2025屆江蘇省常州市前黃高中數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆江蘇省常州市前黃高中數(shù)學高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．2．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為()A． B． C． D．3．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關(guān)系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關(guān)系4．已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．5．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．106．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含7．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．8．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．9．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c210．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．12．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學生中抽取_____人．13．已知方程的兩根分別為、、且，且__________．14．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．15．若6是-2和k的等比中項，則______.16．已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，18．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值19．四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一點，使平面平面?若存在，求的長.20．如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.21．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.2、C【解析】如圖所示,由題意知,在棱錐SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中點D,易證SC垂直于面ABD,因此棱錐SABC的體積為兩個棱錐SABD和CABD的體積和,所以棱錐SABC的體積V=SC·S△ADB=×4×=.3、C【解析】

取的中點，連結(jié)，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結(jié)，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.等比數(shù)列的概念5、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.6、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.7、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數(shù)為負，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點睛】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項系數(shù)的正負，再進一步求解參數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【點睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由韋達定理和兩角和的正切公式可得，進一步縮小角的范圍可得，進而可求．【詳解】方程兩根、，，，，又，，，，，，，結(jié)合，，故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，涉及韋達定理，屬中檔題．14、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結(jié)果.15、-18【解析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）見解析【解析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設(shè)當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點睛】數(shù)學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學歸納法）.18、（1）（2）當時，取最大值.【解析】

（1）取OE與DC?AB的交點分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設(shè)，則，，則，，則.，當時，，此時，即，，，，故.故的最大值為，此時.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，重點考查了運算能力，屬中檔題19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）連接,根據(jù)三角形性質(zhì)可得,由底面菱形的線段角度關(guān)系可證明,即證明平面,從而證明.（Ⅱ）易證平面平面,連接交于點,過作交于,即可證明平面,在三角形【詳解】（Ⅰ）證明：連接,是等邊三角形,為的中點,所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面連接交于點,過作交于,如下圖所示:所以平面,又平面所以平面平面因為,所以,即在等邊三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定方法,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)的應(yīng)用,余弦定理在解三角形中的用法,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)計算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學生對