專題. 整式的乘除（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專題1.35整式的乘除（全章直通中考）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)3．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．57．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+18．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（

）A．24 B． C． D．9．（2019·河北·統(tǒng)考中考真題）小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）；其中一定成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（a+1）2﹣a2=．12．（2020·廣西·中考真題）計(jì)算：ab?（a+1）＝．13．（2019·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為.14．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知用“＜”表示的大小關(guān)系為.15．（2020·湖北宜昌·中考真題）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算時(shí)若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計(jì)算的結(jié)果是．16．（2012·山東菏澤·中考真題）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則x=．17．（2012·遼寧阜新·中考真題）如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖2．這個(gè)拼成的長方形的長為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是．18．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：；；；；…如果單把每個(gè)數(shù)對中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個(gè)數(shù)對：．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值，其中．21．（10分）（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．22．（10分）（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．23．（10分）（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．24．（12分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．參考答案：1．B【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．解：，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B符合題意；無法合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)C不符合題意；，故選項(xiàng)D不符合題意．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)冪的乘方法、同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．解：A．，故A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；B．，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C．，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算等知識點(diǎn)，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．4．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，故A不符合題意；∵，故B不符合題意；∵，故C不符合題意；∵，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和冪的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．A【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可．解：∵∴∴故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式計(jì)算正確，不合題意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式計(jì)算正確，不合題意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式計(jì)算正確，不合題意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先將所求式子化簡為，然后根據(jù)及求出，進(jìn)而可得答案．解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對所求式子化簡并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)乘法分配律，除法分配律和去括號解題即可.解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯(cuò)誤，無法分解計(jì)算．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是去括號，熟練掌握乘法分配律，除法分配律是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案．解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積．11．2a+1解：【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．解：（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為2a+1.【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.12．a(chǎn)2b+ab．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.解：原式＝a2b+ab，故答案為：a2b+ab.【點(diǎn)撥】此題考查整式的乘法運(yùn)算法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等于單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的和.13．3【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計(jì)算即可得出答案．解：∵，，∴.故答案為3【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答．14．【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．解：由題意可知：，∵，∴，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)與題意矛盾，∴∴；，同理，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大?。?5．0【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．解：===0．故答案為：0．【點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16．2．【分析】根據(jù)定義可得關(guān)于x的方程，解方程即可．解：根據(jù)定義化簡，得：，整理得：，即，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，理解新定義是關(guān)鍵．17．100．解：由題意，得圖2中Ⅱ部分長為b，寬為a－b，∴，解得．∴圖2中Ⅱ部分的面積是．18．【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，可發(fā)現(xiàn)第個(gè)數(shù)對的第一個(gè)數(shù)為：，第個(gè)數(shù)對的第二個(gè)位：，即可求解．解：每個(gè)數(shù)對的第一個(gè)數(shù)分別為3，7，13，21，31，…即：，，，，，…則第個(gè)數(shù)對的第一個(gè)數(shù)為：，每個(gè)數(shù)對的第二個(gè)數(shù)分別為5，10，17，26，37，…即：；；；；…，則第個(gè)數(shù)對的第二個(gè)位：，∴第n個(gè)數(shù)對為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問題．19．，【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后化簡，最后代入求值即可．解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查整式混合運(yùn)算的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開．20．x2-2y，0【分析】首先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)，即可化簡，然后把x、y值代入計(jì)算即可．解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y當(dāng)x=1，y=時(shí)，原式=12-2×=0．【點(diǎn)撥】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）5；（2）47【分析】（1）由＝、＝，進(jìn)而得到﹣4x?即可解答；（2）由＝可得=7，又＝，進(jìn)而得到＝﹣2即可解答．（1）解：∵＝∴＝＝＝﹣4x?＝32﹣4＝5．（2）解：∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【點(diǎn)撥】本題主要考查通過對完全平方公式的變形求值．熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．22．驗(yàn)證：；論證見分析【分析】通過觀察分析驗(yàn)證10的一半為5，；將m和n代入發(fā)現(xiàn)中驗(yàn)證即可證明．解：證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見分析；（2）8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得，根據(jù)，均是整數(shù)可得，為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．（1）解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，∵為整數(shù)，∴，∵為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，∴①，或，，此時(shí)或8190；②，或，，此時(shí)或4563，綜上