教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷6

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷6一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、“a＞b＞0”是的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反比例函數(shù)f(x)=的單調(diào)性可知，f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)a＞b＞0時(shí)，，故由“a＞b＞0”可以推出，但a=—1＜2=b，故由不能推出“a＞b＞0”．因此，“a＞b＞0”是的充分不必要條件．2、x，y滿足不等式，已知m=2x+y，則m的取值范圍是()．A、3≤m≤6B、≤m≤6C、—3≤m≤6D、—3≤m≤標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，由題意可知，陰影部分表示x、y的取值范圍．直線x+2y—3=0與x—y—3=0相交于點(diǎn)A(3，0)，且分別與y軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)C(0，—3)．由圖像可知，m在直線2x+y—m=0過(guò)(0，—3)時(shí)取得最小值，mmin=—3，在直線過(guò)(3，0)時(shí)取得最大值，mmax=6．所以—3≤m≤6．3、已知，則()．A、—1＜a＜，b＞0B、a＞—1，b＞0C、—1＜a＜，b＜0D、a＞—1，b＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，0＜a+1＜，b＞0，即—1＜a＜，b＞0．4、已知a=，b=40．9x2，c=，且b＞ac，則x的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，a=20．9x，b=21．8x2，c=21．8(x+1)，所以b＞ac可化為21．8x2＞20．9x×21．8(x+1)．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x是單調(diào)遞增函數(shù)，所以1．8x2＞0．9x+1．8(x+1)，整理得2x2—3x—2＞0，解得x＜或x＞2．5、已知△ABC，tanA＞0，tanB＞0，tanAtanB＜1，則該三角形是()．A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：依題意知，tan(A+B)=＞0，A+B∈，k∈Z．又因?yàn)樵凇鰽BC中，0＜A+B＜π，故可得0＜A+B＜，所以C=π—(A+B)＞，因此△ABC為鈍角三角形．6、已知a、b為任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則()．A、＞1B、a2＞b2C、2a＞2bD、＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令a=1，b=—2，則，a2=1＜4=b2，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；令，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，C項(xiàng)正確．7、已知方程組的解滿足x+y≤0，則m的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：解方程組得．將x，y代入不等式x+y≤0得2m2—m—1≤0，即(2m+1)(m—1)≤0，解得≤m≤1．8、已知a＞0，若不等式在x2+2—ax＞0在(，2)內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x2+2—ax，g(x)=x2+2，h(x)=ax．當(dāng)a＞1時(shí)，g(x)和h(x)單調(diào)遞增，又因?yàn)間(0)—h(0)=1＞0，根據(jù)圖像可知，只需f(2)=6—a2≥0即可，解得1＜a≤；當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2+2—1x=x2+1＞0恒成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(x)在x＜0時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)圖像可知，只需≥0即可，解得≤a＜1．因此a的取值范圍是．9、已知a=—3x+1，b=x2，c=3，若a、b、c是△ABC的三條邊，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知10、若關(guān)于x的方程a+2x=5的解不為正數(shù)，則a的取值范圍是()．A、(—∞，5]B、(—∞，5)C、(5，+∞)D、[5，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，方程的解x=≤0，故a≥5．11、已知a、b∈R,則＞0的一個(gè)必要條件是()．A、a＞bB、C、D、a2＞b2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋?，可得a—b＞0且b≠0，即能推出a＞b；但當(dāng)a＞b時(shí)，能推出≥0，而不能推出＞0．所以本題選A．12、不等式lnx2＞ln2x的解集是()．A、(1，e2)B、(，1)C、(e2，+∞)D、∪(e2，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若想原不等式有意義，則x＞0，原不等式可化為2lnx—In2x＞0，即(lnx—2)lnx＜0，0＜lnx＜2，解得1＜x＜e2．13、A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，已知，則△ABC是()．A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由有cosA=1—＜0，因?yàn)锳∈(0，π)，所以＜A＜π，即A為鈍角，△ABC為鈍角三角形．14、已知f(x)=x3+x+1，g(x)=—x2+2x+3，則＜0的解集是()．A、B、(—∞，—1)∪(3，+∞)C、RD、[—1，3]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意知，f(x)＞0在R上恒成立，則＜0可化為g(x)＜0，g(x)＜0的解集為(—∞，—1)∪(3，+∞)，故＜0的解集為(—∞，—1)∪(3，+∞)．因此選B．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則f(3—x)＞f(2x+1)的解集是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(—4，)知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以若要滿足f(3—x)＞f(2x+1)，則要滿足｜3—x｜＞｜2x+1｜，即(3—x)2＞(2x+1)2，整理得3x2+10x—8＜0，解得—4＜x＜．16、若A=，B={x｜｜x—1｜≤1}，則A∩B=________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{0}知識(shí)點(diǎn)解析：解不等式≥1，即2—x≥20，解得x≤0，解不等式｜x—1｜≤1，即—1≤x—1≤1，得0≤x≤2，所以A={x｜x≤0}，B={x｜0≤x≤2}，故A∩B={0}．17、不等式≥1的解集是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(—∞，—2)∪[3，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式可化為≥0，整理得，解得x≥3或x＜—2．18、關(guān)于x的不等式1+logx5＞2logx2中x的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，)∪(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式可化為logxx+logx5—logx22＞0，即＞0．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，0＜＜1，即，所以x＞1．因此x的取值范圍是.19、已知a≥0，b≥0，2a+3b=1，則ab的最大值為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：ab=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b，即時(shí)，“=”成立，所以ab的最大值為.20、已知y1=log28，y2=，若y3＞y1，y2＜y1，則a∈_______，b∈_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，)(0，3)知識(shí)點(diǎn)解析：y1=log223=3，y2=—log33—2+log3b=2+log3b，y3=(a＞0)，由已知得，＞3，2+log3b＜3，解得0＜a＜，0＜b＜3．21、不等式｜x—2｜—｜3—x｜＜m對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則m的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x)=｜x—2｜—｜3—x｜的幾何含義是：在坐標(biāo)軸上，x到2的距離與到3的距離之差，當(dāng)x在2的左側(cè)時(shí)，f(x)=—1；當(dāng)x在3的右側(cè)時(shí)，f(x)=1；當(dāng)x在2和3的中間(包括x=2或3)時(shí)，—1≤f(x)≤1，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇—1，1]．若想原不等式恒成立，只需m＞1．三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)求解下列不等式．22、x3—2x2—5x+6＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：化簡(jiǎn)原不等式，x3—2x2—5x+6=(x—1)(x2—x—6)=(x—1)(x+2)(x—3)＞0。如圖所示，用數(shù)軸標(biāo)根法求解：由圖像可得，不等式解集為(—2，1)∪(3，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、9x3—6x2+x＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：化簡(jiǎn)原不等式，9x3—6x2+x=x(3x—1)2＞0，因?yàn)?3x—1)2≥0，故原不等式化為x＞0且3x—1≠0，故不等式解集為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、已知a＞0，b＞0，a+b=2，證明≥8．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍+b=2，則4=(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，即a2+b2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，“=”成立．又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，“=”成立．所以=a2++2+b2++2≥4+2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、不等式：2a—sinx+x＜+1對(duì)于任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=2a—sinx+x—x3—1，f(0)=2a—1．f′(x)=—cosx+1—x2，f′(0)=0．f″(x)=sinx—x，f″(0)=0．f″′(x)=cosx—1≤0，所以f″(x)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f″(x)≤f″(0)=0．故f′(x)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f′(x)≤f′(0)=0，所以f(x)在x≥0時(shí)為單調(diào)減函數(shù)．f(x)≤f(0)=2a—1．根據(jù)題意，2a—sinx+x＜x3+1對(duì)x≥0恒成立，即f(x)=2a—sinx+x—x3—1＜0恒成立，又因?yàn)閒(x)≤2a—1，所以2a—1＜0，a＜．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析解下列不等式組．26、標(biāo)準(zhǔn)答案：不等式①可化為解得—2＜x＜4；不等式②可化為≥0，即x+3≥0且x—1≠0，解得x≥—3且x≠1．綜上所述，原不等式的解集為(—2，1)∪(1，4)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：不等式①可化為≥0，且x≠，用數(shù)軸標(biāo)根法畫(huà)圖，解得x≤—1或；不等式②可化為，即(2x+3)(x+1)≥0，解得x≥—1或.所以原不等式的解集為.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、某城市平均每天產(chǎn)生污水600噸，由甲、乙兩個(gè)污水處理廠處理．若甲廠每小時(shí)處理30噸污水，需花費(fèi)450元；乙廠每小時(shí)處理45噸污水，需花費(fèi)585元．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，該城市每天處理污水的費(fèi)用不超過(guò)8200元，則甲廠每天最多處理多少?lài)嵨鬯?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)甲廠每天處理污水x噸，乙廠處理污水(600—x)噸．解得0≤x≤200．答：甲廠每天最多處理污水200噸．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、求證：≤5．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)向量m=(a—3，7)，n=(a，3)，則，｜m—n｜=｜(a—3，7)—(a，3)｜=｜(—3，4)｜=5．又因?yàn)椋黰｜—｜n｜≤｜m—n｜，故≤5，當(dāng)m∥n時(shí)，，m、n方向同向，此時(shí)“=”成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、證明．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椋?，所以，要證明原不等式成立，只需證明成立．因?yàn)椋?所以成立，故得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、求ax2+(a