廣東省廣州市重點初中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

廣東省廣州市重點初中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．3．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．6．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．7．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切8．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．9．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．10．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x，y滿足，則的最大值為________.12．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.13．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.14．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.15．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）16．已知，，若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．已知數(shù)列的前n項和為，且，求數(shù)列的通項公式．19．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的前項和的最大值；（2）若，求數(shù)列前項和．20．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．21．已知角終邊上一點，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．3、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點在故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現(xiàn)兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個角.6、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數(shù)值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的最小正周期，從而計算出一個周期內(nèi)的函數(shù)值.7、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長度關(guān)系確定.8、A【解析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結(jié)合余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內(nèi)角和關(guān)系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．10、A【解析】

根據(jù)兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【點睛】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時目標函數(shù)在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為.故答案為：6.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。13、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).14、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題15、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解析】

（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為．【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向18、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數(shù)列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.19、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數(shù)列公式得到，當(dāng)時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當(dāng)時，最大為.(2)由（1）可知，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以.綜上所述：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，前N項和最大值，絕對值求和，找到通項公式的正負分界處是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設(shè)公比為q，q>0，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數(shù)列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+