蘇教版高數選修2-3第3講：二項式定理(學生版)

二項式定理____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.熟練掌握二項式定理的有關概念.2.利用二項式定理解決三項以上的展開式問題.3.理解二項式系數與展開式系數的區(qū)別.4.利用二項式定理證明不等式.1.二項式定理的概念:___________________________________________這個公式就叫做二項式定理,右邊的多項式叫做的二項展開式；它一共有n+1項，其中叫做二項展開式的通項.注意:(1)展開式共有n+1項.(2)各項的次數都等于二項式的冪指數n.(3)字母a的冪指數按降冪排列，從第一項開始，次數由n逐項減1直到為0，字母b的冪指數按升冪排列，從第一項開始，次數由0逐項加1直到為n.2.展開式中二項式系數的性質:(1);(2);(3)當時，當時，;(4)類型一.二項式定理的有關概念例1：有二項式.(1)求展開式第4項的二項式系數；(2)求展開式第4項的系數；(3)求第4項.練習1：在的展開式中，x的冪指數是整數的項共有()A.3項 B.4項 C.5項 D.6項類型二.二項式系數的特點及性質例2：已知的展開式中第五、六、七項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項.練習1：的展開式中x4的系數是()A.16 B.70 C.560 D.1120類型三.二項式定理的基本應用例3：求二項式展開式中的常數項.練習1：在二項式的展開式中,含x4的項的系數是()A.-10 B.10 C.-5 D.5類型四.二項式定理的綜合應用例4：利用二項式定理證明對一切都有練習1：的展開式中第6項與第7項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項.1.在展開式中第4項與第8項的系數相等，則展開式中系數最大的項是()A.第6項 B.第5項 C.第5、6項 D.第6、7項2.展開式中偶數項的系數和為()A. B. C. D.３.若的展開式中存在常數項，則n的值可以是()A.8 B.9 C.10 D.12４.的展開式中奇次項系數的和是()A.64 B.120 C.128 D.256５.的展開式中x3的系數是()A.20 B.40 C.80 D.160６.的展開式中的常數項是()A. B. C. D.7.的展開式中,的系數與系數之和等于______.8.在的展開式中,x的系數為______.(用數字作答)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎鞏固1.若(a,b為有理數),則a+b=()A.53 B.29 C.23 D.192.的展開式中所有項系數總和是()A.28 B. C.0 D.13.的展開式中,常數項為15,則n=().A.3 B.4 C.5 D.64.若的展開式的常數項是第7項,則正整數n的值為()A.7 B.8 C.9 D.105.若的展開式中有一項是則m，n的值分別為________.6.(2015北京)在的展開式中，的系數為_______．（用數字作答）7.(2015福建)的展開式中，的系數等于_______．（用數字作答）8.已知的展開式中偶數項的二項式系數的和比的展開式中奇數項的二項式系數的和小120，求第一個展開式中的第三項.能力提升１.(2015高考新標)的展開式中，的系數為()A．10 B.20 C.30 D.60２.(2015安徽)的展開式中的系數是__________.（用數字填寫答案）3.若的展開式中各項系數的和是256，則展開式中的系數為________.4.若且a：b=3：1，那么n=________.５.(2015陜西)二項式的展開式中的系數為15，則（）A．4 B．5 C．6 D．76