函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（第41期）學(xué)歷案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)歷案4．5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（第41期）自主學(xué)習(xí)【學(xué)】1．了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會(huì)借助函數(shù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【自學(xué)評(píng)價(jià)】閱讀課本P142~P144，閱讀完課本后嘗試回答下列問題：知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)[巧梳理]1．概念：對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．2．函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的解的關(guān)系：[微點(diǎn)撥](1)零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)求零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)方程的解．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)存在定理[巧梳理]條件(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條的曲線；(2)結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解[微點(diǎn)撥](1)定理要求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0；(2)閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，f(a)·f(b)<0是函數(shù)有零點(diǎn)的充分不必要條件．小試牛刀1．函數(shù)f(x)＝log2(2x－1)的零點(diǎn)是()A．1B．2C．(1，0) D．(2，1)2．已知函數(shù)f(x)＝－2x＋m的零點(diǎn)為4，則實(shí)數(shù)m的值為________．3．函數(shù)f(x)＝x3－3x－3有零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)4．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，圖象連續(xù)不斷，若計(jì)算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，則可以確定零點(diǎn)所在區(qū)間為________．研習(xí)探究【研】二、經(jīng)典例題學(xué)習(xí)任務(wù)一求函數(shù)的零點(diǎn)[例1]判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出．(1)f(x)＝eq\f(x＋3,x)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.eq\a\vs4\al()求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)的方法(1)代數(shù)法：根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程f(x)＝0，它的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)幾何法或性質(zhì)法：若方程f(x)＝0的解不易求出，可以根據(jù)函數(shù)y＝f(x)的性質(zhì)及圖象求出零點(diǎn)．例如，已知f(x)是定義在R上的減函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，求f(x)的零點(diǎn)：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，那么由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)＝0，因?yàn)閒(x)是定義在R上的減函數(shù)，所以不存在其他的x使f(x)＝0，從而y＝f(x)的零點(diǎn)是0.[跟蹤訓(xùn)練]1．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0；))(2)f(x)＝(lgx)2－lgx.學(xué)習(xí)任務(wù)二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間[例2](鏈接教材P144練習(xí)T2)(1)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是()A．(－3，－1)和(2，4)B．(－3，－1)和(－1，1)C．(－1，1)和(1，2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4) D．(4，＋∞)eq\a\vs4\al()確定函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0易解時(shí)，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上．(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)<0.若f(a)f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷．[跟蹤訓(xùn)練]2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(3,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()x12e35lnx00.6911.101.61eq\f(3,x)31.51.1010.6A.(1，2)B．(2，e)C．(e，3) D．(3，5)學(xué)習(xí)任務(wù)三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)[例3]判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(1)f(x)＝x2－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,8)；(2)f(x)＝lnx＋x2－3.eq\a\vs4\al()判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的四種常用方法(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)根就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，判定它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(3)結(jié)合單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．[跟蹤訓(xùn)練]3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－4，0<x≤1，,x2－4x＋3，x>1))和函數(shù)g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．學(xué)習(xí)任務(wù)四根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的值[例4](1)若f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)(2)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．eq\a\vs4\al()根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(范圍)的方法已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．[跟蹤訓(xùn)練]4．已知函數(shù)f(x)＝logax－x＋2(a>0，且a≠1)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．0<a<1B．a(chǎn)>1C．1<a<2 D．0<a<2達(dá)標(biāo)練習(xí)【練】1．下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是()A．y＝x－eq\f(1,x)B．y＝eq\r(2x2－x－1)C．y＝logax2(a>0且a≠1)D．y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,x－1，x<0))2．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A．(5，6)B．(3，4)C．(2，3) D．(1，2)3．已知f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零點(diǎn)之和等于()A．0B．1C．－1 D．不能確定4．已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<a<b5．函數(shù)f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2 D．無數(shù)個(gè)6．若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A．－2B．0C．1 D．37．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2，則xeq\o\al(2,1)x2＋x1xeq\o\al(2,2)的值為________．8．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是________．9．函數(shù)f