社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并將結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了____________名學(xué)生;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為____________度;(3)若該校共有學(xué)生1500人,則估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)約有多少人?22.(10分)如圖,在Rt中,,點(diǎn)在AB邊上,以AD為直徑的與BC相切,切點(diǎn)為點(diǎn),連接DE,AE.(1)求證:AE平分;(2)若的直徑為,求BC的長(zhǎng).23.(10分)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題,報(bào)告如下:項(xiàng)目設(shè)計(jì)遮陽篷前擋板素材1泉州是福建省的一座沿海城市,受其地理位置影響,氣候比較濕潤,夏季高溫多雨，日照時(shí)間長(zhǎng)，平均年日照時(shí)數(shù)2000小時(shí)左右,大門朝南的臨街商鋪都搭建了遮陽篷.素材2我市某景點(diǎn)的游客服務(wù)中心,為了方便旅游高峰期間游客遮陽,在服務(wù)窗口外安裝了遮陽篷,結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午時(shí)納涼面積不夠,現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到2.29m寬,計(jì)劃在遮陽篷前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板BC的寬度.測(cè)量數(shù)據(jù)我們實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了側(cè)面示意圖,如圖2,遮陽篷AB長(zhǎng)為3.5m，其與墻面的夾角∠BAD=70°,其靠墻端離地面高AD為4m.通過實(shí)地勘察,該服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的太陽高度角(太陽光線與地面夾角∠CFE約為60°,若加裝前擋板BC后,此時(shí)服務(wù)窗口前恰好有2.29m寬的陰影DF,如圖3.解決思路運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),構(gòu)造直角三角形,先求出遮陽篷前端到墻面AD的距離;再構(gòu)造直角三角形,當(dāng)為時(shí),求線段BC的長(zhǎng)度.運(yùn)算過程……該報(bào)告運(yùn)算過程還沒有完成，請(qǐng)按照解決思路，幫助實(shí)踐興趣小組完成該部分.（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：,24.(13分)已知拋物線過,與軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)左邊),與軸交于點(diǎn),且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)都滿足:當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若是拋物線上一點(diǎn),且在直線BC的下方,連接AQ交BC于點(diǎn),過點(diǎn)作交BC于點(diǎn).記的面積分別為,,判斷是否存在最大值?若存在,求出最大值及點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.25.(13分)如圖,在等腰直角中,,點(diǎn)在邊BC上,將線段FD繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ED,連接EF.(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若點(diǎn)在AC邊上,EF與AC交于點(diǎn),已知,,求CF的長(zhǎng);(3)如圖3,點(diǎn)F與點(diǎn)重合,點(diǎn)為EF邊的中點(diǎn),且三點(diǎn)共線,以BF和FG為鄰邊作BFGH,連接HF,若,求HF的最小值.

南安市2023-2024學(xué)年度初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)初三年數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明:（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí),可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分.（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步?jīng)]有改變后續(xù)部分的考查目的,可酌情給分,但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一;如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分.（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).（四）評(píng)分最小單位是1分,得分或扣分都不出現(xiàn)小數(shù).一、選擇題(每小題4分,共40分)1.D;2.;3.A;4.C;5.D;6.B;7.C;8.D;9.C;10.A.二、填空題(每小題4分,共24分)11.-2;12.10;13.;14.;15.30;16.或.三、解答題(共86分)17.(本題8分)解：原式,………………6分………………………8分18.(本題8分)解:，解不等式①,得:;………………3分解不等式②,得:;…………………6分解集在數(shù)軸上表示如圖所示:不等式組的解集是.……………………8分19.(木題8分)證明:在和中,，…………………………4分……………6分.…………………8分20.(本題8分)解:原式=,…………2分…………………………4分……………………6分當(dāng)時(shí),原式.………………….8分21.(本題8分)解:(1)40;……………………2分類別人數(shù)為,……………….4分(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)的圓心角是;…………6分(3),答:該校喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)約有600人.……………8分22.(本題10分)(1)證明:連接OE,則:,,………………1分是的切線，,…………………………2分,,,,………………3分,平分;………………4分(2)是的直徑,,………………5分由(1)得,,………………6分,,,(負(fù)值舍去)…………….7分…………8分9分10分23.(本題10分)解:過點(diǎn)作,垂足為,延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn),由題意得：,.……………………2分在Rt中,,……………………3分……………………4分…………5分…………7分在Rt中,,…………8分的長(zhǎng)度約為.………………10分24.(本題13分)解：（1）當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小;同理:當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,………………1分的對(duì)稱軸為直線,…………2分將點(diǎn)代入中得:.聯(lián)立,解得:3分拋物線的解析式為;…………4分(2)拋物線與軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)左邊),與軸交于點(diǎn),……………………5分【方法一】設(shè)線段BC的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為（）,.……………………6分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,是直角三角形,且BC是斜邊,,即:,…………7分,…………8分解得:或,點(diǎn)的坐標(biāo)為或;……………………9分【方法二】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作交直線PG于點(diǎn)H，……………………7分………………………….8分解得:或,點(diǎn)的坐標(biāo)為或;………………9分（3）設(shè)直線BC的解析式為,將,代入,得，解得.直線BC的解析式為10分,,過點(diǎn)作軸交直線BC于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交直線BC于點(diǎn)，………………11分【方法一】是拋物線上一點(diǎn),且在直線BC的下方,設(shè)點(diǎn),點(diǎn)當(dāng)時(shí),QN取最大值為12分軸,,當(dāng)時(shí),取最大值,,此時(shí)點(diǎn)分【方法二】是拋物線上一點(diǎn),且在直線BC的下方,設(shè)點(diǎn),直線AC的解析式為,直線BC的解析式為,…………10分設(shè)直線QE解析式為,代入,得,直線QE解析式為,聯(lián)立,解得,……………………11分當(dāng)時(shí),取最大值為12分當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí)點(diǎn)……………………13分25.(本題13分)(1)證明：設(shè)則………………1分在中,………………2分…………………………3分(2)解:如圖2,過點(diǎn)D作于點(diǎn),………………4分…………5分在Rt中…………6分在和中…………7分即解得………………………8分(3)解:如圖3,延長(zhǎng)BH交AG于點(diǎn),連接AH,在中,,點(diǎn)為EF邊的中點(diǎn)在中,又,在和中,………………10分點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡,……………………11分假設(shè)點(diǎn)所在圓的圓心為,連接與圓交于點(diǎn),則根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得:即為FH的