專題. 整式的乘法（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專題1.9整式的乘法（分層練習(xí)）單選題1．（2023上·河北廊坊·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若，則m的值是（

）A．6 B． C．8 D．3．（2022上·吉林長春·八年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎獑雾?xiàng)式與的積為，那么、的值為（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023下·浙江·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng),則的值是（

）A． B． C． D．5．（2023上·廣東廣州·八年級廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）1…………1…………………1

1………1

2

1………………1

3

3

1……1

4

6

4

1A．15 B． C．6 D．6．（2020上·福建漳州·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值分別為（）A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，27．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習(xí)）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是，，x，它的體積是（

）A． B． C． D．8．（2023上·福建莆田·八年級校考階段練習(xí)）已知，代數(shù)式的值是（

）A．4 B． C．5 D．9．（2023上·吉林四平·八年級統(tǒng)考期末）若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．10．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習(xí)）通過計(jì)算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（）A．B．C．D．11．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列正確的是（

）A． B．C． D．12．（2021下·山東濟(jì)寧·七年級濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┈F(xiàn)定義運(yùn)算“”，對于任意有理數(shù)，，都有，例如：，由此可知等于（

）A． B． C． D．13．（2018下·七年級課時(shí)練習(xí)）若a3（3an-2am+4ak）與3a6-2a9+4a4的值永遠(yuǎn)相等,則m、n、k分別為（

）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、114．（2019上·湖南長沙·八年級長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則當(dāng)，的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．1015．（2023下·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“”、如記，；已知，則（

）A． B． C． D．填空題16．（2023上·甘肅定西·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是．17．（2023上·陜西延安·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值為．18．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)），則．19．（2021上·北京·八年級101中學(xué)?？计谥校┤舯硎疽环N新的運(yùn)算，其運(yùn)算法則為，則的結(jié)果為．20．（2023上·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期中）如圖，小平作了一幅長為40cm、寬為30cm的長方形畫作，并在畫作下方加了一個(gè)長為40cm、寬為xcm的長方形簡介，則畫作和簡介所組成的大長方形面積為cm．

21．（2020上·八年級課時(shí)練習(xí)）若單項(xiàng)式與的積為，則．22．（2023上·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┤魧θ我舛汲闪ⅲ瑒t．23．（2023上·福建福州·八年級?？茧A段練習(xí)）若，則．24．（2023下·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，則的值為．25．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為、寬為的矩形，需要B類卡片張．26．（2019下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積為，則．27．（2021上·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值為．28．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定符號的意義是：，當(dāng)時(shí)，的值為．29．（2010下·北京·七年級統(tǒng)考期末）已知：，，化簡的結(jié)果是．30．（2020上·八年級課時(shí)練習(xí)）已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了，結(jié)果得，則．解答題31．（2023上·廣西南寧·八年級南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）先化簡，再求值：，其中．32．（2023上·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）要拼成如圖2所示的邊長為的正方形圖形，需要用圖1所示的紙片1張，紙片1張，紙片2張．（1）若要拼成長、寬分別為、的長方形，需要紙片______張，紙片______張，紙片______張；（2）請用畫圖形和計(jì)算的方法分別驗(yàn)證（1）中的結(jié)論．33．（2023上·河南南陽·八年級校考階段練習(xí)）計(jì)算下列各題（1） （2）34．（2023上·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進(jìn)行改造，計(jì)劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．（1）求計(jì)劃種植草坪的面積；（2）已知，，若種植草坪的價(jià)格為30元/，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？35．（2022上·湖南永州·七年級校考階段練習(xí)）計(jì)算（1）（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，求a的值36．（2023上·山西大同·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．【方法應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖2可得等式：_______；由圖3可得等式：_______；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若，，則_______；（3）如圖4，若用其中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為長方形（無空隙、無重疊地拼接），則_______．參考答案：1．A【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則∶用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．解：故選：A．2．A【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再比較各項(xiàng)的系數(shù)即可得到答案；熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解：∵，則m的值為6．故選：A．3．B【分析】按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算單項(xiàng)式與的積，再根據(jù)單項(xiàng)式與的積為，即可求得答案．解：∵，單項(xiàng)式與的積為，∴，，故選：B【點(diǎn)撥】此題考查了單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是令含的系數(shù)為零,本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法即可求出答案．解：解:,,,由題意可知：,∴,故選:．5．B【分析】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開，運(yùn)用楊輝三角來確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，即可確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案．解：根據(jù)上面的規(guī)律，得，各項(xiàng)系數(shù)為：1，5，10，10，5，1展開后的各項(xiàng)系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1，展開后的各項(xiàng)系數(shù)為：1，，15，，15，，1．含項(xiàng)的是奇數(shù)次方，含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：B．6．B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形為，從而得到7n=14，2+k=5，可得結(jié)果．解：∵，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．7．B【分析】根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算化簡即可．解：長方體的體積為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查長方形體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵為代數(shù)式化為最簡形式．8．C【分析】由得到，再代入所求，進(jìn)行化簡，整體代入即可求解．解：∵，∴，，∴==，故選C．9．D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算出與的乘積，再根據(jù)條件可得，再解得出答案．解：，乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得：，故選：D．10．D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式運(yùn)算等知識點(diǎn)，先根據(jù)圖1和圖2，分別用兩種方法表示出陰影部分面積，然后列出等式即可；掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．解：圖1中的陰影部分的面積為，圖2中的陰影部分的面積為，∴．故選：D．11．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可．解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則計(jì)算即可．12．A【分析】原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題中的新定義得：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，讀懂題目中定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．A解：因?yàn)閍3（3an-2am+4ak）=3an+3-2a3+m+4ak+3=3a6-2a9+4a4,所以n+3=6,3+m=9,k+3=4,所以n=3,m=6,k=1.故選A.14．A【分析】把所求的式子化簡成已知式子是解此類題的關(guān)鍵.解：,,∴d=25選A【點(diǎn)撥】式子的變形，一定是加了多少就要減去多少才能保持不變.15．B【分析】利用題中的新定義將已知等式左邊化簡，再利用等式左右兩邊相等即可求得，的值．解：利用題中的新定義計(jì)算可知：，∵，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查整式的加減，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將等式左邊展開，求出，的值是解題的關(guān)鍵．16．/【分析】本題主要考查積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：．故答案為：.17．【分析】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號后即可得到答案．解：，，，故答案為：．18．【解析】略19．【分析】根據(jù)題目給出的算法計(jì)算即可．解：由題意得，=，==，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，得出正確的整式運(yùn)算算式，熟練進(jìn)行計(jì)算．20．/【分析】本題考查的是列代數(shù)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，本題由長方形的面積公式直接列式計(jì)算即可．解：畫作和簡介所組成的大長方形面積為，故答案為：21．-2【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解．解：由題意，得，，則．故答案為：-2．【點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．22．1【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對等式左邊進(jìn)行整理，再結(jié)合等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解：，，，原式子對任意都成立，，，解得：，，．故答案為：1．23．30【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，利用等式的恒等性求出、是解題關(guān)鍵．先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出、的值，代入計(jì)算即可．解：，，，，；故答案為：30．24．8【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則將所求式子展開，再整體代入已知的式子計(jì)算即可．解：∵，，∴；故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的乘法和代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式的乘法法則、靈活應(yīng)用整體思想是解題關(guān)鍵．25．4【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，先求出長為、寬為的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合即可．解：長為、寬為的矩形面積為長為，A圖形面積為，B圖形面積為，C圖形面積為，則可知需要A類卡片1張，B類卡片4張，C類卡片3張．故答案為：4．26．-5【分析】根據(jù)已知條件可求得，約分可得，根據(jù)單項(xiàng)式相乘的原則：底數(shù)不變，指數(shù)相加可得求解即可.解：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積為，即兩邊約分后可得根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加原則可得可求得.故答案為-5.【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.27．15【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．解：∵x2?3x?3＝0，∴x2＝3x＋3，則原式＝（x2?x）（x2?5x＋6）＝（2x＋3）（?2x＋9）＝?4x2＋12x＋27＝?4（3x＋3）＋12x＋27＝?12x?12＋12x＋27＝15.故答案為：15【點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．28．9【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意可得，，由，可得，，根據(jù)，代值求解即可．解：由題意可得，，∵，∴，，∴，故答案為：9．29．2【分析】先把所求式子化簡為，然后把已知條件式整體代入求解即可．解：，∵，，∴原式，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式——化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．30．【分析】根據(jù)乘除法的互逆性首先求出B，然后再計(jì)算B+A即可求解．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法以及整式的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．31．，【分析】本題考查的是整式的乘法及加減混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可．解：原式=

當(dāng)時(shí)，原式32．（1）1；2；3；（2）見分析【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題．依據(jù)題干的模式畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合與多邊形的面積解答是解題的關(guān)鍵．（1）解：1；2；3（2）圖形法：如圖，由圖形可知需要紙片1張，紙片2張，紙片3張．計(jì)算法：．33．（1）；（2）【分析】此題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的混合運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；（2）首先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減．解：（1）；（2）．34．（1）計(jì)劃種植草坪的面積為；（2）種植草坪應(yīng)投入的資金是243000元【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，弄清楚題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）計(jì)劃種植草坪的面積等于2個(gè)矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式和完全平方公式化簡，去括號合