2025屆內(nèi)蒙古巴林右旗大板第三中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古巴林右旗大板第三中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．正三角形的邊長(zhǎng)為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水4．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-35．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為（）A． B．C． D．8．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e9．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．10．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.12．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為_(kāi)__________.14．已知向量，的夾角為，若，，則________.15．程的解為_(kāi)_____.16．已知等差數(shù)列滿足，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長(zhǎng)；（2）若的面積等于，求的長(zhǎng).18．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．19．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.20．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫(xiě)出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.21．若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.2、C【解析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法以及正余弦定理求解各邊長(zhǎng)再求周長(zhǎng)即可.【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法可知,,,.所以.故..故.所以的周長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長(zhǎng)度的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

已知等式左邊用誘導(dǎo)公式變形后用正弦和二倍角公式化簡(jiǎn)，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡(jiǎn)后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對(duì)于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對(duì)于②若，則，若，顯然不成立。對(duì)于③若，則，則正確。對(duì)于④若，則，則，正確。所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。7、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．8、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí).當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問(wèn)題，屬于?？碱}型.10、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比q，再由前n項(xiàng)和公式直接得。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.13、【解析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價(jià)化簡(jiǎn),可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【詳解】將不等式化簡(jiǎn)可得即的解集為空集所以對(duì)于任意都恒成立將不等式等價(jià)化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡(jiǎn)不等式可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價(jià)化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.14、【解析】

由，展開(kāi)后進(jìn)行計(jì)算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問(wèn)題.【詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．等差數(shù)列的性質(zhì)如下：在等差數(shù)列中，，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于則即梯形的高為，因?yàn)榈拿娣e等于，，，，【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對(duì)應(yīng)角θ的值．【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)和夾角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問(wèn)結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．20、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對(duì)稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對(duì)分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).令，即，化簡(jiǎn)得，得或.由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.因此，函數(shù)在上的零點(diǎn)為、、；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時(shí)，.所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函